ciało Bartek: Potrzebuję, żeby mi ktoś wytłumaczył definicję ciała. Co to znaczy, że ciałem nazywamy strukturę algebraiczną: K = {K; 0; 1;+; *}, w której: K jest zbiorem z wyróżnionymi dwoma różnymi elementami 0 i 1, oraz dwoma działaniami + i *
zwanymi dodawaniem i mnożeniem. Co to są dwa różne elementy 0 i 1? Przecież równanie liniowe ma wiele elementów. ? Kurcze, na wykładzie facet pisał tyłem do wszystkich, zasłaniał całą tablicę i leciał z taką prędkością, że nie sposób było cokolwiek zrozumieć. Z góry dzięki

Bartek: No to odświeżam

Bartek: No to ja jeszcze raz odświeżam. Słuchajcie, serio, zależy mi żeby to zrozumieć.

Bartek: Nikt nie chce pomóc. Chyba się załamię.

PW: Ten facet to był chyba matematyk (oni tak mają). Te wyróżnione elementy 0 i 1 to tak zwane elementy neutralne, mające taką własność jak 0 i 1 w "zwykłym" ciele liczb rzeczywistych: dla dowolnego a∊K jest a+0 = a a•1 = a. Zdanie "równanie liniowe ma wiele elementów" − wybacz − nie ma sensu. Najlepiej byłoby, gdybyś wziął jakikolwiek podręcznik algebry − będą tam definicje i przykłady.

Bartek: Zdanie "równanie liniowe ma wiele elementów": chodziło mi o to, że równaniem liniowym może być zarówno: x +y + z = 3 jak i x +2y +4z +5j= 4 . W pierwszym są trzy "elementy" z lewej strony a w drugim są 4 "elementy", choć może słowo elementy nie jest tutaj fachowe. Już doczytałem na wiki co to są elementy neutralne,ale dalej nie wiem jak mam rozumieć (czyt. wyobrażać) sobie coś takiego jak zbiór K. Czym on jest i co w nim jest? Mam jakieś podręczniki do algebry, ale akurat tego tematu w nich nie ma.

Bartek: Poza tym w wykładzie mam napisane, że liczby naturalne nie są ciałami. Dlczego, skoro liczby rzeczywiste już są? Przecież liczby naturalne są podzbiorem liczb rzeczywistych.

matyk: Ciało to struktura algebraiczna. Wpisz w wiki jakie warunki muszą być spełnione żeby coś było ciałem. Prawdą jest, że zbiór liczb naturalnych nie jest ciałem. Zbiór liczb wymiernych jest ciałem np.

matyk: To że są podzbiorem ciała nie ma nic tutaj do rzeczy.

Basia: oczywiście, że (N;+,*) nie jest ciałem przecież (N,+) nie jest grupą skąd tam weźmiesz element odwrotny np. do 2 ? (C,+,*) też nie jest ciałem bo dla odmiany (C\{0},*} nie jest grupą

	1
nie ma elementu odwrotnego do 2, bo to musiałaby być liczba
	2

dopiero (Q,+,*) jest ciałem

Bartek: Okej Basiu, czyli po prostu chodzi o to, że jeśli coś ma być ciałem, to musi spełniać te wszystkie 9 własności z mojego wykładu. Ale i tak w takim razie nie bardzo wiem jak mam wyobrażać sobie pojęcie grupy. Czym ona właściewie jest? Sory, że zadaje takie pytanie, ale po prostu się nigdy z tym nie zetknąłem. Oczywiście wiem, że powinienem sięgnąć do jakiejś książki do algebry. Mam Jurlewicza, ale w Jurlewiczu jest o zespolonych, wielomianach, macierzach, ale definicji i objaśnienie pojęcia ciała czy grupy oraz objaśnienia tych 9 własności nie znalazłem. Może Basiu zechcesz zapodać jakiś link albo tytuł książki?...mm? Będę wdzięczny i chętnie poczytam.