matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 29.3.2016
Zadania
Odp.
2
dedaaa:
Usuń niewymierność z mianownika.
√
6
2
√
3
+
√
2
2
Chladziu:
Wykaż, że zachodzi równość a)
√
6−2
√
5
+2(
4
√
5
+1) = (1+
4
√
5
)
2
6
Xyz:
Kiedy log
2
b=1?
5
loloo:
Wyznacz długości boków prostokąta o przekątnej długości 10 tak, aby jego pole było największa podaj wartości tego pola.
5
Anhithe:
0,4
log
3
3/x * log
3
3x
= (6,25)
log
3
x
2
+2
6
szukam odpowiedzi;_;:
Jakby ktoś miał chwilkę prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów:
3
5-latek :
Znajdz zbior wartości funkcji f i fof jeśli f(x)= x
2
+4x+3 Wskazowka wystarczy narysować wykres funkcji f
2
kajman:
:::rysunek::: Na czworokącie ABCD opisano okrąg o(O, r).
19
Krystian :
Metis mam kilka pytań
z jakich zbiorów uczysz się do maturki i kiedy zacząłeś się przygotować? (nie licząc normalnych lekcji matematyki w szkole)
5
mania:
Wykaż, że jeśli x i y są liczbami dodatnimi , to
√
x
2
+ y
2
>
3
√
x
3
+ y
3
3
5-latek :
Niech f(x)=x
2
+1 znajdz zlozenie fof
8
Sanderkaa:
Wyznacz zbiory (A∩B)−D , A∪B, (A−B)−D, jeśli: A={x:x∊C i x∊<−s, 4)} B=(−1,2>, D= { x : x ∊R i |x−2|=4
11
5-latek :
Jak rozpoznać czy zero jest pierwiastkiem wielomianu ?
4
Anek:
Liczba naturalna n jest nieparzystą wielokrotnością liczby 5. Wykaż, że cyfra jedności liczby n
2
+2n+1 jest równa 6.
3
Madz:
∫ (2x
4
+ 4x
3
+ x
2
− x −2) / (x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
) dx
0
zaq1234:
Zbadaj zbieżność szeregu korzystając z kryterium Cauchy'ego
∞
20
PrzyszlyMakler:
Udowodnij, że
x
3
+3x
2
y +3xy
2
+ y
3
1
>
x
3
−3x
2
y + 3xy
2
−y
3
3
2
Plok:
Okrąg przechodzi przez punkty A(−1,−2) i B(5,−2), a jego środek leży na prostej y = x+1. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu.
3
Sanderkaa:
a)Oblicz: |2−3
√
3
| b)Rozwiąż nierówność: |x+3|≥4
3
MLG:
Wyznacz długość boków prostokąta o przekątnej 10 tak by jego pole było największe. Podaj wartość
4
Domcia:
Punkty P
1
= (3,1) oraz P
2
= (7,1) należą do okręgu. Styczna do tego okręgu poprowadzona w w punkcie P
1
ma równanie y = x − 2. Wyznacz równanie okręgu
3
MLG:
Wyznacz długość boków trójkąta o przekątnej 10 tak by jego pole było największe. Podaj wartość tego pola
3
Domcia:
Rozwiąż równanie 1 − sin2x = 2sin
2
x − tgx
10
OM#62;:
:::rysunek::: Jakie jest pole zielonego kwadratu?
9
PrzyszlyMakler:
Zadanie 10.
http://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Przykladowe_arkusze/2015/matematyka_PR/matematyka_PR_A1.pdf
6
piotr:
podstaw współrzędne punktu P do wzoru f(x) i oblicz α ∊<0;π>.
8
POMOOOOCY:
gdzie znikły/zniknęły cosinusy
?
2
Madz:
∫x
4
+ 1 / x
3
− 2x
2
+ x dx
5
Janek191:
(9
1
27
)
−0,5
*
√
81
?
