geometria pochodna funkcji MLG: Wyznacz długość boków prostokąta o przekątnej 10 tak by jego pole było największe. Podaj wartość tego pola

Janek191: a√2 = 10

	10
a =		= 5√2
	√2

P = a² = 50

MLG: ale przecież wzór a√2 to wzór na przekątną kwadratu

Janek191: 0 < x < 10 i 0 < y < 10 x² + y² = 10² ⇒ y² = 100 − x² ⇒ y = √100 − x² więc P = x*y = x*√100 − x² = √100x² − x⁴ P(x) = √100 x² − x⁴

	200 x − 4 x3
P '(x) =		= 0 ⇔ 4 x*( 50 − x2) = 0 ⇔ x2 = 50 ⇔
	2 √ 100 x2 − x4

⇔ x = 5√2 Wtedy y = 5√2 . Mamy kwadrat.