Nierówność landrynka: Czy może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego wynik następującej nierówności wychodzi: ¹₂≤x<2 lub x>5? Nierówność: ^√2x−1_x−2 <1

Presage: Okej, zaczynamy od dziedziny : Mianownik ≠ 0 x−2 ≠ 0 x ≠ 2 oraz, wyrazenie pod pierwiastkiem ≥ 0 2x−1≥0 2x≥1 x≥1/2 Zatem ostatecznie otrzymujemy x∊<1/2;+∞) / {2} zeby ułamek był mniejszy od 1, to albo musi być ujemny, czyli: x−2< 0 x<2 albo... licznik musi byc mniejszy od mianownika, czyli: √2x−1 < x−2 Odrazu widzimy tutaj, ze x−2 nie moze byc mniejszy od 0, poniewaz pierwiastek zawsze jest dodatni, wiec: dla x <2 − nierownosc sprzeczna dla x ≥ 2 : podnosimy do kwadratu : 2x − 1 < x² + 4 − 4x 0 < x² −6x + 5 Δ = 36 − 20 = 16 √Δ = 4 x₁ = 6+4 : 2 = 5 x₂ = 6−4/ : 2 = 1 => x ∊ (−∞,1) suma (5,+∞) i x ≥ 2 , wiec x ∊(5,+∞) Dlatego tez mamy kilka różnych wyników : (x≥1/2 i x < 2) lub x∊(5,+∞) ⇒ x∊<1/2;2) suma (5;+∞), co jest dokladnie tym samym, co masz zapisane

landrynka: dziękuje, coś innego mi powychodziło, dlatego nie wiedziałam o co chodzi

Presage: Prosze bardzo

pigor: ..., np. tak: D : 2x−1≥0 i x−2≠0 ⇔ x ≥¹₂ i x≠2, wtedy (¹₂≤ x< 2 i √2x−1 >x−2) v ((*) x>2 i √2x−1< x−2) ⇔ ⇔ (**) ¹₂≤ x< 2 v 2x−1< x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 <0 ⇔ (x−1)(x−5)< 0 ⇔ ⇔ x< 1 v x >5, stąd i z (*) ⇔ x>5 , zatem x∊ [¹₂;2) U (5;+∞). ...