8
PrzyszlyMakler:
1) log
3
4
√
3
3
2
Andy:
Pytanko: jak rozłożyć na czynniki i doprowadzić krok po kroku wyrażenie (x+1)
3
−(x−1)
3
do wyrażenia
0
anna:
ze zbioru cyfr { 1,2,3,4,5,6,7} wylosowano kolejno bez zwracania dwie cyfry i utworzono z nich liczbę dwucyfrową Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
1
Oopp:
π
√
3
Rozwiąż nierówność sin (2x +
) ≥
3
2
2
maniakaa:
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy bez zwracania dwie cyfry, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby
2
Piotr97:
Kacper ma 15 modeli samochodów, wśród których są 3 modele różnych fordów i 4 modele różnych fiatów. Kacper ustawił losowo wszystkie modele w rzędach na trzech półkach , po 5 modeli na
3
Maturzysta-Desperat:
Oblicz tgα + tgβ + tgγ, wiedząc, że α, β, γ są kątami w trójkącie oraz tgα, tgβ, tgγ są liczbami naturalnymi.
11
qwe:
masz już maturę za sobą?
5
Oopp:
x
x
Wykaż, że dla każdego x=R prawdziwa jest równość sin
4
+ cos
4
=
2
2
1
(1+cos
2
x).
2
4
rumak:
:::rysunek:::
5
Spongify:
Pytanie:
13
anna:
ciąg (a
n
) gdzie n ∊ N
+
jest ciągiem arytmetycznym w którym a
3
= 4 . Ciąg (b
n
) jest określony wzorem b
n
= 2
a
n
4
OM#62;:
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy mają długości: |AB| = 10, |CD|=4 natomiast ramiona |BC|=|DA|=5.
2
Elaa:
Mógłby ktoś pomóc, podpowiedzieć
Wiedząc że sin (x+(2π/3))+ sin (x+(π/3))=
√
3
/2 oblicz wartość wyrażenia sinx +cos
2
x gdzie x€(0;2π).
1
xaoxao:
W urnie jest n kul białych i 5 czarnych. losujemy 2, dla jakich n prawdopodobieństwo wylosowania 2 białych jest >
1
4
12
fiola:
Dany są punkty A=(−3,2) i B=(3,−4) .Odcinek AB ma długość
1
Pan:
Paweł zaczął trenować strzelanie z łuku. Średnio trafia do tarczy 6 razy na 10 prób. Na koniec treningu chciał jeszcze raz trafić do tarczy, więc postanowił strzelać tyle razy, aż trafi.
1
Majkel:
Witam. Mam problem z pewnym zadaniem.
4
xaoxao:
Ze zbioru {1,2,3...n} losujemy kolejno 2 liczby. oblicz prawdopodobieństwo, ze druga będzie większa od pierwszej.
4
max keliwin:
na czworokącie ABCD, w którym |AB|=|BC|=2, |CD|=
√
3
, |AD|=
√
5
, opisano okrąg. WIedząc, ze miary katow przy wierzcholkach A,B,C w podanej kolejnosci tworza ciag arytmetyczny, oblicz
8
piotrus:
Zbiór wartości funkcji f(x)=x
2
+2x+1 .prosze mi obliczyc taki przedzial
4
qwe:
Reszta z dzielenia liczby postaci (7n+5)
2
gdzie n jest liczba naturalną przez liczbę 7 wynosi ?
44
Janek191:
x
2
+ 1
x
2
+ 1
f(x) =
=
x
2
+ 3 x − 4
( x + 4)*(x −1)
więc
7
MB:
f(x)=(m
2
−4)x−3+m
0
xaoxao:
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy 3 cyfry bez zwracania i budujemy liczbę 3 cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że bedzie ona
4
Jaaa :
Pomocy
Stożek i półkula mają wspólną podstawę o promieniu R. Wiedząc że objętość stożka równa się objętości półkuli oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
5
Adka:
Hej. Pomożecie?! Określ w jakim punkcie przedziału <−2,1> styczna do wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)= x
4
+6x
3
+2x ma największy współczynnik kierunkowy.
