matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2214,
2213
,
2212
,
2211
,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
ojtek:
dany jest trójkąt ABC O WIERZCHOŁKACH A=(1,−1) B=(−3,4) C=(3,4) OBLICZ DŁUGOŚĆ BOKU AB
1
M:
określ miejsce zerowe i zbiór wartości funkcji o równaniu h(x) = cos(sinx)
1
rashi:
oblicz dla jakiej wartości a wykres funkcji y=ax/x+3 przechodzi przez punkt A=(−2, 1/2)
1
alex:
4 ( 3
√
2
x 12
√
3
)
2
dominika:
−cos2x
sinxcosx
= tgx +
1
tgx
Pokaż, że to nie jest tożsamością
2
ciąg arytmetyczny:
Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego , mając dane: Sn=420 n=16 An=63
1
Adam47a:
1−x
arctg
1+x
1
halo:
korzystając z def. wykaż że ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=5n + 12 jest rozbieżny do +
∞
2
mietek:
Ile jest wszystkich liczb sześciocyfrowych,w których występują dokładnie cztery różne cyfry
3
Zośka:
sprawdz algebraicznie czy punkty C(−3,14) oraz D(4,−2) naleza do wykresu funkcji f(x)=−2x+6
4
Emilia:
Znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu: W(x)=2x
3
−6x
2
−16x+48.
1
Martyna:
1
1
lim
n→
∞
(sin
−sin
)*n
a
n
n+1
1
?:
Grupując odpowiednie wyrazy rozłóż na czynniki ;x
2
(2x−7)−2x−7−6(2x−7)
2
uczeń:
Suma miejsc zerowych funkcji y= 3x (x−1) (x+2) jest równa ile?
4
maturka:
jak zapisać wzory Viete
'
a dla równania st. 3
1
Emilia:
Do wykresu funkcji f(x)=
a
x
−6 należy punkt P=(−1,4). Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x).
2
gumkal:
podaną funkcje zapisz w postaci ogólnej: f(x)=
4
x+1
+1
2
gumkal:
5x+4
podaną funkcję zapisz w postaci kanonicznej f(x)=
x−1
1
ka:
x
2
− 1
lim
przy x→2
x−2
1
inkwizytor:
wyznacz równanie paraboli której osią symetrii jest prosta o równaniu x=2 ?
6
On19:
Boki trójkąta ABC mają długość: |AB| = 8cm, |BC| = 4 cm, |AC| = 6 cm. Oblicz długość środkowej AD.
2
mati:
wykaz że długość środkowej ad trójkąta abc jest mniejsza od średniej arytmetycznej długości AB i AC
1
Sara:
(poprawione) o ile % liczba log8 jest mniejsza od liczby log2 4 + log25 * log4?
1
Reginald:
Uzasadnij, że dla x>0 prawdziwa jest nierówność: x
4
+ 1/x
2
+ 2/x >= 4
5
Paula:
Zapisz wielomian w postaci iloczynu czynników liniowych w(x)=(x−1)
3
−x+1.
2
gumkal:
1
Przekształc wzór
1
f
=
+
1
y
, tak aby wyznaczy zmaienną x
x
2
Leszek:
Oblicz obwód i pole rombu którego kąty ostre mają 45* a wysokość h=3.
1
Belek:
sinx
√
3
cosx
rozwiąż równanie:
+
√
3
−1=
dla x∊(0,2π)
cosx
sinx
1
taki tam:
2
m
−2
2m−2
=2−−jak to zrobic?
1
Leszek:
2−4
√
3
1
Usuń niewymierność z mianownika ułamka
;
1+2
√
3
√
2
−1
1
ziomal:
suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o a1=−2 i r=1/3 jest równa ile?
3
moniikaa:
n+5
ktore wyrazy ciagu (a
n
) o wyrazie ogolnym a
n
=
sa rowne 1.6 ?
11
2
natalia:
POMÓŻCIE...Prostokat ABCD obracajac sie wokól boku AB zakresli walec w1. Ten sam prostokat obracajac sie wokól boku AD zakreslil walec w2. Otrzymane walce maja równe
2
anna:
pień drzewa ma długość 8m r wynosi 40 cm oblicz powierzchnię całkowitą
1
emilucha46:
:::rysunek::: oblicz objetosc bryly ktorej siatka jest przedstwaiona na rysunku
2
Rafał:
log
2
(9−2
8
)=3−x
2
stefan :
6+x/120+x=0,24
2
Nick:
Punkty A(−2 ; −3), M, B(3 ; 7) są współliniowe. Wyznacz współrzędne punktu M jeśli: 2*|AM| = 3*|MB|.
