Oblicz tgα + tgβ + tgγ Maturzysta-Desperat: Oblicz tgα + tgβ + tgγ, wiedząc, że α, β, γ są kątami w trójkącie oraz tgα, tgβ, tgγ są liczbami naturalnymi. α+β+γ=180^o α, β, γ ≠ 0^o i wpadłem jeszcze na coś takiego: Nie licząc wartości tg dla 0^o, to pierwszy kąt dla jakiego tg jest liczbą naturalną (1) to 45^o α ≥ 45^o β ≥ 45^o γ ≥ 45^o Dobrze ? Co dalej ? W ogóle jak to jest z tymi funkcjami trygonometrycznymi w innym trójkącie niż prostokątny ?

jc: Było nie dawno. Ktoś podał takie rozwiązanie. x = tg α, y = tg β, z = tg δ Jeśli α + β + γ = 0, to x + y + z = xyz. O x, y, z wiemy, że są liczbami naturalnymi. Możemy przyjąć, że 1 ≤ x ≤ y ≤ z. Wtedy xyz = x + y + z ≤ 3z, a więc xy ≤ 3. Mamy 3 możliwości x = 1, y=1, 2, 3. Dla x=y=1 mamy sprzeczność. x=1, y=2 daje z =3, x=1, y =3, daje z=2. Mamy zatem tylko jedną trójkę x=1, y=2, z=3. Odpowiedź x+y+z = 6.

Maturzysta-Desperat: Chyba chodzi o α + β + γ = 180 ? No i czemy x + y + z = xyz ?

jc: Oczywiście, że tak

	tg α + tg β + tg δ − tg α tg β tg γ
tg(α + β + δ) =
	1 − tg α tg β − tg β tg γ − tg γ tg α

X: α

Poprostupatryk: Dlaczego jeżeli α + β + γ = 180^o, to tgα + tgβ + tgγ=tgα * tgβ * tgγ x+y+z=xyz