indukcja matematyczna asia: Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n liczba 5⁵ⁿ⁻² + 3 jest podzielna przez 4

asia: Proszę

ICSP: Otóż : 1^o Sprawdzam dla n = 1 5^{5 − 2} + 3 = 5³ + 3 = 125 + 3 = 128 = 4 * 32 zatem liczba jest podzielna przez 4 2^o Założenie : 5^{5n − 2} + 3 = k gdzie k ∊ C 3^o Teza : 5^{5n + 3} + 3 = k₁ gdzie k₁ ∊ C Dowód : Wychodzę od lewej strony tezy : 5^{5n + 3} + 3 = 5^{5n −2 + 5} + 3 = 5^{5n − 2} + 3 + 5⁵ = 5⁵ * 5^{5n − 2} + 3 = = (n.p.z.) = 5⁵(4k − 3) + 3 = 5⁵ * 4k − 3* 5⁵ + 3 = 4k − 3 * (5⁵ − 1) = = 4k − 3(5 − 1)(5⁴ + 5³ + 5² + 5 + 1) = 4(k − 3(5⁴ + 5³ + 5² + 5 + 1) = 4k₁ gdzie k₁ = k − 3(5⁴ + 5³ + 5² + 5 + 1) Do sprawdzenia wszystko bo dziwny wynik.

ICSP: Jeden błąd : 1. Skreśl to co się stało po 2 znaku = w dowodzie i przejdź od razu do tego co było po 3 znaku = Oraz skrót n.p.z oznacza na podstawie założenia . Dopisz do sobie ładnie nad =.

Aneta: n=1 mamy 5³+3=125+3=128=32*4 założenie indukcyjne: 5⁵ⁿ⁻²+3=4t teza indukcyjne 5⁵ⁿ⁺³+3=5⁵ⁿ*5³+3=* 5⁵ⁿ⁻²+3=4t 4t−3=5⁵ⁿ⁻² =* (4t−3)*5⁵+3=12500t−9375+3=12500t−9372=4(3125t−2343)

ICSP: no oczywiście zgubiłem 5⁵ przy k

asia: Dziękuję ale nie rozumiem skąd w 3 linijce od dołu wzięło się (4k−1) ICSP

asia: tzn. 4k −3

asia: a już wszystko wiem dziękuję