Funkcja-zamienna bezendu: Niech P=(a,b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji f(x)=−x+2. a) Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i naszkicuj wykres tej funkcji. b) Znajdź współrzędne takiego punktu należącego do wykresu funkcji f, którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest równa 16. Od czego zacząć to zadanie ?

bezendu: ?

Bizon: ... skoro P należy do prostej to spełnia jej równanie b=−a+2 a więc P(a; −a+2) S=|a|+|−a+2| itd...

bezendu: A można prosić krok po kroku ?

Lorak: nie wiem czy szukałeś, ale wpisując w google początek treści, można znaleźć wiele rozwiązań tego zadania.

bezendu: Lorak nie szukam i nigdy nie szukałem rozwiązań na internecie wolę żeby ktoś mi to wytłumaczył

Bizon: ... rzeczywiście ... np tu http://www.zadania.info/662919 −

Lorak: jak uważasz Myślę, że kluczem do rozwiązania tego zadania jest zrozumienie co to jest "suma odległości punktu P od osi układu współrzędnych" a np. tutaj: http://www.zadania.info/d46/662919 jest to dobrze opisane.

jaaa: Chyba tak Ponieważ punkt ten leży na prostej y = −x + 2 , mamy |b| = |− a + 2| = |a− 2| . Stąd suma jego odległości od osi wyraża się wzorem s(P) = s(a) =( |a |+ |b| = |a|+ |a− 2| = | a + a − 2 = 2a − 2 dla a ≥ 2 { | a − a + 2 = 2 dla 2 > a ≥ 0 ( −a − a+ 2 = − 2a + 2 dla a < 0. . Z wykresu (lub ze wzoru) odczytujemy, że s(a) = 16 dla a = − 7 i a = 9 . (− 7,9) i (9,− 7)

Mila: Bezendu,tu wszystko rozumiesz?

bezendu: Nie. Czemu współczynnik b jest w wartości bezwzględnej ?

Aga1.:

	1
y=		x−2
	4

Zmieniłam literki, by nie myliło się z a i b funkcji f(x)=ax+b

	1
Punkt P(c,		c−2}
	4

	1
k=IyI=I		c−2I
	4

l=IcI

Mila: Jeśli masz punkt P(x,y) to nie wiesz czy ma współrzędne dodatnie czy ujemne DLa P=(2,3) suma odległości od osi: 2+3=5 Dla P(−2,3) Suma odległości od osi: |−2|+3=5 Dla P=(−2,−3) Suma odległości od osi: |−2|+|−3|=5 Ogólnie : dla P=(x,y) Suma odległości od osi: |x|+|y|

bezendu: Teraz już jasne Dziękuję.