matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2220,
2219
,
2218
,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
Arbuz:
Wiedząc, że sin α=
9
41
wyznacz wartość funkcji cosinus,tangens i cotangens kąta α.
1
jolka:
f(x,y)=3x−y/y
4
−
2
x
1
jolka:
f(x)=x
2
−2x+4/x−3
2
Greg:
x*e
arctgx
∫
dx
(1+x
2
)
3
/2
2
tomcio:
Oblicz a−b, gdy a=sin
4
α−cos
4
α, b=1−4sin
2
αcos
2
α dla a=60
o
1
kajunia :
Sprawdź, czy relacja ρ jest symetryczna ρ⊂C
2
∀(x,y∊C) xρy⇔(x+3x) /
4
2
Kacha:
Liczby x−1, 2x,x+3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.Oblicz x
2
wiola:
π
π
przedstaw w najprostrzej postaci : sin(
) *cosα−cos(
−α)*sin(−α)
2
2
5
123:
Jak obliczyć prawdopodobieństwo np dla 4 skreśleń i 2 trafionych liczb gdzie losowanych jest 20 w grze Keno?
1
pomocnik:
wyznacz wzor funkcji liniowej y=f(x) takiej ze dla dowolnego x , f(3x+4)=2x+1
1
doris:
Zbadać ekstremum lokalne funkcji: x
2
−1/2lnx
4
Tomek:
Jezeli tgα+3, gdzie 0stopni<α<90stopni, to wartość wyazenia 2sinα−cosα / cosα+2sinα jest równa?
2
magdusia:
jak obliczyć granicę funkcji x−5/√x−4−1
2
Bela:
Proszę o pomoc. naszkicuj wykres funkcji g(x)=f(x+1) − 1 gdzie f(x)= log o podstawie 3 z x
1
Marcin:
Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności lim
n→
∞
(log
8
x +log
8
2
x + ... +log
8
n
x ) ≤1/2
2
Zaćmienie 2:
2
√
2
*2
√
10
*2 + 2
√
10
* 3
√
3
* 4
2
Plumcia:
Wysokość stozka i promien jego podstawy maja dlugosc 2. Ile wynosi kat rozwarcia stozka?
1
Plumcia:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Ile wynosi objętość stożka?
1
Krzysiek:
f(x)=log
2
(x+
√
4−x
2
)−1
2
gosia:
Wykaż, ze ciąg an = 5*2
n
+
1
jest ciągiem geometrycznym.
2
madzia:
wykres funkcji y=2/x−5 ma jeden punkt wspolny z prosta o rownaniu?
1
haalo;):
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=ln(1− 6/x−4) i oblicz jej pochodną.
1
Mystery :
A i B są zdarzeniami takimi że B⊂A, P(A)=0,9 i P(B)=0,6. Oblicz P(AuB), P(A−B).
1
luck:
lim n→
∞
(n2+2n+3/n2−2n+5)
n+1
1
natalia:
ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a
n
) okreslony wzorem a
n
=n
3
−2n−24 dla n wiekszego lub równego 1
1
iza:
Dany jest ciąg określony wzorem a
n
=(−1)
n
2−n
n
2
dla n≥1. Oblicz a
2
i a
5
2
Pomocy prosze:
Jakie jest pole pow prostopadloscianu o wymiarach 1,4,5cm?
2
anulka__1990:
:::rysunek::: proste k,l,m są równoległe oblicz długości odcinków x,y,z jak to obliczyc
2
Pomocy prosze:
Jaka jest obj walca, ktory ma przekroj osiowy ktory jest kwadratem o boku dl 4cm
2
Pomocy prosze:
Ile scian ma graniastoslup o 44 wierzcholkach
2
jakub:
:::rysunek::: Obiczl dlugosc x
2
cukierasek13 :
oblicz pole kola wpisanego w romb o boku 4cm i kacie ostrym 30 stopni
2
wiewioor :
dziedzina z ln(x
2
−2)+
√
x
2
+4
2
lol:
(√5−√3)
2
−(√5+√3)
2
2
mon:
1
wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=ln(1−x
2
)+
x
2
ff1f2:
Dany jest wykres funkcji f. Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f(−x). Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g. Zdjęcie wykresu: http://screenshooter.net/102782840/teddxrs
22
Alicja:
sprawdź czy istnieje taki ostry kąt alfa dla ktorego sin alfa=(3√34)/34 i tg alfa=4/5
1
mon:
1
∫
dx
x(x−1)
1
mon:
1
Wykaż ,że równanie (
)
x
=x posiada rozwiązanie na przedziale <0,1>
2
1
jnsdbhf:
(x−3)(x+4)−2(3x−2)=(x−4)
2
2
ana:
(3x−1)(4x+5)=(4x+5)(2x−1)
11
May22:
Przedstaw funkcję kwadratową f(x)= −1/3(x−3)
2
+5 w postaci ogólnej i oblicz jej wyróżnik.
