Trójkąt prostokatny Lola: W trójkącie prostokątnym ABC długości ramion AB i BC są równe. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono dwie proste dzielące ten kąt na trzy równe części i wyznaczające na przeciwprostokątnej punktu E i F. Oblicz długość odcinków AE,EF,FC jeżeli długość przeciwprostokątnej jest równa 8√2

kochanus_niepospolitus: Weź się za te zadania co zrobiłaś a nie wpisujesz co rusz kolejne

Lola: spokojnie, ogarnięte..

Matej: Odświeżam, dziś dostałem to samo zadanie. Rozrysowałem i widzę zależności. Wiemy,że α=30, β=45 a γ=75.Nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Obliczyć pole całego trójkąta i z podobieństwa wyznaczyć odcinki |KF|=|LE| ? Proszę o pomoc. PS. Sorry za słaby rysunek.

Rafal44: EF=x BF=BE=y AE=CF=z Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta EBF:

	√3
x2=y2+y2−2y2cos30=2y2−2y2*		=2y2−√3y2
	2

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BAE:

	√3
z2=82+y2−2*8*y*cos30=64+y2−16y*		=64+y2−8√3y
	2

Z twierdzenia o dwusiecznej dla trójkąta BAF:

x		y
	=
z		8

x2		y2
	=
z2		64

2y2−√3y2		y2
	=		/:y2
64+y2−8√3y		64

2−√3		1
	=
64+y2−8√3y		64

128−64√3=64+y²−8√3y y²−8√3y+64√3−64=0

Matej: Dzięki

Rafal44: Δ=192−256√3+256=448−256√3=64(7−4√3)=64(4−4√3+3)=64(2−√3)² √Δ=8(2−√3)=16−8√3

	8√3−16+8√3
y1=		=8√3−8=8(√3−1)
	2

	8√3+16−8√3
y2=		=8 (sprzeczność, gdyż trójkąt BAE nie ma równych ramion BA i BE)
	2

x²=y²(2−√3)=64(4−2√3)(2−√3)=128(2−√3)² x=8√2(2−√3)=16√2−8√6

	8√2−x		8√2−16√2+8√6
z=		=		=4√6−4√2
	2		2

Rafal44: OK., jestem idiotą. Można było kilkulinijkowo z podobieństwa.

Rafal44: Niech LE=a. Wtedy BL=a√3 i AL=a, czyli 8=BA=BL+AL=a√3+a=a(√3+1)⇔a=U{8(√3−1){2}. Wobec tego BE=2a=8(√3−1)

Rafal44:

	8(√3−1)
A co najważniejsze, AE=a√2=		*√2=4(√3−1)*√2=4√6−4√2
	2

Mila: 1) |AC|=8√2 a=8 |AE|=e√2 |BD|=e√3 2) e√3+e=8 e*(√3+1)=8 /*(√3−1) e=4*(√3−1) |AE|=4*(√3−1)*√2⇔ |AE|=4(√6−√2) |FE|=8√2−8(√6−√2)=16√2−8√6⇔ |FE|=8(2√2−√6) ================