1
adolf:
Oblicz prawdopodobienstwo ze zapisujac w losowej kolejnosci szesc osob na liste uczestnikow kongresu, ustawimy ich nazwiska w kolejnosci alfabetycznej(zakladamy ze zadne z szesciu
3
Agata:
Witam. Mam problem z tym zadaniem. Mógłby ktoś być uprzejmy i pomoc?
Dla jakich wartości parametru m, gdzie m€N+, prawdziwa jest nierówność a1+a2+...+am<\ 60 jeśli wiadomo że ciąg an
2
Anonimek :):
Pomogłby ktoś z tym zadaniem? Bardzo proszę i z góry dziękuję
Krawędź sześcianu ABCDA1B1C1D1 ma długość a. Sześcian ten przecieto płaszczyzna przechodząca przez trzy jego wierzchołki tak
3
juzn:
Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach: A=(−3;3), B=(−1;1), C=(0;0)
1
pohahonts:
Samolot przebył drogę z Gdańska do Nashville w czasie 11 godzin. W jakim czasie przebyłby tę drogę samolot, gdyby jego średnia prędkośc była o 10 % wieksza
4
Domcia:
Cosinus jednego z kątów rombu jest równy −
1
3
, a promień okręgu wpisanego w ten romb ma długość 12. Oblicz pole.
5
Kamila:
√8−√18
Liczba
jest równa
3
√
3
*32+26*2
4
1
Kamil:
Niech A=sin 50 stopni , B=cos 50 stopni. Wynika stąd że : A. A≥B i A
2
+B
2
≥1
3
Janek191:
a
1
+ a
1
q + a
1
q
2
= − 3,5
6
jc:
Wziąć kalkulator, sprawdzić, że b
1
, b
2
, b
3
, b
4
, ... to kolejno 4, 34, 334, 3334, ...
2
Ziza:
Punkty A=(1,1) i B=(8,0) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD, wpisanego w okrąg o środku S=(4,−3).
10
Cleo:
Liczba |2−2
√
3
| − |2−
√
3
| jest równa : A)−
√
3
B) 4−3
√
3
C)−4+3
√
3
D)
√
3
3
janek:
Liczby 0 i 10 są wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Wynika stąd, że różnica tego ciągu: A.jest równa 10
1
Albert:
Równanie x
2
+y
2
− x +y=0 przedstawia w układzie współrzędnych: A. punkt(czyli inaczej okrąg o promieniu 0)
1
Albert:
Równanie x
2
+y
2
− x +y=0 przedstawia w układzie współrzędnych: A. punkt(czyli inaczej okrąg o promieniu 0)
1
OM#62;:
:::rysunek::: W trójkąt prostokątny o bokach a, b i c wpisano kwadrat o boku x. Wyraź x za pomocą a, b i c
1
Horen:
Wyznacz zbiór wartości funkcji 2cos
2
x − 3 sin
2
x
2
Horen:
Rozwiąż równanie x
3
−
3
√
2x
2
−x +
3
√
2
=0
3
Horen:
funkcja: y=1+cos
3
x
2
Domcia:
2
jak obliczyć to wyrażenie?
√
5
−
√
2
+ 1
Proszę o pomoc
3
OM#62;:
Udowodnij, że jeśli boki trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q, to
9
max keliwin:
:::rysunek::: mam kłopot z tym zadaniem. Dany jest trojkat ABC. Okrąg, którego srednica jest podstawa
0
Krzysztof:
W trapezoidzie ABCD połączono środki boków, tworząc czworokąt PQRS.
