matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.11.2015
Zadania
Odp.
4
Kiki: rozwiąż: 2√x −10=0
7
Helpneed: Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3cm. Wysokośc prostopadłościanu jest równa 4cm. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z tego samego
1
Kiki: oblciz: ex2 −1 = 2
6
Grzesiu: Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyć i narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunek:
2
Alohomora: Do równań trygonometrycznych można podobno używać wzorów redukcyjnych... Jak to konkretnie zrobić? Na przykładzie:
6
Defqon1: witam mam problem z tym wielomianem: (x3−12x+8)=0
0
Cos: Obliczyć granicę ciągu
1
gosiat0823: POMOCY! log1/2 (x+4)≤log1/2 (x−2)−2
2
gosiat0823: log3 (2x2−x)≥1
3
kookok: Czy dobre rozwiązanie? Pochodna funkcji f(x)= (3x2−4)(5−2x)
0
Meteor:
 Pi 
Mam o taką funkcję f(x)=2 cos (2x −
)
 6 
 Pi 
Robi się z tego 2 cos 2(x −
)
 12 
Narysowałem cos x Rozszerzyłem o tą dwójkę z początku (wszystkie punkty * 2)
4
Kukumorek: rozwiąż: log(cosx)>0
11
karolina:
4
landrynka: Czy może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego wynik następującej nierówności wychodzi: 12≤x<2 lub x>5?
1
qwerty:
 x2−3x+1 
Oblicz granicę lim x→+∞
 (2x+1)(4x−3) 
3
BARTOSZ:
 2√x 
Wykaż, że pochodna funkcji f(x) =
w punkcie x0 = 2 jest liczbą ujemną.
 x−3 
2
kookok: Skąd się to wzięło? http://matematyka.pisz.pl/strona/375.html
1
qflowe:
  x2 + mx − 1  
Wyznacz wartość parametru m, dla którego funkcja f(x)=
 x−5 
osiąga ekstremum lokalne dla x=3.
3
Monika:
sin4α − sin2α 
=1
cos4α − cos2α  
1
qflowe: Wyznacz a , jeśli funkcja f(x) = ax − x4 ma ekstremum lokalne w punkcie x0 = 2.
1
xyz: 2x + 3 − 5x < 7 • 2x − 2 − 3 • 5x − 1
8
Presage: Dziewiec pierwiastkow z 2/3 całkowitej liczby słoni sumujemy z 6 pierwiastkami z 3/5 reszty, otrzymując liczbe słoni w lesie. Oprocz nich są jeszcze 24 słonie. Ile jest wszystkich słoni ?
8
kot: Rozwiąż nierówność: √3x−5 = 3 − √x−2
4
Tahoe: Dane jest równanie kwadratowe (m2 +1)x2 − mx −3 = 0 z parametrem m. Suma pierwiastków tego równania jest funkcją parametru m. Sporządź wykres tej funkcji.
10
Tahoe: Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f(x) = x|x| − x w punkcie x0 = 0. POMÓŻCIE, PROSZĘ !
3
adam: Rozważyć formułę
4
Godzio: W = (1 − i)(2 + i) − (1 + i)i = 2 + i − 2i + 1 − 1 + 1 = 3 − i
9
Slonce: Czy funkcja f(x)= |x−2|/|x+2| jest parzysta? Teoretycznie patrząc na wykres tej funkcji jest on symetryczny względem osi OY. Ale jak
1
Tahoe: Nie rozumiem całego działu, a zadania na wczoraj powinny być zrobione...
 3x−2 
1. Oblicz granicę funkcji f(x) =
w punkcie x0 = − √2
 2x+1 
1
Magda: Wyznacz najwieksza wartosc funkcji log3 (6x−x2). Jak to zrobic? I o czym nalezy pamietac przy wyznaczaniu najmniejszej/najwiekszej wartosci
2
roszpunka: Oblicz: x< √ x2 + x − 2
1
Tahoe:
 3x−2 
1. Oblicz granicę funkcji f(x) =
w punkcie x0 = − √2
 2x+1 
5
a1: Hi. Pisałem juz o tym zadaniu około tydzień temu ale okazało się, iż jest niepełne. Chodzi dokładnie o:
1
fancy96: czy ktoś móglby mi rozpisać tę funkcję? f(x)=|x2+2x−3|
1
zosia: Oblicz: 3x2 + 15x +2√x2 + 5x + 1 = 2
2
lola: (34 + 116)*0,5− 13= ... proszę o pomoc
4
Osgoth: Mam pytanko, jeśli obliczamy ciągłość funkcji np.