4
Fredro:
Wierzchołki prostokąta są środkami boków deltoidu. Jeśli przekątne deltoidu mają długość 4−
√
2
oraz 4 +
√
2
, to obwód tego prostokąta jest równy:
2
timo:
n−2
3n+1
2
dot:
(3x−1)(4x+5)=(4x+5)(2x−1)
2
ana:
W(X)=2x
2
−1
3
makro:
rzucono 8 razy monetą. olicz prawdopodobieństwo ze wyrzucono orła dokładnie 1 raz.
2
struś:
3|x|+4x
3
=0
1
olciaa:
narysuj wykres funkcji trygonometrycznej help me please 1) y= sin2x 2) y=−2cos(2x −1.5)+ 1
2
Mystery :
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej 2y−3=x ,to...
1
adi:
(cosx + 1/2)(sinx − 1/2) >0 Nie moge sobie poradzić z tym zadaniem,prosiłbym o pomoc.
2
Mystery :
Okrąg x
2
+y
2
=4 przecina oś Oy w punktach...
6
Anna:
rozwiąż równanie
1
Mystery :
Obrazem punktu A=(−1;4) w jednokładności o środku S=(0;−2) i skali k= −2 jest punkt...
1
DarekKorc:
obliczyć pochodną z definicji w x=xo: f(x)=sin(√x+2)
3
Karo:
−1
f(x) =
f'(x) = ?
x
2
2
anulka__1990:
Dla jakich wartości x liczby 3x,x
2
,x
2
+2x sa kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
3
Karolina:
Oblicz wartość wyrażenia cosα−cosβ, jeśli sinα=1/3 sinβ
√
7
/5 i αiβ należa do 2 ćwiartki
1
wojtek:
Wyznacz przedziały, w których funkcja f, gdzie f(x) := x3 – x2 – x – 1 jest wypukła.
1
olciaa:
pomocy blagam !narysuj wykres funkcji trygonometrycznej y=−2cos(2x −pi/4)+ 1
4
Natalia:
Cześć, mam prośbę. Mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać do końca to zadanie :
Ix−3I
Określ dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x)=
Narysuj wykres tej funkcji i
2−x
odczytaj z niego zbiór wartości funkcji.
18
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
5
???:
wyznacz n z rownania 1+5+9+13+...+n=780
3
Wojtek:
:::rysunek::: O przyjęciu na pewien kierunek studiów decyduje średnia ważona wyników egzaminu maturalnego z
2
Pati:
znaleźć równanie stycznej do krzywej o równaniu : y=3x−x
2
prostopadłej do prostej −x−3y+0.5= 0
3
Karolina:
Wyznacz równania osi symetrii odcinka o końcach A=(1,2) i B=(3,−2)
2
jola:
y= sin(0,5*x) +1
2
Hajjaka:
9sin10x
lim
5x
5
mat:
Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymał sok, a co dziesiąty ciastko. Na festyn przyszło 450
1
Edyś:
z jakich funkcji elementarnych i w jakiej kolejności składa się ta funkcja: ln(
√
x
−2)
4
1
bania:
Rozwiąż układ równań |x−2|=1 |y|=sin(1/2πx−2π) <−−−− są w klamerce oba równania
1
kris_12:
W czworokącie ABCD mamy: |AB|+|BD|<|AC|+|CD|. Wykazać że : |AB|<|BC|
1
Lola:
log
1
2
(−2+2
√
2
)
2
Kasprzakos:
f(x)= x
2
e
−4x
2
Beata:
dany jest kat α=60stopni.ile wynosi dla tego kata logarytm cos ,logar.sin, logar.tangesta ?
3
Martyna:
W trójkącie ABC mamy dane kąt ABC=70
o
ACB=75
o
.Oblicz stosunek boków AC i BC
1
Martunia:
w czworokącie ABCD kątB=90 i kąt D+100. Porównaj kąty A i C
2
Grzesiek:
wyznacz najmniejsza i największa wartość funkcji y=2x
2
−3x+1 w przedziale a<1, 3> , b<−1,2>
4
Michał:
Wielomian w: Stopień n | a
n
| a
0
| w(1) w(x)=−3x
2
+2x
2
−7x+5 wielomianu w | | |
2
kacha:
napisz równanie wspólnej stycznej do okręgów x
2
+y
2
−2x−2y−2=0 i x
2
+y
2
−6x+2y−6=0
1
Krzyś:
4x+1
całka
x
2
+10x+34
2
cukierasek13 :
oblicz długosc luku i pole wycinka kola o promieniu 6cm i kacie srodkowym120 stopni
1
karo:
rozwiąż równanie : 5
logx
= 50 − x
log5
2
saas:
tgxsinx+1=sinx+tgx tożsamość
2
lolek:
Ile powinna wynosić liczba a , aby wyrażenie a
2
+ 6a + 12 miało wartość najmniejszą?