5
kasialek:
Z pojemnika w którym znajdują się 2 kule białe 3 czarne i 4 czerwone losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że uzyskamy kule różnych kolorów. Wynik
5
messii:
Każdy z wektorów u i w ma dodatnie współrzędne i długość 10. Wektor u jest prostopadły do prostej 3x+4y−8=0, a wektor w równoległy do prostej y= 7/24x+4 wyznacz długość wektora u+w
1
bmbm:
Wyznacz r : 2πr+2πrp% ⇒ 2πr(1+p%)
2
help:
witam proszę o pomoc
Wiadomo, że log
x
y
x=2, gdzie x>0, y>0, x≠y, x≠1, y≠1 i xy≠1. Oblicz log
x
:
y
x
9
FrytkizKetchupem:
klucz trzech samolotow leci na bombardowanie celu, przy czym nawigator znajduje sie tylko w pierwszym prowadzacym samolocie. Po drode klucz musi przejsc prez strefe przeciwlotniczej
11
funkcja:
f(x)=
√
x
2
−25
4
xyz:
x
4
−5x=0
19
D(r)eszczyk:
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |(3−x)/(x+1)|. Dla jakich wartości parametru m równanie |(3−x)/(x+1)| = |m| ma jedno rozwiązanie?
1
Ireneusz:
Oblicz pochodną funkcji
2
Adi:
Zadania w załączniku http://pl.static.z-dn.net/files/d6f/d9e67492463bef6659439b2212229568.jpg
2
sienko10:
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki: A=(−6,2) B=(−3,−4) C=(7,1).Wyznacz równanie osi
1
Adi98:
Ktoś dałby radę rozwiązać te zadania ? http://zadane.pl/zadanie/11475170
13
Piotr97:
Ile jest liczb dwudziestocyfrowych , których suma cyfr jest równa 8 i jednocześnie w ich zapiszie nie występują cyfry 1 oraz 6
2
Adam :
Rozwiąż I6−2xI=1
1
MAKS:
Wojtek wyjechal na rowerze z Plusowa do Minusowa. W tym samym momencie z Minusowa do Plusowa wyruszyła Asia. Na przejechanie całej trasy Asia potrzebowała 30 minut, a Wojtek o 10 minut
10
Kinga:
33 ⅓ % liczby n jest równa wartości wyrażenia 1/2
−1
+ 2
−2
− 1/16
1
2
.Liczba jest rówa
2
kasia:
Punkt O jest odległy o 1 od prostej l. Na tej prostEj umieszczono punkty A, B, C, D w takiej wlasnie kolejnosci i w ten sposob, ze kat AOC =kat BOD=90 stopni orzaz trojkaty ABO i DCO sa
2
Mała Mi:
Profesor rozdziela 40 różnych numerów czasopisma po 10 do 4 pudeł. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli
10
Marta:
1
1
−
√
5
− 2
√
5
+ 2
4
Niejestempewna:
Naszkicuj wzór funkcji f(x)=(x+5)(x−4)
3
ktoś:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m(m∊R), dla których zbiór rozwiązań rozwiązań nierówności (x−m−1)(x+2m)≤0 zawiera się w przedziale <−3,5)
1
kaczor:
9−(1−3x)
2
<0 , (x−9)(x−2)> −10 proszę o pomoc z rozwiązaniem jak i wytłumaczenie w szczególności paraboli
25
Sanderkaa:
Rozwiąż: a)równanie |x+1|+|x2−1|=0
7
Zajżeg:
1. Granica lim x−>(1/4) (4x − 1)/(2
√
x
− 1) jest równa: A. 0.5
3
Varost:
Na zawodach w skokach narciarskich komentator sportowy ocenił pierwszy skok zawodnika na 122 m, podczas gdy skoczek osiągnął długość skoku równą 124,5 m. Drugi skok miał długość 123,5 m, zaś
2
pytajnik123:
:::rysunek::: wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt α Znajdź tangens
1
ToNoJa:
A,B⊂Ω są zdarzeniami losowymi takimi, że prawdopodobieństwo zdarzenia A jest trzy razy większe od prawdopodobieństwa zdarzenia B. Oblicz wartosci tych prawdopodobieństw wiedząc, że P(A'\B)=
12
Ola:
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 6,5 i 5.Ściany boczne tego ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘.Oblicz objętość tego ostrosłupa.