2
Abananesko:
Dana jest funkcja y=x
2
+bx+c, oblicz f(x)<2x, jeśli f(1)=2 i f(2)=4. Pomoze ktos? Prosze
1
hel me:
jak rozwiazac układ równań (4−x0)2+(−1−y0)2=(2√5)2 (−2−x0)2+(1−y0)2=(2√5)2
1
Magdula:
Wiedząc, że sinx=1/4 i x∊(π/2,π) oblicz cos2x, cos(x−π/3)
2
Mateusz:
√5 / √2 + √5 ile jest rowne?
2
patryk:
logx − log (x+90)= −1 Pomocy! mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu tego?
2
krucz:
Punkty A(a+1, −4) i B=(2, b+2) są symetryczne względem osi OY. Suma a+b jest równa
1
Pulo:
(3x−1)
log
15
(3x−1)+2
=3375 PROSZĘ O POMOC
1
hero512:
Pochodna :
5
√
x
2
1
Kuba:
Wyznacz zbiory A∪B, A∩B, A/B, B\A gdy A=(−2,1) B=<−1,2>
1
Sebastian:
f(x)=5x/|3x−7| wynosi? pomozcie i uzasadnijcie..
z gory bardzo dziekuje.
1
piotr:
6 do potęgi x+2 + 2 razy 6 do potęgi x−1=1308
1
Edyta:
Obliczyć pochodną funkcji sin2x z definicji, jako f.złożoną i jako iloczyn
1
Reginald:
. W czworościanie foremnym poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy i środek
15
Podstawy Geometrii:
Funkcję f: A →ℛ nazywamy ciągłą w zbiorze B⊂A jesli f jest ciągła w każdym punkcie zbioru B
2
mmmm... :) :
5x
f(x)=
bardzo proszę o rozwiązanie mi tego zadania.
|3x−7|
1
Pulo:
36*16
1/3(x−2/3)
=3
1/2x+2
*2
4−2
1
Dzasta:
pokazac ze pole powierzchni trojkata zbudowanego na dwoch wektorach a i b jest rowne 1/2 AxB
1
jussi:
pokazac ze objetosc rownolegloscianu zbudowanego na wektorach a, b i c jest rowna ABxC
1
Kasia:
W trójkącie ABC, punkt P jest punktem wewnętrznym trójkąta ABC. Proste AM, BM i CM przecinają odpowiednio boki trójkąta w punktach A1, B1 i C1. Udowodnij, że:
2
pomoc:
:::rysunek::: witam, czy jeśli obrócę punkt A tak jak na rysunku to czy OA jest równe OA' −> |OA| ?= |OA'|'
2
Gosia:
Rozwiąż równanie sin
2
x+cosx=1
3
Podstawy Geometrii:
Twierdzenie ;
2
justysia:
pole przekroju poprzecznego wałka równa się 113,04 cm
2
jaki jest promień tego przekroju ?
2
Podstawy Geometrii:
x
3
−4x
2
+5x
lim x→0
=
(|x|+1)*x
x(x
2
−4x+5)
limx→0
=
(|x|+1)*x
x
2
−4x+5
limx→0
=5
|x|+1
1
Pati:
:::rysunek::: Pomocy ile trójkątów jest na obrazku? Ja znalazłam 8.
2
Aneta:
Zbadać przebieg zmienności funkcji y = lnx/x
2
uczeń:
Rozwiąż równanie 5x do potęgi czwartej + 6x do potęgi trzeciej + x do potęgi drugiej =0
2
Marti:
6x(7−3y) ≤ 0 rozwiąż nierówność
2
gunia:
jak rozłożyć go na czynniki? x
3
− 2ax
2
+ 3ax + 1
1
mat:
y=−2x
2
1
Sandra:
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) = ln (x
3
− 1)
1
piotrh44:
:::rysunek::: oblicz pole rownolegloboku ABCD
1
brazowooka20:
Przy danych: P(A')=2/5 P(B')=3/7 P(AnB)= 2/6 Oblicz P(AuB)
1
Kornel:
3log
3
2
25
0,5 log
5
3
1
givera:
1
(B* A
−1
* X)
−1
=
(A * B)
−1
3
1
Paweł:
0,8 * (1+9
log
3
8
)
log
65
5
2
qwerty:
jak przekształcić odcinek AB A(1,3) B ( 3,−1) względem pktu S(1,2) w symetrii środkowej
4
Damian:
:::rysunek::: Wiadomo, ze AB II CD. Ile razy pole trójkąta CDS jest większe od pola trójkąta ASB?