1
ola:
sprawdź czy liczba 25
3
√
5
/
√
5
*5
5
6
jest wymierna
1
onaa:
a
2
+ ||x+1|−1|=1 wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a
2
meteoryt :
Która z liczb jest większa
√
7
+
√
2
:
√
3
czy
√
11
−
√
3
:
√
2
4
ki:
jezeli stosunek objetosci dwoch kul jest rowny 2/3 to stusunek ich promieni jest rowny
2
ALA :
jak tu wyliczyć granicę ciągu:
√
n+5
−
√
n
?
2
Becia:
w ciągu arytmetycznym a
1
= − 4, r=3 zas suma n poczatkowych wyrazów jest równa 732.
9
Podstawy Geometrii:
Gdy patrzymy w dół, to prosta ,wzdłuż której patrzymy, tworzy pewien kat z płaszczyzną pozioma
1
Aga:
−x2+3x+9<0 prosze o pomoc. tylko innym sposobem nie na delte POMOCY
!
1
kamil:
x
2log
3
x−
2
3
logx
=
√
10
1
Becia:
wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego mając dane a
1
=12 a
2
=1,5.
1
Justyna:
Napisz równanie okręgu którego średnicą jest odcinek AB gdzie A=(−1,3) oraz B=(1,−1).
1
Sigma:
Bardzo proszę o zbadanie przebiegu zmienności funkcji f(x)=1/lnx
1
magda;):
(
√
2
)
2
+1/2 : 1/2*
√
3
/2
5
guzik :):
plis pomóznie mi wyliczyć −2
√
6
+
√
16
z góry wielkiee dzieki
3
Ismena:
Oblicz pole rombu o boku 17 cm w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.
2
Nalina :
Jaki kąt wypukły tworzą wskazówki ( godzinowa i minutowa) o 15,40 ?
5
kari:
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=x
2
+3 w przedziale <−1 ; 2>
3
HELP:
rozwiąż równanie x
3
+3x
2
+2x+6=0
3
123:
2
n
Wykazać że ciąg a
n
=
jest malejący dla n większego od 1
n!
4
Stereometria:
Przekroj osiowy stozka to trojkat rownoboczny o polu 18 oblicz pole boczne stozka
3
lukasz:
wyznacz najmniej, i najwieksza wartosc fukkcji : f(x)=x
2
+ 3
3
olka:
3n − 4
Które wyrazy ciągu (
) należą do przedziału [1,2]
n + 2
3
kasia :
Tworząca stożka ma długość 8
√
2
i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 .oblicz objętość stożka
2
MARTUSIA:
A i B są zdarzeniami losowymi, takimi, że B⊂A, P(A)=0,8 i P(B)=0,5. Oblicz P(A∪B).
1
MARTUSIA:
A i B są zdarzeniami losowymi, takimi, że B⊂A, P(A)=0,9 i P(B)=0,6. Oblicz P(A/B).
1
krzysiukomin:
oblicz odchylenie standardowe liczb 6,7,7,5,6,
1
Kuba:
f(x)=−2/3x−4 Q(−9,2) P(6,0) R(24,−14)
1
look:
oblicz największą wartość funkcji okreslonej wzorem f(x)=3/(x
2
−2x+5)
2
anja:
miejscem zerowym funkcji f(x)= 3x+b jest liczba x=
1
2
,wyznacz b ?
2
Crix:
Oblicz log o podstawie 3 162 − 2log o podstawie 3
√
2
1
anja- pomocy :
miejscem zerowym funkcji f(x)= 3x+b jest liczba x=12 ,wyznacz b ?
1
anulka:
wykaż, że nie istnieje taki trójkąt którego środkowe mają dł. 5, 10, 15 cm
1
alucha:
1
narysuj wykres funkcji g(x)=f(2X), jeśli f(x)=
+3
4
3
Dominika:
Rozwiąż podany trójkąt prostokątny ABC, C−kąt prosty wiedząc, że α=30stopni, a |AB| = 4dm
2
kari:
x
3
+4x
2
− 2x − 8 = 0
3
inna1989:
an=n +3/n + 2
1
Aniaa:
3 −
√
3
1 − (
)
5
6
Proszę o pomoc w wyliczeniu tego:
3 −
√
3
1 − (
)
6
1
Marta:
Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an= n2 ? 7n ? 30 jest liczbami ujemnymi?
