? Adam: f(x)=log(x+√1+x²) Jak tu wyznaczyć dziedzinę? Uzyskałem nierówność x+√1+x²>0 i jak ją rozwiązać?

J: ⇔ √1+x² > − x /² ⇔ 1 + x² > x² ⇔ 1 > 0 Dziedziną jest R.

Adam: A tam przy p{1+x²)>−x nie trzeba założenia? Jak tak to dlaczego?

J: nie trzeba .. liczba pod pierwiastkiem jest zawsze dodatnia

Adam: Mam jeszcze udowodnić nieparzystość. Wiem, że f(−x)=−f(x)

	1
Po opuszczeniu logarytmów zostaje −x+√1+x2=		co dalej?
	x+√1+x2

J: wiesz,ze: logx⁻¹ = − logx

Adam: No tak dlatego zamieniłem na ułamek z licznikiem 1.

Icsp: Jezeli przez log rozumiesz logarytm naturalny to twoja funkcja to arsinh(x)

Adam: logarytm dziesiętny

Icsp: Mozna przeksztalcic, ale chyba nie ma sensu

Adam: Mam pokazać, że jest nieparzysta. Jak to zrobić?

Icsp: [√x² + 1 − x ]*[√x² + 1 + x ] =?

Adam: 1

Icsp: A skoro iloczyn dwoch liczb jest rowny 1 yo co mozesz powiedziec o samych liczbach ?

Adam: są równe 1 lub −1

Adam: Sa odwrotne?

Adam: Te liczby są odwrotne.

Icsp: Czyli masz juz wszystko.wystarczy skorzystac z tego faktu , potem ze wzorow:

	1
1)		= a−1
	a

2) log b^c = c log b

Adam: wychodzi mi −x+√1+x²=x−√1+x²

Icsp: A co sie z logarytmani stalo ?

Adam: Opuściłem logarytmy o tych samych podstawach.

Icsp: W jaki sposob? Pokazywabie ze funkcja jest nieparzysta polega na przekzztalcebiu jedenej strony na druga. Warunek: −f(−x) = f(x) Wychodzisz od strony lewej i probujesz dojsc do prawej.

J: to nie jest warunek, aby funkcja była nieparzysta

J: a jest .. nie zauważyłem

Adam:

	1
Doszedłem do
	log(−1+√1+x2)

pigor: ..., f(x)= log(x+√1+x²) ⇒ f(−x)= log(√1+x²−x)=

	1
= log		=log1− log{x+√1+x2}= − log{x+√1+x2}= −f(x) c.n.w. . .
	√1+x2+x

Adam: Dziękuję