4
duo:
Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki, takie, że ich suma nie jest większa niż 2,5
4
duo:
Funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe oraz f(3)=f(7)=2. wyznacz współczynniki a,b,c.
3
ładnie.prosze:
jak zrobić takie zadanie:Wiedząc ze suma ciągu to Sn=2n
2
−4n wykaz ze a
6
+a
7
=40.
2
sztywna:
6
x
− 3* 5
x
< 10
x
− 3
x+1
2
Natalia:
Określ dziedzinę logarytmu log(x
2
−4x+4)
2
Ehee;p:
Zapisz wielomian w(x)= (x−1)3− x+1 w postaci iloczynu czynników liniowych
1
aniaaa:
(1−3x)
2
−x−5 /3 +2 1/2<x+2 /2 +9(x+1)
2
−18x
1
Rafał:
Liczby x,y,−y, 3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetyczny. Znajdź liczbę x
1
AGATA:
(x
3
)
2
*(x
2
)
4
*(x
3
)
3
(x
2
)
3
:(x
3
)
5
2
Natalia:
Określ monotoniczność ciągu a
n
=2
n
−3
2
Agnieszka:
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych,jeśli sin x=3/5 i α∊<0stopni,90stopni>
2
Jacek:
Sprawdź czy ciąg o wzorze ogólnym a
n
=2
n−1
jest arytmetyczny
2
Agnieszka:
Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 64m,aby jego pole było największe?
2
darekea:
Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi OY,którego środkiem jest punkt 5=(3,−5)
3
Ania:
.punkt b=(−1,9)nalezy do okregu stycznego z osia Ox w pkt A=(2,0).Wyznacz rownanie tego okregu.
1
Pablo:
Oblicz liczbe x, dal ktorego liczby loga
3
√
3
3; x; loga
3
√
3
27 tworza ciag arytmetyczny
2
lipa:
zakład wykonał85% planu. O ile % należy zwiększyć produkcję aby wykonać 119% planu?
2
msz:
suma 8 i 14 wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 28. oblicz 11 wyraz tego ciągu
2
olaf:
obliczyć : 5 wyraz ciagu geometrycznego w którym iloczyn 3 i 7 wyrazu wynosi 121
2
gosia:
oblicz objetosc kuli, której pole powierzchni wynosi 36πcm
2
1
Kamil:
W pojemniku znajdują sie niebieskie,czarne i zielone piłeczki. Czarnych piłeczek jest o 20% mniej niż niebieskich, a niebieskich − o 6 mniej niż zielonych. Niebieskich i zielonych
2
Milena:
Określ dziedzinę logarytmu log(x
2
−4x+4)
2
lol:
x+2√3 = 1+ x√3
1
maths:
Wykaż że podwojony iloczyn dowolnych 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 12
2
Marta:
log
2
√
2
2
Marta:
f(x)=IxI +2
2
Dorota:
Ile ścian bocznych ma graniastosłup prosty o 51 krawędziach. prosze o jasne rozwiązanie.
4
ktoPOMOZE:
wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego widzac ze : a5−a3=1680 ; a3+a4=560
89
Saizou :
Cześć, mam pytanie techniczne.
1
ewa:
∫e
x
cosxdx pomocy
1
Domisia:
Rzucamy 2 razy symetryczną, sześcienną kostką, wypisz zbiór zdarzeń elementarnych.
