parametr m ;> Blue: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie x² +mx + 9 = 0 ma dwa rozwiązania mniejsze od −1.Ja robię tak Δ>0 i x1+x2<−1 i wychodzi mi m∊(6, ∞). Co robię źle

Piotr 10: 1⁰ a≠0 2⁰ Δ>0 3⁰ x_w <−1 4⁰ f(−1)>0

PW: x₁<1 i x₂<1 − wniosek: (1) x₁+x₂<−2. To nie wystarczy, suma 2 liczb może być ujemna, gdy jedna z nich jest ujemna,a druga nieujemna.. Aby uniemożliwić taka sytuację, należy wywnioskować jeszcze, że (2) x₁•x₂>1. Dowód tej nierówności może przebiegać tak: x₁<−1 ⇔ x₁•x₂>−1•x₂ (zmiana nierówności na przeciwną wynika z mnożenia przez liczbę ujemną). Skoro x₁•x₂>−x₂, a x₂<−1, czyli x₂>1, nierówność (2) jest udowodniona. Nierówności (1) i (2) pozwalają wykorzystać wzory Viéte'a.

PW: W pierwszym wierszu zjadłem minusy: powinno być x₁<−1 i x₂<−1, wniosek (1) już jest dobrze.

Blue: ale dlaczego wynik wyjdzie m∊(6,10) Nie rozumiem, robię tak , jak napisałeś PW i ni wychodzi mi:CC

PW: Δ=m²−4•1•9=m²−36>0 ⇔m∊(−∞,6)∪(6,∞) − warunek konieczny istnienia dwóch rozwiązań. Warunek (1) sformułowałem za słabo, może być np, x₁=−10 i x₂=−0,1 − suma jest mniejsza od 2, ale to nie znaczy, że obydwa rozwiązania są mniejsze od −1. Chyba skuteczniej będzie

	−m−√m2−36		−m+√m2−36
najzwyczajniej wyliczyć x1=		<−1 i x2=		<−1
	2		2

−m−√m²−36<−2 i −m+√m²−36<−2 −√m²−36<m−2 i √m²−36<m−2 Pierwsza nierówność jest spełniona dla wszystkich m z dziedziny, drugą można podnieść stronami do kwadratu, bo obie strony dodatnie m²−36<m²−4m+4, m∊(−∞,6)∪(6,∞) 4m<40, m<10, m∊(−∞,6)∪(6,∞) odp. m∊(6,10) Przepraszam za zamieszanie, o 19:27 byłem rozproszony, bo właśnie przyszedł gość w odwiedziny, i dopiero teraz jestem wolny. Uprasza się o litość dla pianisty.

PW: Oczywiście podnieść stronami można tylko dla m∊(6,∞), dla m∊(−∞,−6) nierówność jest fałszywa. Po tej uwadze powinno być więc m²−36<m²−4m+4, m∊(6,∞) 4m<40, m<10, m∊(6,∞). Dzisiaj nie powinienem doradzać, coś mi trudno się skupić. Teraz jest na pewno (?) dobrze.

Blue: A można zrobić tak, że Δ>0, p<−1 i f(−1)>0 W tym przypadku wychodzi mi dobrze

pigor: ..., nie tylko można, ale ... wskazałbym, że najlepiej to właśnie tak