3
caliente: Pomocy, potrzebuję rozłożyć na ułamki proste taką funkcję wymierną:
x4−x3+x2+1 
x3+x 
Wiem że jeżeli stopien licznika jest wiekszy od stopnia mianownika to te wielomiany trzeba
0
gosiat0823: log1/4 (x+1)−2log1/4 x> −1/2
1
Patrycja: 1. Oblicz dla x= −2 , dla x= √2
0
ekumena: sporzadz drzewo doswiadczenia losowgo polegajacego na wykonaniu rzuttu czworoscienna kostka do gry,a nastepnie na wylosowaniu dwoch liczb sposrod 1,2,3,4,5
0
wiktoria: Udowodnij, że: (A△B)△C=A△(B△C)
0
niebieskie_oczy:
 √x2+1 
limx→−∞
 3√x3+1 
Mnie wyszła granica 1, ale w odpowiedziach jest −1, czy to znaczy, że przy x zdążającym do −∞ muszę wyłączać −x przy nieparzystej potędze?
3
ii: rozwiąż równanie :
1
ii: rozwiąż równanie :
2
antoni: log4(x−2)≤3
0
gosiat0823: log2x+logx2−8≤0
3
wiktoria: Jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami jeśli: (A∪B)\A=B\A
8
Helpneed: Szereg stanowi 8 chłopców i 7 dziewcząt. Oblicz prawdopodobieństwo, że na ostatnich dwóch miejscach znajdzie się chłopiec.
16
Zbigniewski:
 3n−1 
lim n→nieskonczonosci (
) (4n+1)
 3n+2 
 3n−1 
Udało mi się to sprowadzić do postaci potęgi liczby Eulera e(4n+1)(ln
)
 3n+2 
5
ania:
 tg x +1 
a)
= tg x
 ctg x +1 
3
Bbb: x2 * 2x +8 = 2x2+2x+2 Jak to zrobic?
2
Pawel: Prawdziwy jest wzor: (xn − 1) = (x − 1)(xn−1 + xn−2 + ... + xn−n), n ∊ N Dla n=3 i n=4 kolejno otrzymujemy:
0
smile: Pierwiastkami wielomianu w o współczynnikach całkowitych są liczby −3, −2, −1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba w(n) jest podzielna przez 6.
0
ekumena: sporzadz drzewo doswiadczenia losowgo polegajacego na wykonaniu rzuttu czworoscienna kostka do gry,a nastepnie na wylosowaniu dwoch liczb sposrod 1,2,3,4,5.
0
Kuba: Czy w rezolucyjnym dowodzie sprzeczności mogę odnieść się kilkukrotnie do tej samej formuły?
0
gimnazjalistka: Rozwiąż układy równań:
(2x+3) 3(y−3) 
+
=−1
3 2 
3(x−1)+4+4(y+1)=5x+y
0
Kamil: Proszę o pomoc ponieważ utknąłem.
3
xyz: Mam pytanie. O czym należy pamiętać robiąc nierówność: 2sinx+4sinx+8sinx+...≤1 ? Mam problem z nierównościami logarytmicznymi połączonymi z trygonometrią.
0
gimnazjalistka: Rozwiąż układy równań: U2(x+3)(3)+U3(y−3)(2)=−1
1
Darek: Oblicz: log o podstawie 1/2 z 9 + log o podstawie 4 z 9
8
IdeSiePowiesić: Dla jakich wartości parametru k różne rozwiązania x1, x2 równania kx2−(k+1)x−2k+3=0 spełniają warunek 1x1+1x2=k+1?
8
xyz: 7−x − 3 • 7x + 1 > 4
0
DawsoN: 1. Oblicz log o podstawie 1/2 z 9 + log. o podstawie 4 z 9
1
detroq:
 n 
lim 16n+13(
)4n ,prosze o pomoc
 2n+333 
2
kceq: Rozwiąż równianie: 2x3 + x2 + x =1
0
adam: Czy ktoś mi wytłumaczy na prostym przykładzie na czym polega rezolucja CNF w logice?