1
Ulusia :):
a
n
= 2 −5
n+1
1
mm:
Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60°. Otrzymano pewien przekrój.
6
Agata:
Ile razy zwiększy się pole koła, jeżeli trzykrotnie zwiększymy jego promień?
2
Luigi:
Oblicz wysokości walca o P
1
= 108 pi i r=2
2
natalia:
oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC gdzie punkt A(1,3) B(4,7) C(−2,−3)
1
Ulusia :)):
wyraz ogólny ciagu (an)wyraża sie wzorem a
n
=2−5
n
+1 wykaz ze jest to ciag geometryczny
2
monia:
Do wykresu funkcji f(x)=log4x nie należy punkt; a).(1,0) b).(12,−{1}{2} c).(2,2) d).(16,2)
3
Gróha:
Oblicz sumę odwrotności sześcianów pierwiastków równania: x
2
−2x−
√
3
=0
1
Julita:
Zapisz w postaci trygonometrycznej i wykładniczej 2 +
√
3
+ i
1
Magda:
Wykresem funkcji y=2/3x−5 jest prost prostopadła do wykresu funkcji
4
PILNIE POTRZEBUJĄCA POMOCY!!:
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?
2
ewe:
Wiemy, że S
6
=93 oraz, że r=3 . Wtedy a
1
wynosi:
2
ewe:
Wiemy, że a
n
=2n+4. Wtedy S
7
wynosi:
1
ewe:
dla n= 1,2,3 ... ciąg aN jest określony wzorem an= −1do 3 * 3−n.wtedy a3=0 oblicz
1
ewe:
Wiemy, że S
5
=40 oraz, że r=3 . Wtedy a
1
wynosi:
2
Majkel 44:
oblicz v graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wszystkie krawędzie są równe 5 cm
11
qew:
x
Pochodna z xarcsin
√
,.Gdzie jest błąd.Bo na wolphramie inny wynik wychodzi
1+x
x
1
1
arcsin
√
+x*
*
1+x
x
1−
√
1+x
x
2
√
1+x
1
grigo123:
sprawdż ,który z podanych ciągów jest geometryczny an=4−3n an=3x5n−3
2
marcin:
S
n
=518, a
1
=50, a
n
=14
1
ABCD:
Oblicz pole rombu o boku 17 cm w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.
1
asiek:
Oblicz obwód okręgu wpisanego w trójkąt oraz opisanego na trójkącie o bokach długości 2, 3, 4
2
Natalia:
Sprawdź monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym a
n
=5−2n
2
Aravis_1:
f(x)= 1/ ( x
4
− 3x
2
+ 1 )
2
paulinaa.:
Rozwiąż równanie 2x+1=2−
√
3
i rozstrzygnij, czy rozwiązanie jest liczbą wymierną?
2
XxX:
1
zborem rozwiazan nierownosci
1
2
x−
1
3
x <
x −
1
6
jest jaki przedzial
4
10
Monika:
Mam pytanie. Dany jest tga= −2/3 i kąt w II ćwiartce. Czy mogę w trójkącie prostokątnym chwilowo przyjąć, ze tga=2/3, wyliczę trzeci odcinek z
2
kasiulam:
−4x(x−3)(x+2)(x+4)<0
2
dasfeeeq:
:::rysunek::: Dane są dwa wektory |u|=3 |v|=5, oblicz α między nimi.
1
maciek:
1
Karcia:
log
4
3−log
2
5
log
0.5
6+log
0.5
2
1
Berniaaa:
Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 2 cm
1
K:
wyznacz dziedzine funkcji f(x) = 1/(x
4
−3x
2
+1) i f(x) = 1/(x
3
−2x
2
−3x+6)
2
Zośka:
Jeżeli punkt C jest środkiem odcinka AB gdzie A=(3,−2) i C=(1,0) to punkt B ma wspólrzędne...?
2
Zośka:
Wykres funkcji y=(m−1)x+3 przecina oś x w punkcie o wspołrzednych (6,0) gdy...?
2
XxX:
wyrazenie x
2
−xy−2y+2x rozlozone na czynniki jaka ma postac?
2
XxX:
jaka miare ma kat wpisany oparty na
4
9
okregu?
1
XxX:
do prostej o rownaniu 3x−2y+1=0 nie nalezy jakie punkt?
1
aga-baga:
Uzasadnij stwierdzenie: jeśli na trapezie można opisać okrąg, to jest on równoramienny.
