okno typ: okno ma kształt prostokąta zakończonego półkolem obwód wynosi 2p. Wyznacz szerokość i wysokość tak aby ilość światła była jak największa

typ: 2p=πr+2a+2r r−promień półkola a−wysokość ok?

Janek191: a − szerokość b − wysokość r − promień półkola Mamy a + 2 b + π*r = 2p ale a = 2r więc 2r + 2b + π*r = 2p 2b = 2p − 2r − π*r b = p − r − 0,5π*r oraz P = a*b + 0,5π*r² P = 2r*b + 0,5π*r² P = 2r*( p − r − 0,5π*r) + 0,5 π*r² P = 2p*r − 2r² − π*r² + 0,5π*r² P = − 0,5π*r² − 2r² + 2p*r P = ( − 2 − 0,5π)*r² + 2p*r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− P( r) = ( − 2 − 0,5π)*r² + 2p*r − 2 − 0,5π < 0 więc funkcja P posiada największą wartość dla

	−2p		2p
r =		=
	− 4 − π		4 + π

Wtedy

	4p
a = 2r =
	4 +π

oraz

	2p		4p
b = p −		− 0,5π*		=
	4 + π		4+ π

	2p		2p*π
= p −		−
	4 + π		4 + π