Oblicz całke Greg:

	x*earctgx
∫		dx
	(1+x2)3/2

M:

Mariusz: Proponuję liczyć dwukrotnie przez części W pierwszym całkowaniu przez części

	x		earctgx
u =		, dv =		dx
	√1+x2		1+x2

	x   √1+x2 − x*   √1+x2
du =		dx , v = earctgx
	1 + x2

	x		earctgx
u =		, dv =		dx
	√1+x2		1+x2

	1
du =		dx ,v = earctgx
	(1+x2)√1+x2

	xearctgx		xearctgx		earctgx
∫		dx =		− ∫		dx
	(1+x2)3/2		√1+x2		(1+x2)3/2

W drugim całkowaniu przez części

	1		earctgx
u =		, dv =		dx
	√1+x2		1+x2

	x   0*√1+x2−1*   √1+x2
du =		dx, v = earctgx
	1+x2

	1		earctgx
u =		, dv =		dx
	√1+x2		1+x2

	x
du = −		dx , v = earctgx
	(1+x2)√1+x2

	xearctgx		xearctgx
∫		dx =		−
	(1+x2)3/2		√1+x2

	earctgx		xearctgx
(		− ∫−		)
	√1+x2		(1+x2)3/2

	xearctgx		(x−1)earctgx
∫		dx =		−
	(1+x2)3/2		√1+x2

	xearctgx
∫		dx
	(1+x2)3/2

	xearctgx		(x−1)earctgx
2∫		dx =		+C1
	(1+x2)3/2		√1+x2

	xearctgx		1	(x−1)earctgx
∫		dx =			+ C
	(1+x2)3/2		2	√1+x2

Oczywiście możliwy jest jeszcze inny dobór części ale może zostawię go dla użytkowników forum