Zbadajmy ciągłość funkcji Osgoth: Mam pytanko, jeśli obliczamy ciągłość funkcji np.

	4−x2
f(x)=
	|4x−x3|

Df: R \ {−2,0,2} A więc mamy tak:

4−x2
	, gdy x∊(−∞,−2) ∪(0,2)
4x−x3

4−x2
	, gdy x∊(−2,0) ∪(2,∞)
x3−4x

I teraz możemy zauważyć, że funkcja jest ciągła w tych przedziałach. Czy to jest już odpowiedź? Czy muszę obliczyć coś jeszcze?

Osgoth: Ponnawiam pytanie, za 6 dni Kolos musze wiedzieć xd

E.La: ...

Osgoth: halu?

PW: Nie chcesz sobie ułatwić.

4−x2		1
	=		gdy 4−x2 > 0, czyli dla x∊(−2, 2)\{0}
|x||4−x2|		|x|

4−x2		1
	= −		gdy 4−x2 < 0, czyli dla x∊(−∞, −2)∪(2, ∞)
|x||4−x2|		|x|

Dalej pozbywamy się modułu rozważając x > 0 lub x < 0. Piszesz "przepis na funkcję", który zawsze będzie miał postać

	1		1
f(x) =		lub f(x) = −
	x		x

(zależy na którym z 4 przedziałów). Funkcja nie ma w dziedzinie liczb −2, 0 i 2, a więc pytanie o ciągłość w tych punktach nie ma sensu. Niektórzy jednak uważają, że jeśli granica lewo− i prawostronna w takich pojedynczych punktach są równe, to można funkcję "dodefiniować" tak by była ciągła, nadając jej wartość tej wspólnej granicy. Pewnie o to idzie w tym zadaniu − czy wykres można "skleić" w ten sposób dla x = − 2 lub x = 2.