proszę o rozwiązanie anna: ciąg (a_n) gdzie n ∊ N₊ jest ciągiem arytmetycznym w którym a₃ = 4 . Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n = 2^an oblicz b₁*b₂*b₃*b₄*b₅ b_n = 2 do potęgi a_n wiem że a₃ = a₁ + 2r = 4 ⇒a₁ = 4 − 2r

Janek191: a₂ = a₃ − r a₄ = a₃ + r a₁ = a₃ − 2r a₅ = a₃ + 2 r

anna: a jak obliczyć b_n

Janek191: Masz napisane b_n = 2^a_n

Janek191: b₁*b₂*b₃*b₄*b₅ = 2^a₁*2^a₂*2^a₃*2^a₄*2^a₅ = = 2^{a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅} = 2^{a₃ − 2 r +a₃ − r + 4 + a₃ + r + a₃ + 2 r} = ...

Janek191: = 2²⁰

anna: dziękuję bardzo

anna: jeszcze mam jedno zadanie Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych x ,y prawdziwa jest nierówność

5x2+y2
	≥ xy
4

ja to tak zrobiłam 5x² +y² ≥ 4xy i tu dałam komentarz ze lewa strona jest zawsze dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej

Krzysiek : Pomysl jeszcze nad ostatnim zapisem

Janek191: Dla x, y ∊ ℛ mamy x² + ( 2 x − y)² ≥ 0 x² + 4 x² − 4 x y + y² ≥ 0 5 x² − 4 x y + y² ≥ 0 5 x² + y² ≥ 4 x y / : 4

5 x2 + y2
	≥ x y
4

ckd.

g: 5x²−4xy+y² potraktuj jako równanie kwadratowe, raz ze zmienną x i stałym y, drugi raz odwrotnie. W obu przypadkach policz deltę.

anna: dziękuję jeszcze raz ale czy moje rozwiązanie to za mało

Janek191: Za mało Zaczynasz od czegoś oczywistego → przekształcasz → do tezy

anna: dziękuję będę o tym pamiętać