wielomiany 5-latek : Niech ktoś mi to wytłumaczy bo takich zadań nie rozumiem Zadanie Znajdz wszystkie wielomiany W spelniajace (przy kazdym x) równanie a) W(x)= W(x+1) b) W(2x)= 2W(x)

Janek191: Wielomianu − jakiego stopnia ? W(x) = a x² + b x + c W( x + 1) = a*(x +1)² + b*(x + 1) + c

kochanus_niepospolitus: a) W(x) = ax² + bx + c W(x+1) = ax² + (2a+b)x + (a+b+c) czyli to będą wielomiany postaci W(x) = ax² + 0x + 0 ... czyli W(x) = ax²

Janek191: ? W(x) = c

kochanus_niepospolitus: o ile nie ma określonego stopnia wielomianu −−− ja przyjąłem, że stopień wielomianu jest określony (i równy 2)

Janek191: b = 2 a + b ⇒ a = 0 a + b + c = c ⇒ 0 + b + c = c ⇒ b = 0 W(x) = 0 x² + 0 x + c = c

5-latek : Zastanawialem się nad poprzednim zadaniem Nie ma określonego stopnia wielomianu w tym zadaniu natomiast odpowiedzi sa takie a) W(x)=a i a∊R b) W(x)=ax i a∊R

Janek191: b) W(x) = a x² + b x + c więc W(2 x) = a*4 x² + 2 b x + c = 4a x² + 2b x + c 2 W(x) = 2 a x² + 2b x + 2 c zatem 4a x² + 2 b x + c = 2a x² + 2 b x + 2c 4a = 2 a ⇒ a = 0 c = 2 c ⇒ c = 0 czyli W(x) = 0 x² + b x + 0 = b x , b ∊ ℛ

5-latek : Już zaczynam czaić Ale takie zadania to mnie dobijają

5-latek : czyli tak się to robi niezależnie od stopnia wielomianu

Janek191: W(x) = a x³ + b x² + c x + d W(2 x) = 8a x³ + 4b x² + 2c x + d 2 W(x) = 2 a x³ + 2 b x² + 2 c x + 2 d więc 8a x³ + 4 b x² + 2 c x + d = 2a x³ + 2b x² +2 c x +2 d czyli 8a = 2a ⇒ a = 0 4 b = 2 b ⇒ b = 0 d = 2 d ⇒ d = 0 Mamy W(x) = 0 x³ + 0 x² + b x + 0 = b x Zamiast b zapiszmy a więc W(x) = a x , a ∊ℛ

Janek191: Tam jest pomyłka Powinno być Mamy W(x) = 0 x³ + 0 x² + c x + d Zamiast c zapiszmy a więc W(x) = a x , a ∊ℛ ==============

5-latek : Janek191 Pewnie bym znalazł blad , Musialem się zajac przez jakiś czas innymi sprawami .