1
Miłosz: W zbiorze liczb zespolonych rowiaż równanie: |z4|=z2
7
Adrian: witajcie mam problem z wyznaczeniem środka odc symetralnej moja nauczycielka zrobiła to tak:
5
Nolan: Jak wykorzystać to że posiadają wspólne miejsce zerowe? Wykaż, że jeśli b≠c i funkcje kwadratowe f(x)= x2 + (b+1)x + c i g(x)= x2 + (c+1)x + b
2
grudka: 445. Znajdź wszystkie pary liczb pierwszych p i q, dla których zachodzi równosć
 3p 
=(33)3
 3q 
0
Mike: Naszkicuj wykres funkcji , ktora spelnia jednoczesnie nastepujace warunki : Df =<−4,−1) U (−1,4> , Zwf = <−3,2> , funkcja jest parzysta dwa miejsca zerowe w tym jedna z nich to 3.
8
Marta: Witam, mam pytanie, wiecie może jak wykonać to zadanie cos(−690).
1
student: Zbadaj ciągłość funkcji f(x):
 21x −1 
dla x≠0 f(x)=
 21x +1 
dla x=0 f(x)=−1
14
grudka: 444. Dane jest równanie x2+(9a+3a)x+27a=0, w którym x jest niewiadomą. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie.
0
Kuba: Podaj rezolucyjny dowód sprzeczności dla zbioru klauzul { ~p ∨ q, ~p ∨ ~r ∨ s, ~q ∨ r, p, ~s }.
4
grudka: 441. Wykaż, że liczba (1+20132)(1+20134) jest dzielnikiem liczby 1+2013+20132+20133+20134+20135+20136+20137.
0
nick: Korzystając z definicji pokazać, że f: R→R , f(x)=x2−2x+2 jest rosnąca w przedziale [1, +∞) ale nie jest rosnąca w [−2,2].
0
Karol: Policz granicę: lim n(√2n2 +1 − √2n2 −1)
1
julthx: log2 z 1
6
filip: rozłóż na czynniki liniowe: z4 − 1
13
gosiat0823: potrzebna pomoc− logarytmy
0
ewka_marchewka: Odcinek AB nie ma punktów wspólnych z płaszczyzną a. Odległość punktow A i B od plaszczyzny a wynoszą odpowiednio 6cm i 8cm. Oblicz odległość środka odcinka AB od płaszczyzny a.
1
ewka_marchewka: Odcinek o długości 18cm przebija płaszczyznę P. Odległości końców tego odcinka od płaszczyzny wynoszą 4cm i 5cm. Wyznacz miarę kąta między tym odcinkiem, a płaszczyzną.
0
ewka_marchewka: Odcinek o długości 18cm przebija płaszczyznę P. Odległości końców tego odcinka od płaszczyzny wynoszą 4cm i 5cm. Wyznacz miarę kąta między tym odcinkiem, a płaszczyzną.
1
asia: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długosc 20cm. Wysokosc sciany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60'. Oblicz długosc krawedzi bocznej ostrosłupa.
1
Karolina : Statystyka pomocy !
1
tomek: Wyznacz miarę kąta między przekątnym dwóch ścian sześcianu wychodzącymi z jednego wierzchołka.
0
Dziedzina Funkcji:
  8  
f(x) = √x4+16 −
  x2+1  
I.
2
kitty: Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego przekątna jest o 1cm dłuzsza od jego krawędzi
1
gaczor: Pewien ostrosłup ma 24 wszystkich krawędzi. ILE ten ostrosłup ma ścian?
0
Qqqqqq:
 1 
sinx+cosx<
Dla x∊<π;2π>
 cosx 
1
gaczor: Dany jest ostrosłup czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długości 12cm. Oblicz długość wysokosci tego ostrosłupa.
0
Hipolit: f(x) = 2−log3x f(x) = log39−log3x = log3(9/x)
0
Hipolit: f(x) = √x+1
1
♡: Oblicz nierówność n2 −n −6 < 0 gdy n należy do N+ . Jak to wyliczyć ? Z delty ?
4
grudka: 439. Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3n+2−2n+2+3n−2n jest wielokrotnością liczby 10.
