Rozbudowane "zadanie z wiekiem" johnny_7: Rozbudowane "zadanie z wiekiem" Chciałbym poprosić o pomoc w rozszyfrowaniu poniższego zadania: W momencie kiedy Ola będzie miała o rok mniej niż Monika będzie miała, w momencie kiedy Ola będzie miała 2 razy mniej lat niż Monika będzie miała, w momencie kiedy Ola będzie miała 2 razy więcej lat niż Monika ma teraz, wtedy Monika będzie miała 3 razy więcej lat niż miała Ola, gdy Monika miała tyle lat, ile Ola ma teraz. Ile lat ma każda z dziewczyn, jeśli wiadomo na pewno, że jedna jest nastolatką, a wiek każdej z dziewczyn jest wartością całkowitą.

henrys: 19 i 25 lat

johnny_7: Henrys, czy mógłbyś to rozbić na części pierwsze?

henrys: Mógłbym ale to chyba zadanie dla Ciebie. Dałem odpowiedź, wynikającą z pewnego równania, sprawdź na początek czy jest poprawna

johnny_7: Dziękuję za odpowiedź. W takim razie jak wynikał podział zdań na równania? Czy wszystkie zdania w stylu w momencie kiedy/gdy stanowią lewą stronę równania, a "wtedy" jako jedyne prawą stronę dla wszystkich? Jak najlepiej oznaczyć zdarzenia w przeszłości i przyszłości? Będą łącznie 4 niewiadome?

henrys: możesz oznaczyć np. tak x−wiek Oli teraz, f(x)=x+a wiek Moniki teraz Ze zdania: gdy Monika miała tyle lat, ile Ola ma teraz, wynika, że Monika jest starsza od Oli. w momencie kiedy Ola będzie miała 2 razy więcej lat niż Monika ma teraz: f(2(x+a))

	1
w momencie kiedy Ola będzie miała 2 razy mniej lat niż Monika będzie miała: f[		f(2(x+a))]
	2

	1
W momencie kiedy Ola będzie miała o rok mniej niż Monika będzie miała: f{f[		f(2(x+a))]−1}
	2

wtedy Monika będzie miała 3 razy więcej lat niż miała Ola, gdy Monika miała tyle lat, ile Ola ma teraz: 3(x−a) Tak będzie wyglądał schemat, bez żadnych komplikacji. Można i bez funkcji,a jedynie odpowiadającymi równaniami dostać takie samo równanie końcowe. Tylko ten przepis mi się bardziej podoba

	13		1
x=		a−		, x jest liczbą całkowitą, więc a musi być podzielne przez 2, ale nie może
	4		2

być podzielne przez 4. dla a=2, żadna z dziewczyn nie jest nastolatką dla a=6, x=19, x+6=25 Może i można ładniej, ale akurat nic innego mi do głowy nie przyszło

henrys: Trochę nie po polsku to napisałem, ale jak myślałeś nad zadaniem to zrozumiesz ,,w momencie kiedy Ola będzie miała 2 razy mniej lat niż Monika będzie miała" oznaczam

	1
f[		f(2(x+a))]
	2

	1		1
Ola w tym momencie będzie miała		f(2(x+a)), a Monika f[		f(2(x+a))]
	2		2

o ile to w ogóle czytasz...

johnny_7: Dziękuję za odpowiedź. Tak, czytam to uważnie, ale zastanawia mnie kwestia tych funkcji. Mam 3 funkcje zgodnie z Twoim wywodem − w porządku, ale czy to wygląda na zasadzie: Na bazie tych 3 różnych funkcji szukam de facto podstawowej f(x)? W sensie jak odnieść się do tego 3(x−a). Czy to wyrażenie stanowi wartość każdej z tych funkcji? Czy mógłbym poprosić o podanie chociaż jednej pary równać, aby jakoś to zrozumieć w sensie zdarzenia w czasie? Np: "w momencie kiedy Ola będzie miała 2 razy mniej lat niż Monika będzie miała:" Czyli to oznacza moment, w którym od aktualnego wieku Oli Monika osiągnie 2x większy? Bo przecież czas leci dla obu, a to by oznaczało, że Monika ma nagle 38 lat, a Ola 19.

henrys: Funkcję znasz f(x)=x+a, niezależnie ile Ola będzie miała lat, Monika ma o a lat więcej, a jest pewną stałą niezależną od upływu czasu, czyli od zmiany x. f(x) opisuje tylko relację między wiekiem Oli i Moniki. To nie są trzy różne funkcje tylko cały czas jedna, zmieniają się tylko jej argumenty. Funkcja ta pokazuje ile lat ma Monika w zależności od wieku Oli. Jeśli Monika ma teraz x+a lat, to w momencie gdy Ola będzie miała 2(x+a), funkcja f(2(x+a)) pokaże ile lat będzie miała wtedy Monika itd.. Kolejno: f(2(x+a))=2(x+a)+a=2x+3a

	1		1		5
f(		(2x+3a))=		(2x+3a)+a=x+		a
	2		2		2

	5		5		7
f(x+		a−1)=x+		a−1+a=x+		a−1
	2		2		2

	7
W pewnym momencie (x) wiek Moniki wynosi x+		a−1 i 3(x−a) zatem równanie wygląda tak:
	2

	7
3(x−a)=x+		a−1
	2

	13
2x=		a−1
	2

	13		1
x=		a−
	4		2

Rozwiązanie nie jest skomplikowane, bardziej mądrze i naukowo nie potrafię