rachunek różniczkowy Ann: Dla jakich wartosci k ciąg o wyrazie ogolnym an=kn²+1/(k−1)n+2 jest rozbiezny do −∞. Kompletnie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać...

kochanus_niepospolitus: najpierw naucz się zapisywać ułamki

Ann: Przepraszam, zapomnialam nawiasów an= ^kn2+1_(k−1)n+2

kochanus_niepospolitus: no dobra ... więc mamy:

	kn2 + 1
an =
	(k−1)n + 2

po pierwsze ... musimy zadbać, aby a_n < 0 od jakiegoś tam 'n' a_n < 0 ⇔ (kn² + 1)((k−1)n + 2) < 0 aby to zachodziło (dla jakiś dużych 'n') to albo k<0 i (k−1)≥0 ... albo k≥0 i (k−1)<0 oczywiście pierwszy przypadek odpada (skoro k jest ujemne to (k−1) nie może być dodatnie) a więc wychodzi k∊<0;1) dla takiego 'k' będzie istniał taki n, że a_n < 0 i każdy następny wyraz tego ciągu także będzie mniejszy od zera

kochanus_niepospolitus: pozostaje jeszcze kwestia rozbieżności do −∞ (to że wyrazy ciągu są ujemne, nie oznacza że ciąg będzie rozbieżny do −∞)

kochanus_niepospolitus: oczywistym wyjście z tej sytuacji jest spojrzenie na granicę

	kn2+1
limn−>∞ an = limn−>∞
	(k−1)n+2

zauważ, że jeżeli tylko k≠0 to granica ta będzie + bądź − ∞ tak więc ... jeżeli tylko k∊(0,1) to a_n < 0 i lim_n−>∞ a_n = −∞

Ann: Dziękuję bardzo, musze to jeszcze przeanalizować żeby dobrze zrozumieć. Wieki zajęłoby mi wymyslenie tego.