0
szarak: 1. W trójkąt prostokątny o bokach długości 8, 6, 10 wpisano okrąg o promieniu R. Okrąg o promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o promieniu R i styczny do dwóch boków trójkąta
2
Qqqqqq:
cos2x 
<1
cosx 
3
Gambit: :::rysunek::: Witam. Mam problem z tym zadaniem:
0
kamil : Oblicz odsetki od obrotów na książeczce oszczędnościowej a vista, jeśli w ciągu roku miały miejsce następujące operacje
4
Matma#60;3: Proszę o pomoc dodawanie i odejmowanie wartości wymiernych 6x−1 4x2−1 + 3−2x 2x2−x − 1 2x+1
1
Daniel:
 1 
(
)−12x − 2
 4 
Jedna czwarta do minus jedna druga x odjąć 2
11
Alex: Co mogę zrobić kiedy mam logarytm z logarytmu? Mam przykład: log13(log5x)≥0
0
dawek: Brat miał dzisiaj na egzaminach gimnazjalnych takie zadanie.. Może ktos pomóc? siedzę nad nim juz poł dnia..
1
sn: |x2−4x|=5
5
student: Witam, mam problem z zadaniem. Należy sprawdzić czy funkcja jest ciągła:
13
J: nie trzeba
0
Agata: Odcinki AB i CD przecinają się w punkcie P, różnym od odcinków AB i CD. Wykaż, że jeśli |PB|*|PA|= |PD|*|PC|, to punkty A,C,B i D należą do pewnego okręgu.
1
uczennica: 1.Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= −x2+5x−6 2.Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=√x2+x−2
6
bum: suma dwóch liczb jest równa kwadratowi liczby 13, zaś różnica tych liczb jest równa kwadratowi największej jednocyfrowej liczby złożonej
3
xyz:
 √(x2−7 
Jak to zrobic?
>0
 (x−2) 
1
karolaaaa: Wyznacz wszystkie wartości parametru m,dla których funkcja f(x)=(|m|−3)x+5 jest nierosnąca
3
matelkas: Witam mam pytanie skąd mam wiedzieć np dla granicy funkcji w punkcie ,że jest to granica właściwa czy też niewłaśćiwa
2
Jarogniew: Jak rozwiązać takie równanie: xlogx=100x ?
0
calquage: 1. Obliczyć deklinację i kąt godzinny gwiazdy mając dane: ϕ=55o05′
7
help: Naszkicuj wykres funkcji y = |f(x) −1|/f(x) − 1
3
xyz:
1 5 2 
=
−
4x − 1 4x + 1 3 
2
mariusz: podana funkcje sprowadź do postaci kanonicznej, a nastepnie metoda przeksztalcen naszkicuj jej wykres.
9
ekumena: :::rysunek::: W ostroslupie prawidlowym czworokatnym pole podstawy wynosi 100 cm2,a sciana boczna jest
0
benek: Witam mam takie zadanie rozwiazac je umiem ale nie wiem jak zinterpretowac wynik, pomoze ktos?
1
karolaaaa: Wyznacz wartość m,dla której proste 3x−y+4=0 i y=(m−1)/(2) x+2 są prostopadłe
0
Adam: Potrzebuje tylko wyniku żeby sprawdzić czy dobrze zrobiłem. Wyznacz g(f(x) (złożenie funkcji) f(x,y)=(x+2y,−3x+6), g(x,y)=xy
1
Pataloteles: Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny, jeżeli od każdej z nich odjąć odpowiednio 2,7,9,5, to otrzymamy cztery liczby tworzące ciąg geometryczny. Jakie to są liczby?
0
Mat: Kody uzupełnień U1, U2
21
Kukumorek: zamień cos na sin ze zworu: cosx= sin(90−x) potem skorzystaj ze wzoru:
43
Pochodnik: f(x)= cos3 √ e2x + ln 2 tgx
0
adrian95.polska: Witam mam takie zadanie polegające na rozwiązaniu równania macierzy
6
J: w zbiorze R ... = (x2 − 1)(x2 +1) = (x+1)(x−1)(x2+1)
0
Meow: Sprawdź czy ciągi są rosnące czy malejące. Które z nich są ograniczone?
4
K4m3li4: Liczba rozwiązań równania 3sinx−2=0, gdzie x należy do przedziału <−π,4π>, jest równa: a) 3,
9
Dawid: Rozwiąż równanie: 2x3−3x2−3x+2=0
3
benek: Mam do wyznaczenia warstwice, ale nie potrafie jej narysowac
0
chocolatee: Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1. f(x)=1/(√(x2 )−2x−3)− log⁡(9−x2)
1
johnny_7: Rozbudowane "zadanie z wiekiem"
3
Trick: Witam pomoże ktoś? Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n≥5 zachodzi nierówność 2n>n2.
