Oblicz granicę Zbigniewski:

	3n−1
lim n→nieskonczonosci (		) (4n+1)
	3n+2

	3n−1
Udało mi się to sprowadzić do postaci potęgi liczby Eulera e(4n+1)(ln		)
	3n+2

Ale nie wiem co dalej, a kolokwium już we wtorek, xd

o nie: w liczniku jest (3n−1)(4n+1) => 12n²−n−1

	1		1
jak wyciągniesz 'n' przed nawias to masz n(12−		−		)
	n		n2

	2
w mianowniku wyciągasz sobie 'n' i masz n(3+		)
	n

	1		12
skracasz 'n', wszystkie		zamieniają się w zera i zostaje ci		=4
	∞		3

o nie: i nachrzaniłem, w liczniku jest wyciągnięty n² więc po skróceniu 'n' zostanie n w liczniku i wszystko będzie nieskończonością

Zbigniewski: Wybacz, nie wiem czemu, ale źle wyszedł mi zapis: Miało być tak:

	3n−1
(		) do potęgi (4n+1)
	3n+2

Zbigniewski: Na wolframalpha jak sprawdzałem odpowiedzi to powinno wyjść 1/e⁴

Eta:

3n−1		−3
	= (1+		)
3n+2		3n+2

	−3		1
to: [(1+		)3n+2](4n+1)/(3n+2)= [e−3]4/3= e−4=
	3n+2		e4

Zbigniewski: Dzięki serdeczne zabieram się do rachowania

Benny: @Eta

	3n+2
Czy prawidłowo potęga za pierwszym nawiasem nie powinna być równa		?
	−3

E.La: A skąd Eta wziąłeś [e⁻³]^4/3? W sensie, przecież powinno być [e⁻³]^4n+1/3n+2 ?

Eta: @E.La

	4n+1		4
n→∞ lim		=
	3n+2		3

@Benny

	a
n→∞lim ( 1+		)n= ea
	n

stąd

	−3
lim (1+		)3n+2= e−3
	3n+2

E.La: Aaaa przecież racja, wyłączamy n przed nawias i zostaje 4/3

Eta:

zombi: Może, żeby jeszcze dosadniej pokazać skąd bierze się wzór Ety

	a		1		1
(1+		)n = (1 +		)n = [(1 +		)n/a]a
	n		n   a		n   a

Nawias kwadratowy dąży do e, natomiast a dąży do a

Eta:

E.La: Dobra to teraz taka petardunia lim n→∞ log (2²+1) (4ⁿ+1) Czy też stosując się do podstawiania do liczby eulera? Czy raczej zauważyć, że możemy użyć granicy specjalnej:

	log a (1+n)
lim n→∞		=log a e
	n

Benny: @Eta Ja wiem, że tak jest. Chodziło mi tylko o zapis

E.La: wybaczcie, zły wzór wstawiłem, specjalna granica tutaj nie istnieje, odnosi się do granicy funkcji przy x→0, a nie n→∞