1
Kocyng:
f(x)=2x−ln(3+x
2
)
1
Kocyng:
f(x)=arctg(x−5)
2
ania:
√
2
*
√
2
pierwszy pierwiastek 3 stopnia i to wszystko pod duzym pierwiastkiem
3
ania:
Znajdz funkcje liniowa,ktorej wykres przecina OY w punkcie 2 i f(x)mniejsze 0⇔x∊(−∞,−1)
2
kolega:
x
= 1/2|x−2|+2
x−1
3
ewa:
Dany jest ciag arytmetyczny o wzorze ogolnym a
n
=−5+
√
11
n.wyznacz roznice tego ciagu
2
Ania:
Wyznacz równanie okręgu o środku A=(2,3) stycznego do prostej o równaniu x−2y+1=0
2
Ania:
Oblicz współrzędne środkowej AD trójkąta ABC, gdzie A=(1,3), B=(4,7), C=(−2,−3)
1
Max:
Ilog
5
IxI≥IxI−4
8
Kole:
|2logx −3| <1
2
ania:
znajdz rownianie okregu o srodku w p. o=(−1,2) i przechodzacego przez punkt (2,1)
4
basiulek:
Oblicz ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych, których obie cyfry sa większe od 6
2
domi:
wykaż że wyrażenie sin
4
α−cos
4
α−sin
2
α+cos
2
α jest równe zeru dla dowolnego
1
ania:
znajdz funkcje liniowa ktorej wykres przecina OY w punkcie 2 i f(x)<⇔x∊(−∞,−1)
1
asia:
:::rysunek::: Wyznacz miarę kąta środkowego α zaznaczonego na rysunku obok
1
Evvel:
wykaż że środki dowolnego czworokata wypukłego są wierzchołkami równoległoboku
2
IzabelaB:
określi liczbę rozwiązań równania |x−m|=3m−1w zależności od parametru m
3
Meciu:
:::rysunek::: Oblicz katy α,β,γ
2
gumiś:
Narysuj odcinek a . Wykreśl prostokąt o bokach a i a√2 podzielić na 2
1
domi:
oblicz sin
4
α+cos
4
α wiedzac ze αcosα=
1
4
3
załamana:
W trapezie równoramiennym o danm polu P połączono kolejno środki boków. Oblicz Pole powstałego czworokąta
2
bożenna:
log o podstawie 1/2 z 32=(1/2)do potęgi x=32 i dalej nie wiem
1
błagam o rozwiązanie:
3(x−5)(x+5)−4(3−2x)
2
dla x=2/3
1
błagam o rozwiązanie:
(2x−3)(2x+3)−(3x−2)
2
−4x
2
dla x=−1
2
M30:
sin α =
2
3
i α jest kątem ostrym, oblicz wartość wyrażenia :
1
cos
2
α
−−
1
sin
2
α
3
ciagowa:
w ciagu geometrycznym a3 = 8 , a7 = 1/2 wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciagu
1
pięta achillesa:
−2(x−5)
2
+1/2(x−2)
2
−3(x+1)
2
dla x+2
2
gocha 555:
1
1
150+
x+
x=x
6
3
5
Black.:
ile jest ujemnych wyrazów ciągu −114, −109, −104
2
Matio1717:
Najdź najmniejszą i największą wartość funkcji : f(x) = −cos
2
x − 4cos x + 5
1
Natalia:
1
Oblicz liczbę
z dokładnością do 0,01
√
7
−
√
6
1
zibi:
Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych większych od 537 o różnych cyfrach
Jak to obliczyc?
2
M30:
przedstaw w postaci jednego logarytmu : 3−log
0,2
x
2
ja:
y=√x2 +4
1
Damian:
mozecie mi wytlumaczyc roznice miedzy wariacjami i kombinacjami na jakims latwym przykladzie?
2
ja:
−2
y=
x+5
2
ja:
1
0
∫ xe
x
dx
2
Stanley:
a tu jakie będzie działanie 1/3x2>x
1
ja:
∫(8x
3
− 3x
2
)cos(6x
4
−3x
2
+2)dx
1
ja:
∫(8x
3
− 3x
2
)cos(6x
4
−3x
2
+2)dx
1
ja:
−2
y=
x+5
5
witamimasakra:
:::rysunek::: Cześć, potrzebuję pomocy z tym zadaniem.
9
Luna :
Sprawdz ze f(x+T) =f(x) jesli
1
asiu:
2
Magda:
Wyznacz rownanie okregu o srodku S=(3,−5) stycznego do osi y
2
ania:
ostrosłup trójkatny ma wszystkie krawęzie równe 3 oblicz wysokosc ostrosłupa
1
Aga:
(e
x
+ 3)e
x
∫
e
2x
+ 2e
x
+ 5
1
sandra:
Wykonaj działania 4xy(x+2y)−5x(2xy−3y
2
)−3y(3x
2
+7xy) i określ otrzymanego wielomianu.
1
Kaja:
5
log
x
(3
√
3
)−
= (log
x
√
3
)
2
4
1
Majek:
Ix−1I
x
4
−4x
3
+3x
2
< 1
2
Ania:
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku 16. Oblicz objętość i pole całkowite.