4
kamil: Jaka jest dziedzina takiej funkcji?
0
dawek: Dany jest trapez prostokątny w którym: przkątna AC jest prostopadła do BD, kąt rozwarty ma miarę 120stopni, udowodnij, że podstawa CD=3/4 AB
1
Tomeczek: Oblicz pochodna ln(x+{x2+1}
4
Grzesiu: Jak narysować na płaszczyźnie tę nierówność?
5
Tomeczek: Oblicz pochodna
8
J: pierwszy tak, drugi nie
9
lenka: Witam, mógłby mi ktoś spr czy dobrze policzyłam pochodną złożoną?
10
Kamill: Oblicz pochodna
3
Problemy z algebrą ;(: Mam coś takiego (n+1)! − 1 + (n+1)! wiem, że muszę to doprowadzić do postaci (n+2)! − 1 tylko nie mam pojęcia na jakiej podstawie
0
Adam: Niech f:R2→R będzie funkcją określoną wzorem f(x,y)=2x+3y−1. Wyznaczyć sup (A) f(x,y) oraz inf (A) f(x,y), gdzie A=[0,1)X(3,4]?
4
Trick: 1/2(3n − 1) + 3n Mógłby ktoś wyjaśnić mi dlaczego to się równa 1/2(3n+1 − 1) Będę wdzięczny za jak
1
justyna45: B={x∊ℤ : x∊C5} wypisz elementy zbioru
1
minionek: Dla jakiej wartości parametru p podany układ ma rozwiązanie: px+3y+pz=0
2
Adam: Mam funkcję f(x,y)=(x+2y,−3x+6) Jak pokazać, że jest bijekcją?
9
asia_sabina: Dla jakiej wartości parametru p podany układ ma rozwiązanie: px+3y+pz=0
1
Klauduss: Za godzine mam sprawdzian i pilnie potrzebuję umieć zadanie Podać przykład funkcji f,g nie będących identycznościami( tzn. o wzorze innym niż f(x)=x
4
mariusz: Jak to zapisać w postaci kanonicznej?
3
Lukasz: hej mam takie zadanko i nie wiemczy dobrze je rozwiazslem (√x+1+√x−1)(√x+1−√x−1)=(√x+1)2−(√x−1)2=x+1−(x−1)=2
7
I rok ekonomiczny: Oblicz pochodną:
6
trele: :::rysunek::: bardzo prosze o pomoc! :
1
trele: :::rysunek::: niech P,Q,R beda odpowiednio srodkami boków BC,AC,AB trojkata ABC. wyrax dł boków trojkata,
1
mariusz: nierówność
5
trele: (prawo równoległoboku) wykaż, że jesli czworokat ABCD jest równoległobokiemto 2|AB|2+2|BC|2=|AC|2+|BD|2
2
trele: :::rysunek::: niech ABC bedzie dowolnym trójkątem. wykaż, że jesli M jest środkiem boku BC, to
26
Adam: f(x)=log(x+√1+x2) Jak tu wyznaczyć dziedzinę? Uzyskałem nierówność x+√1+x2>0 i jak ją rozwiązać?
38
Ola: Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Jestem z matematyki cienka baardzo
1
Marian: Ustal i podaj wzór ogólny liczby naturalnej n,ktorej suma wraz z czteroma kolejnymi,po niej
4
delfin: zapomniałem jaką metodą robiło się zadania tego typu: |x−|x+2||=2
7
Kukumorek: Dla jakich wartości parametru β∊<−1;4> prawdziwa jest nierówność:
0
creig: Dla liczb ∊ R, takich, że a1*a2*a3...a2016 = 1 Udowodnij: (2+a1)(2+a2)...(2+a2016) >= 23024
0
Bizbiks: W trójkącie równobocznym o bokach dł. 1 wybrano pkt. P. Wykaż, że suma kwadratów odległości wierzchołków od pkt. P jest mniejsza od 2.
2
Filip: Wyznacz zbiory A i B oraz A∪B, A∩B, A−B, B−A jeżeli: A = { x : xεC ∧ x | 8 }
15
adam: ASDF , Dziadek Mróz − pytanie JAVA.
6
pigor: ..., no jasne, że da się ; wystarczy znać (albo poszukać) rozwinięcie...emotka sinusa (funkcji y=sinx) w szereg (ono właśnie "siedzi" w elektronice kalkulatora)