Nierówności wymierne kot: Rozwiąż nierówność: √3x−5 = 3 − √x−2

Presage: √3x−6+1 = 3 − √x−2 p{3(x−2)+1 = 3 − √x−2 podstaw sobie za √x−2 zmienną "t" t = √x−2 Odrazu sobie wyliczymy dziedzine x: x−2 ≥ 0 => x≥2 Nasza postać równania teraz: √3t²+1 = 3 − t Lewa strona zawsze jest dodatnia, a prawa, jesli 3−t ≥ => t ≤ 3 Dla t > 3 Równanie sprzeczne. Dla t ≤ 3: 3t² + 1 = (3−t)² = 9 + t² −6t 2t² + 1 = 9−6t 2t² + 6t − 8 = 0 t² + 3t − 4 = 0 Δ=9+16 = 25 => √Δ = 5 t(1) = (−3−5)/2 = −8/2 = −4 t(2) = (−3+5)/2 = 2/2 = 1 podstawiamy t za √x−2 −4 = √x−2 , co jest sprzecznoscia, oraz 1 = √x−2 ( to podnosimy do kwadratu, otrzymujac 1 = x−2 x=3 jak widzimy, zgadza nam się z dziedziną. Jeszcze dla sprawdzenia : √9−5 = 3 − √3−2 √4 = 3 − {1} 2 = 3−1 = 2 L=P

Presage: Zapomniałem dopisać, ze odpowiedz to : x ∊ {3}

kot: a dlaczego w 6 linijce od góry jest 3t²?

Presage: Poniewaz : t = √x−2 a tam mamy w 3(x−2) To x−2 jest w nawiasie, a nie w pierwiastku, a jak dobrze wiemy: (√x−2)² = x−2 tak samo jak: (t)² = t²

kot: dziękuje za odpowiedź

Presage: Prosze bardzo Tylko tak kminiłem na poczatku, skoro napisałeś nierównosci wymierne, a to jest równanie Dobrze to przepisałes ^. ?

kot: tak dobrze, machnąłem się z tą nierównością

Presage: Rozumiem Dobranoc ^. Pozdrawiam.