6
Ann:
Dla jakich wartosci k ciąg o wyrazie ogolnym an=kn
2
+1/(k−1)n+2 jest rozbiezny do −
∞
. Kompletnie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać...
2
help:
witam mam problem z tym zadaniem
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=3 +sin
4
x − cos
4
x , xε R
1
sleepy:
W ciągu arytmetycznym (a
n
), który nie jest ciągiem stałym, średnia arytmetyczna wyrazu a
1
i
5 · a
5
+ 15 · a
15
wyrazu o numerze "k" jest równa
. Oblicz "k".
20
2
sleepy:
sin²α
Oblicz wartość wyrażenia
= 2cos²α, wiedząc, że tgα =
√
8
2
10
Dominika:
Dane są liczby a= log3
1
nikt:
Dany jest trójkąt ABC.Punkt D jest środkiem boku AB, punkt E leży na boku BC tego trójkąta i jego odległość
1
sleepy:
Wojtek wyjechał na rowerze z Plusowa do Minusowa. W tym samym momencie z Minusowa do Plusowa wyruszyła na rowerze Asia. Na przejechanie całej trasy Asia potrzebowała 30 minut, a Wojtek o
1
sleepy:
Przez punkt A = (1, 2) leżący na okręgu o środku S = (5, 5) poprowadzono styczną do tego okręgu. Oblicz odległość punktów, w których ta prosta przecina osie układu współrzędnych.
1
sleepy:
Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartość 7 dla dwóch argumentów różniących się o 6, a wartość 14 dla dwóch argumentów różniących się o 8. Podaj wartość najmniejszą tej funkcji.
6
Ewelina:
(x
3
+ 1)(x
3
− 8)(x
2
− 9)(x
2
+ 25) = 0
9
Syp:
:::rysunek::: Witam!
7
ala:
Rzucamy jeden raz kostką czworościenną z opisami 1,2,3,4 i jeden raz kostką sześcienną.oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch liczb który jest iloczyn jest większy od 15
2
kacper:
Witam. Patrzyłem chociażby tutaj
http://matematyka.pisz.pl/forum/311389.html
5
izzyazyl:
wyznacz wartosci m dla ktorych jest liniowa i dla ktorych jest homograficzna a dla ktorych liniowa. a)f(x)=3x−1/mx−2 b)f(x)=4x+m/2x−1 c)f(x)=mx−4/3x+2
2
grubson:
Liczba n jest liczbą całkowitą dodatnią.wykaż, że jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równy 3 to reszta kwadratu tej liczby przez 8 jest równy 1.
5
asd:
Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem malejący o wyrazach dodatnich. Zatem ciąg (bn) gdzie bn=
3
a
n
jest
0
Africa:
Pole trójkąta ostrokątnego równoramiennego o ramionach długości 4
√
2
jest równa 8 . Miara kąta
2
grubson:
:::rysunek::: W okrąg o środku w punkcie O i o promieniu r wpisano trójkąt ABC taki,że AB=2r i AB=2BC.NA łuku
27
Anka:
jak obliczyć te pochodne złożone? (lnx+arctgx)
5
+x
1
2
1
0
sienko10:
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki: A=(−6,2) B=(−3,−4) C=(7,1).Wyznacz równanie osi semetri tego prostokąta
5
Toma:
To zadanie było już robione na innych stronach ale albo jest zrobione źle albo zrobione tak że nie rozumiem.
9
Karolina:
Calkowanie
2
simon:
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne AD oraz CE kątów CAB i ACB. Dwusieczne te przecięły się w punkcie P. Wykaż,że jesli na czworokacie PEBD mozna opisać okrąg, to kąt PAC + kąt ACP=60
2
kapral:
Udowodnij ze jeśli log(1/3) a*log(1/3) b=4 to a*b jest mniejsze badż równe 1/81. (1/3 jest podstawą logarytmu)
3
tron:
Pole powierzchni ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9 cm kwadratowych. Ściana ta nachylona jest do podstawy pod kątem 60 stopni
1
magik:
Wyznacz okres podstawowy funkcji f(x)= −2sin2x
11
Krzysiek :
Metis
Walnij sobie dopiero raz przepuszczonego −ma bardzo dużo %
6
Karolina:
Calkowanie przez podstawienie
2
Andrzej:
Czy jeśli mamy całkę oznaczoną ∫
−
∞
∞
funkcji nieparzystej to ona zawsze wynosi zero?
