Oblicz pochodna pod pierwiastkiem wyrazenie 45+4x-x^2 Kamill: Oblicz pochodna pod pierwiastkiem wyrazenie 45+4x−x²

J:

	2 − x
f'(x) =
	√45 + 4x − x2

Kamill: mi wyszlo w mianowniku 4−2x

J: to jest w liczniku i skraca się przez 2 z mianownikiem

Janek191:

	1
(√y) ' =
	2 √y

Kamill: trzeba jeszcze pochodna x² do tego pomnozyc?

Janek191: Całość : f(x) = √ 45 + 4 x − x²

	1
f '(x) =		*( 45 + 4 x − x2)' =
	2 √45 + 4 x − x2

	1*( 4 − 2 x)		2 − x
=		=
	2 √45 + 4 x − x2		√45 + 4 x − x2

Kamill: mam jeszcze taki przykład x^lnx

Kamill: x do potegi lnx

J: f(x) = e^ln2x

	1
f'(x) = eln2x*2lnx*
	x

Dziadek Mróz: y = √45 + 4x − x² y = √u u = 45 + 4x − x²

	1
y' = [√u]' =		* u' = *)
	2√u

u' = [45 + 4x − x²]' = 4 − 2x

	1		4 − 2x
*) =		* (4 − 2x) =		=
	2√45 + 4x − x2		2√45 + 4x − x2

	2 − x
=
	√45 + 4x − x2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = x^ln(x) = e^ln(xln(x)) = e^ln(x)ln(x) = e^ln2(x) y = e^u u = v² v = ln(x) y' = [e^u]' = e^u * u' = *) u' = [v²]' = 2v * v' = **)

	1
v' = [ln(x)]' =
	x

	1		2ln(x)
**) = 2ln(x) *		=
	x		x

	2ln(x)		eln2(x) * 2ln(x)
*) = eln2(x) *		=
	x		x