2
m:
Pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku, jest równe?
2
???:
oblicz pole szesciokata foremnego ktorego najdluzsza przekatna ma dlugosc 8cm
1
XxX:
w jakich punktach okrag o rownaniu (x−1)
2
+(y−3)
2
=10 przecina os wspolrzednych?
2
???:
jaki jest zbior rozwiazan nierownosci |2−x|>3
3
Dorotka:
oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazach 2,6,18.
6
pierwszak:
Ile liczb dwucyfrowych o różnych znakach można utworzyć ze zbioru cyfr {0, 1, 2, 3, 4, 5}
1
???:
w ciagu geometrycznym a
1
=−6 i a
3
=−24 oblicz drugi wyraz ciagu
3
Kasiagxd:
Liczby x,y,−y,3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczbę x.
1
???:
wyznacz rownanie symertalnej odcinka o koncach A(−7,2) B(5,−6)
2
Sandra:
ile wynosi suma współczynników wielomianów M(x)=(x
3
−3x+1)
2
Krzysiek:
jak określic monotonicznosc ciagu arytmetycznego na takim przykładzie b
n
= n + 1
2
Emilka:
4
5
Rozwiąż równanie
= 2 –
, gdzie x należy <0, π>
cos
2
3x + 4
cos
2
3x + 5
1
Marta:
:::rysunek::: okrąg dzieli dłuzszą przekątną na dwa odcinki o długosći 15 i 7 cm. Oblicz pole rombu
1
ja:
5
oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznej kąta ostrego α wiedząc, że sinα=
13
1
pierwszak:
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2 i 3
1
Haaaaaaanka:
Najwiekszą wartoscia f. kwadratowej f(x) = −2(x+3)
2
− 4 , jest....?
1
matura:
wykaz ze wsrod prostokątow o obwodzie rownym 100 cm najwieksze pole ma kwadrat.
2
Aneta:):
x
f(x)=
jak określić dziedzine fukcjii?
|x|+1
2
klaudia:
Podaj wzór funkcji, która liczbie rzeczywistej przypisuje jej odwrotność pomniejszoną o 5
4
XxX:
w jakich punktach okrag o rownaiu (x−1)
2
+(y−3)
2
=10 przecina osie ukladu wspolrzednych?
2
natalia:
może ktoś pomoże Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=2x
3
−7x
2
+8x−28
2
krzyś:
napisz równanie symetralnej odcinka AB gdy A=(1,4) B=(3,2)
1
olusia:
Ile trzeba użyć złota próby 0,960 i złota próby 0,580, aby otrzymać 25kg złota próby 0,750?
1
pierwszak:
Ile trzeba użyć złota próby 0,960 i złota próby 0,580, aby otrzymać 25kg złota próby 0,750?
3
Dorotka:
oblicz iloraz q ciagu geometrycznego (a
n
) i wyznacz wzror na ciąg, gdy a
2
=6 i a
3
=7
4
???:
pole trojkata rownobocznego opisanego na okregu o promieniu długosci 2
√
3
ile wynosi?
2
XxX:
jaki jest zbior wartosci funkcji f(x)=2(x+3)
2
−1
2
ewelinka:
W trojkacie rownobocznym o boku dlugoci 6 cm wpisano kwadrat. oblicz pole tego kwadratu.
1
Dorotka:
Prosze.oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazach 2,6,18.
1
Dorotka:
oblicz, ile wyrazów ujemnych ma ciąg okreslony wzorem an=n2−9n+14
1
grażka:
jaki jest obwód kwadratu,w którym przekątna jest o 2 razy dłuższa od boku?
1
grażka:
pole rombu o boku 5cm i jednej z przekątnych 6cm wynosi?
1
XxX:
pewien graniastoslup ma 27 krawedzi . ile wierzcholkow ma ten graniastoslup?
1
XxX:
uprosc wyrazenie x=
1
tgα
+
sinα
1+cosα
1
XxX:
ile wynosi pole trojkata rownobocznego opisanego na okregu o promienu dlugosci 2
√
3
1
Hania =):
Pole trojkata jest rowne 100 cm2. Oblicz pole trojkata podobnego do niego w skali 3:5.
2
Jacek:
√
3*x+4
+
√
x−4
= 2*
√
x
1
???:
liczby calkowite nieujemne spelniajace nierownosc
2x−4
4
+
x
2
≤0 to...
2
pierwszak:
Jaki otrzymamy wykres funkcji y=x
2
jeżeli przesuniemy go o dwie jednostki w prawo?
archiwum 2220,
2219
,
2218
,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
, ...,
całe