1
sKin:
W trzech jednakowych pudełkach znajdują się klocki w kształcie przystających sześcianów. W pierwszym jest 10 klocków z narysowanymi literkami i 5 z narysowanymi cyferkami, w drugim jest
12
5-latek :
Niech ktoś mi to wytłumaczy bo takich zadań nie rozumiem Zadanie
17
studencik:
Hej, poszukuję oszacowania, by pokazać, że całka jest rozbieżna
2
sKin:
Suma wyrazów pewnego nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 45, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 405. Oblicz wyraz pierwszy i iloraz ciągu.
2
Combi:
Dane są liczby a i b. Wykaż,że wykorzystując wzory skróconego mnożenia prawdziwa jest nierówność (
√
a
+
√
b
)
2
≥2
√
2(a+b)
√
ab
1
Combi:
W sześcianie ABCDA'B'CD' wyznaczono punkty KLMN, które są odpowiednio środkami krawędzi AB,BC,CD' i A'D'. Długość krawędzi sześcianu jest równa a. Oblicz pole czworokąta KLMN oraz
4
5-latek :
Zadanie : czy istnieje trojmian kwadratowy W spelniajacy rownanie
1
Combi:
Oblicz, ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5, w których zapisie są cyfry ze zbioru {0,1,3,4,5,7} i każda z cyfr występuje w liczbie tylko jeden raz.
2
Lola:
W trójkącie prostokątnym ABC długości ramion AB i BC są równe. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono dwie proste dzielące ten kąt na trzy równe części i wyznaczające na
2
Com:
3
Wykaż,że dla dowolnego kąta α prawdziwa jest równość sin
2
α+sin
2
(120
o
−α)=
2
8
Com:
2+4+6+...+2n
Oblicz granicę lim
(n−3)(n+5)
x→
∞
4
Lola:
Wykaz że nierówność x
4
+2x
2
<4x
3
+12x−45 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
4
5-latek :
:::rysunek::: Zadania z wielomianow
2
Marek:
Jak się nazywa ta postać prostej? y−y
0
=a(x−x
0
)
7
Karolina:
Calkowanie
2
Lola:
W(2)
Liczby −2,3 i 5 są pierwiastkami wielomianu W(x) trzeciego stopnia. Oblicz
.
W(8)
2
Lola:
5x
4
−3x
3
+2x
2
−x+7
142x
2
−4x+1
Oblicz granicę lim(
+
)
25x
3
−25x
4
5x
2
−3x+2
x→
∞
2
Karolina:
Calkowanie przez podstawiwnie. całka z cos(−4x)dx
7
Lola:
Wykaż że nierówność można rozmieścić cztery ponumerowane kule w czterech ponumerowanych szufladach, tak aby w każdej szufladzie były co najmniej dwie kule.
1
Lola:
Wykaż że nierówność x
4
+2x
2
< 4x
3
+12x −45 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
9
Lola:
Dany jest trójkąt ABC o polu S. Wykaż,że pole czworokąta ABDE jest równe 125, jeżeli → → → →
3
Lola:
Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (a
n
) jest równy 3. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu, suma wyrazów o numerach nieparzystych oraz suma wyrazów o numerach parzystych
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=3 +sin4 x − cos4 x ,
xε R
z jakich zbiorów uczysz się do maturki i kiedy zacząłeś się
przygotować? (nie licząc normalnych lekcji matematyki w szkole)
?
Stożek i półkula mają wspólną podstawę o promieniu R. Wiedząc że objętość stożka równa
się objętości półkuli oblicz pole powierzchni bocznej stożka.