Logarytmy równanie Anhithe: 0,4^{log₃ 3/x * log₃ 3x} = (6,25)^{log₃ x2 +2}

Anhithe: proszę o pomoc

Janek191:

	2
0,4 =
	5

	2
6,25 = (		)−2
	5

Janek191: Tam jest 0,4 ^{log₃ 3_x * log₃ 3x} ?

Anhithe: tak Janku tak właśnie tam jest

Janek191:

	3
log3		= log3 3 − log3 x = 1 − log3 x
	x

więc (1 − log₃ x)*(log₃ 3 x) = (1 − log₃ x)*( log₃ 3 + log₃ x) = (1 − log₃ x)*(1 + log₃ x) = = 1 − log²₃ x P = ( 0,4) ^{−2 *( log₃ x2 + 2)} = 0,4 ^{− 2log₃ x2 − 4} Porównujemy wykładniki 1 − log² ₃x = −2 log₃ x² − 4 log₃ x = t 1 − t² = −4 t − 4 t² − 4 t − 5 = 0 ( t − 5)*( t + 1) = 0 t = 5 lub t = − 1 czyli

	1
log3 x = 5 ⇒ x = 35 lub log3 x = − 1 ⇔ x = 3−1 =
	3

	1
Odp. x = 35 lub x =
	3

========================