Logarytmy. Prosze o pomoc. Marcin: Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności lim_n→∞ (log₈ x +log₈² x + ... +log₈ⁿ x ) ≤1/2

M:

M:

Miś Uszaty: x>0 a₁= log₈x q=log₈x |q|<1 log₈x<1 x>8 i log₈x>−1 x>−8 x∊(−8,8) i po uwzględnieniu x>0 x∊(0,8)

a1		1
	≤
1−q		2

log8x		1
	≤
1−log8x		2

log₈x=t t∊ℛ

t		1
	≤
1−t		2

	1
t(1−t)≤		(1−t)2
	2

	1		1
t−t2≤		−t+		t2
	2		2

	3		1
−		t2+2t−		≤0
	2		2

−3t²+4t−1≤0 /*(−1) 3t²−4t+1≥0 Δ=16−12=4 √Δ=2

	4−2		1
t1=		=
	6		3

	4+2
t2=		=1
	6

log₈x=t

	1
log8x=
	3

8^1/3=x x=³√8=2 log₈x=1 x=8 x∊(−∞,2]U[8,∞) Po uwzglednieniu ze x∊(0,8) zbiorem rozwiązań tej nierówności jest x∊(,2]