okrąg kajman: Na czworokącie ABCD opisano okrąg o(O, r). Dwusieczna kąta BAD przecina okrąg w punkcie K, zaś dwusieczna kąta BCD przecina okrąg w punkcie L. Wykaż, że punkty K, L, O są współliniowe

g: Dorysowałbym trzy linie: KO, BO, i LO. Kąt LOB = 2 * kąt LCB, kąt KOB = 2 * kąt KAB. Ponieważ BAD + BCD = 180, to KAB + LCB = 90 (bo dwusieczne), a zatem KOL = KOB+LOB = 180, czyli K,O,L współliniowe.

Mila: Wykażemy, że kąt środkowy KOL oparty na łuku KBL jest równy kątowi półpełnemu. Oznaczmy: ∡C=2γ ∡A=2α ∡A+∡C=180 bo czworokąt wpisany w okrąg⇔ 2α+2γ=180 Kąt środkowy KOB jest dwa razy większy od kąta wpisanego KAB⇔ ∡KOB=2α ∡LOB=2γ⇔ |∡KOB|+|∡LOB|=180^o⇔KL jest średnicą okręgu⇔ Punkty: K,O,L są współliniowe. Uzupełnij rysunek w zeszycie.