liczby zespolone Grzesiu: Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyć i narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunek:

|z−3i|
	> 1
|z|

PW: 303935 niemal identyczne, czytaj od 17:51

Grzesiu: o kurde, ale to banalne dzięki

PW: Jesteś pierwszy co twierdzi, że to banalne. A tak w ogóle zastanawiam się, wielu o to pyta − nic na zajęciach nie tłumaczą?

zombi: Rzadko wykładowcy podają interpretacje geometryczną modułów liczb zespolonych. Tzn. w trywialnych przypadkach jak równanie okręgu owszem, ale wyżej się raczej nie zagłębiają.

Grzesiu: Jednak nie jest to takie banalne W możecie mi pomóc zrobić taki przykład? |(1+i)z − 4| = |(1−i)z + 6| bo algebraicznie to policzyłem, ale nie wiem jak to doprowadzić do postaci, żeby można było odczytać metoda geometryczną

PW: Spytam tylko: − Obliczyłeś algebraicznie zamieniając z na x+iy, czy "sprytnie"?

Grzesiu: zamieniając z na x+iy, nie wiem, jak to zrobić sprytnie

PW: Moduł liczby i jest równy 1. Iloczyn modułów to moduł iloczynu, a więc można "bezkarnie" pomnożyć prawą stronę równania przez |i|, co zmieni zadane równanie w następujące: |(1+i)z − 4| = |i(1 − i)z + 6i| |(1+i)z − 4| = |(1+i)z + 6i|. Widać, że warto obie strony podzielić przez |1+ i| :

	4		6i
|z −		| = |z +		|.
	1 +i		1+i

Teraz powalczyć z ułamkami − żeby było wiadomo jak je zaznaczyć na płaszczyźnie − i już widać jak wygląda ta symetralna będąca rozwiązaniem.

Mila: Metoda algebraiczna: |(1+i)z − 4| = |(1−i)z + 6| |(z+iz−4|=|z−iz+6| |x+iy+i*(x+iy)−4|=|x+iy−i*(x+iy)+6| |(x−y−4)+i*(x+y)|=|(x+y+6)+i*(y−x)| (x−y−4)²+(x+y)²=(x+y+6)²+(y−x)²⇔ x²+y²+16−2x−8x+8y+x²+2xy+y²=x²+y²+36+2xy+12x+12y+y²−2xy+x²⇔ −20x−20=4y⇔ y=−5x−5 To samo co uPW jako symetralna odcinka o końcach (2,−2),(−3,−3)