Rozwiąż równanie Dawid: Rozwiąż równanie: 2x³−3x²−3x+2=0

J: zuważ,że : x = − 1 jest pierwiastkiem

Dawid: Nic mi to nie mówi

J: podziel ten wielomian przez : (x + 1) ... dostaniesz równanie kwadratowe

Dawid: dlaczego akurat przez (x+1)?

Kacper: 2x³−3x²−3x+2=0 2(x³+1)−3x(x+1)=0 2(x+1)(x²−x+1)−3x(x+1)=0 itd

===: albo: 2(x³+1)−3x(x+1)=(x+1)[2(x²−x+1)−3x] ... itd

Kacper: Poszukaj sobie informacji na temat twierdzenia Bezouta.

J: bo skoro x = −1 jest pierwiastkiem, to ten wielomian dzieli się przez: x + 1 ( tw.Bezout )

pigor: ....., aha, L(−1)=0, to dalej patrz i ..., bo np.: 2x³−3x²−3x+2= 0 ⇔ 2x³+2x²−5x²−5x+2x+2= 0 ⇔ ⇔ 2x²(x+1)−5x(x+1)+2(x+1)= 0 ⇔ (x+1)(2x²−5x+2)= 0 i dalej np tak: 2x²−5x+2= 2(x−¹₂)(x−2), więc x∊{−1, ¹₂, 2}.