Ciągi Jack: Niby proste... Dany jest ciąg (a_n) o wyrazach 15, 1155, 111555, .... Podaj jego wzór ogólny i wykaż, że ciąg b_n = √a_n + 1 jest ciągiem o wyrazach naturalnych. no więc jest to ciąg nieskonczony... ale jak powstaja kolejne wyrazy? poprzez dodanie 1 i 5 tylko jak to zapisac?

jc: Wziąć kalkulator, sprawdzić, że b₁, b₂, b₃, b₄, ... to kolejno 4, 34, 334, 3334, ... a potem udowodnić, że tak jest dla każdego n. b_n = (10ⁿ − 1)/3 + 1 = (10ⁿ + 2)/3 b_n² −1 = (10²ⁿ + 4 * 10ⁿ − 5)/9 = (10²ⁿ − 1)/9 + 4(10ⁿ − 1)/9 = a_n

Jack: chodzi mi o wzor ogolny ciagu a_n

Jack: i skad to

jc: Przecież jest napisane: a_n=(10²ⁿ − 1)/9 + 4(10ⁿ − 1)/9 Pierwszy składnik to 2n jedynek, drugi n czwórek. Jak dodasz to otrzymasz n jedynek, a potem n piątek.

Jack: masakra... jak na to wpasc ;x

jc: (10 − 1)/9 = 9/9 = 1 (100 − 1)/9 = 99/9 = 11 (1000 − 1)/9 = 999/9 = 111