Indukacja matematyczna kondor:

	n
niech π(n) oznacza liczbę liczb pierwszych ≤n pokaż, że π(n) jest <		dla n≥8. Za pomocą
	2

indukcji matematycznej.

kondor: panie, panowie jakieś pomysły ?

kondor: yoyo?

Vax: Dla n=8,9 nierówność działa. Załóżmy, że działa dla wszystkich n=8,9,..,k gdzie k≥9. Wtedy mamy

	k+1
pokazać π(k+1) <		, rozważmy dwa przypadki:
	2

	k		k+1
1) k+1 nie jest liczbą pierwszą, wówczas π(k+1) = π(k) <		<
	2		2

2) k+1 jest liczbą pierwszą, czyli w szczególności k jest parzyste, czyli:

	k−1		k+1
π(k+1) = π(k)+1 = π(k−1)+1 <		+1 =
	2		2

(skoro k jest parzyste, to π(k) = π(k−1) )