Nierówność indukcja matematyczna Trick: Witam pomoże ktoś? Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n≥5 zachodzi nierówność 2ⁿ>n². Pierwszy krok sprawdzam nierówność dla n=5 2⁵>5² 32>25 zgadza się wobec czego przechodzę do drugiego kroku. Przyjmuje założenie, że dla pewnej liczby n ta nierówność jest prawdziwa i udowadniam ją dla n+1. 2ⁿ⁺¹>(n+1)² czyli n² * 2ⁿ⁺¹>n²+2n+1 i nie mam pomysłu dalej wyciągnąć n² po prawej stronie przed nawias i porównać 2ⁿ⁺¹ czy może inaczej

Janek191: 2^{n +1} = 2*2ⁿ > 2*(n²) > ( n +1)² bo 2 n² − ( n² + 2 n + 1) = n² − 2n − 1 = ( n −1)² − 2 > 0 , dla n ≥ 5

Trick: Mhmmm a teraz taka sprawa bo ta nierówność na końcu jest też spełniona dla n=3 np a nie dla n≥5 dlaczego to tak może wychodzić i jest wszystko ok

Janek191: Założenie było dla n ≥ 5.