funkcja wykładnicza grudka: 444. Dane jest równanie x²+(9^a+3^a)x+27^a=0, w którym x jest niewiadomą. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie. Otrzymałam taką postać: x²+3^3a+3^9a Δ=...3^6a−3^9a+1−3{9a}= ?

grudka: ( końcówka delty to −3^9a )

grudka: ups

grudka: hmmm

grudka: teza. Δ≥0 Δ≥0 ⇔ 3^6a(1−3^3a+1−3^3a)≥0 ⇔ 3^6a≥0 lub 1−3^3a+1−3^3a≥0 ⇔

grudka: 1=3⁰

grudka: ?

Metis: Przecież postać jaką otrzymałeś to nie równanie kwadratowe postaci : ax²±bx±c , więc skąd Δ

Metis: x²+(3^2a+3^a)x+3^3a=0 Dane równanie kwadratowe, gdzie a=1, b=3^2a+3^a , c=3^3a ma co najmniej jedno rozwiązanie jeśli Δ≥0 Δ= (3^2a+3^a)²−4*3^3a ⇔ 3^2a+2*3^3a+3^4a−4*3^3a Δ≥0 ⇔ 3^2a+2*3^3a+3^4a−4*3^3a ≥ 0 Niechaj t=3^a , gdzie t>0 t²+2t³+t⁴−4t³≥0 t⁴−2t³+t²≥0 (t−1)² t²≥0 (3^a−1)²*3^2a≥0 , juz widac?

grudka: źle przepisałam: mam x²+3^3ax+3^9a

Metis: Tak, czy inaczej źle. 3^2a+3^a≠3^3a i 27^a≠3^9a , bo 27^a=(3³)^a = 3^3a

grudka: nie rozumiem skąd taka delta : <

grudka: o, już mam

Metis: Δ=b²−4ac Nasze b= b=3^2a+3a , nasze c=3^3a , a=1 Wstawiamy i otrzymuje to co wyżej.

grudka: czyli 3^a≥1 lub 3^2a≥0 ⇔a≥0 lub a∊zbioru pustego ?

grudka: ?