całka sin(lnx) kacper: Witam. Patrzyłem chociażby tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/311389.html Jednak czy w tym przejściu: " =xsin(lnx)−∫cos(lnx)dx= | u=cos(lnx) v'=1 |= 1 | u'=−sin(lnx) v=x | x =xsin(lnx)−xcos(lnx)−∫sin(lnx)dx " nie powinno być =xsin(lnx)−xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx ? przecież wcześniejszy minus sprzed całki stosuje się do obydwu wyrażeń, więc wcześniejszy minus i minus koło sin się kasują. Gdzie jest błąd?

kochanus_niepospolitus: nie wzór jest taki: ∫f*g' = f*g −∫f' * g a tutaj masz w sumie 3 razy '−' 1) przed całką 2) z u' 3) pojawia się przy całce po zastosowaniu wzoru

piotr1973: w tej całce zrób podstawienie:

	dx
t=ln(x) dt=		⇒ dx=xdt, x=et
	x

i mamy całkę: ∫e^tsin(t)dt i to przez części