2
Milayla:
Jak rozwiązać to zadanie? : f(x)=14*sin(pi*x)
2
kaski:
x
2
+16/x
2
−3x : x
2
+4x/2x−6
2
gaga:
3x3−3x2+4x−4=0
1
Daria:
π
π
∫(3x+
)cos(2x+
)dx
3
3
1
Niuńka:
Wyrażenie
4
√
(−8)
2
*4
3
4
jest rowne ile
1
głodzilla:
x
2
+2x+1
wyrazenie wymierne
dla x≠−1 i x≠3 po urposzczeniu ma postac.
x
2
−2x−3
2
daga:
Jeśli wyrażenie
16x
2
− 9
3 + 4x
=
√
5
, to wyrażenie 4x − 3 ma wartość?
2
daga:
Wyrażenie 5(x+2)
2
/ 6x
3
− 24x po skróceniu ma postać?
3
daga:
Wartość wyrażenia wymiernego
5
x+1
+
3
x−1
dla x=3
√
2
wynosi?
2
Kasia:
∫dx /(x
2
− 9)
2
McMac:
wykaz ze dla kazdej liczby m funkcja f dana wzorem f(x) = (m
2
+ m + 1)x + m jest rosnąca
2
Eff:
Narysuj obraz dowolnego trójkąta w symetrii osiowej względem prostej leżącej poza trójkątem
1
Anna:
1
bacha:
x
3
−2x+6
1
bacha:
2
Agusss:
x
2
+(x+2)
2
+(x+4)
2
=308
2
Madzialena:
1
2
3
−
x ≥
2
3
5
2
esiu:
liczba log36 jest rowna
2
sasa:
|x−3|
(x+5)(3−x)
= 2
1
Fisz:
1
1
log
x>log
x
3−2,5 (
jest podstawą logarytmu)
3
3
1
natka:
rozwiąż równanie
1
2
sin
2
2x−cos
2
x=0 dla x należącego (0,2π)
2
Podpalacz:
2−x
4
∫
dx
1+x
2
2
Justyna:
lgx+lg(x+3)=1
2
Michal:
Iloma sposobami można rozmieścić w 4 szufladach 6 koszul i 5 swetrów?
1
Matio1717:
Rozwiąż równanie
1
2
sin
2
2x − cosx = 0 dla x ∊ (0, 2π)
1
Asia:
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a
n
) określony wzorem a
n
= n
2
−2n − 24 dla n≥1 ?
11
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
2
Tomasz:
W okrąg o promieniu 5 cm wpisano deltoid o obwodzie 30 cm. Oblicz pole deltoidu.
12
maturzysta:
1
Rozwiąż równanie 2*sin(2x) +
= 4*cos(x) w zbiorze [0, 2π].
tg(x)
Bardziej chodzi mi o ilość rozwiązań, bo ten tangens wprowadza niejasność. Logika mówi co
2
maciej:
rozwiąż równanie: 4x
3
−6x
2
+2=0
3
Muszka:
Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu geometrycznego, wiedządz że a1=25, q= −3, an=2025
1
Ela89:
f(x,y,z)=xyz ; g
1
(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
−1 ; g
2
(x,y,z)=x+y+z
1
Pająk:
π
]niestety dalej mam problemy z nierównościami
tym razem z tą: sin(x+
)>=
√
2
2
4
1
misichel:
−2x(x−y)+(y−3)
2
+(y−3x)(y+3x)+2xy dlax=−1 y=2
2
krystian :
:::rysunek::: Oblicz pole i obwód ΔEFC jeżeli AE:EC=4:1
2
maciej:
Rozwiąż równanie 2 cosα−
√
2
= 0, gdy 0℃ < a< 90℃
1
Pomocy!:
√
(
√
5
−2
2
)
1
rączszka:
∫ (arc cos x)
2
dx = ?
2
beata:
2
proszę o pomoc. narysuj taki trójkąt prostokątny w którym ; sin α =
;cos α= o,4; tg α=3
3
2
prosze:
z jaka prosta Parabola y=−2(x−3)
2
+4 ma dwa punkty wspolne?
14
soczek:
pomocy Dany jest układ równań:
5
Antoni:
Sześcian o wymiarach 3×3×3 jest zbudowany z 27 identycznych sześcianików o wymiarach 1×1×1. Ile takich sześcianików przecina płaszczyzna prostopadła do przekątnej sześcianu i przechodząca
archiwum 2214,
2213
,
2212
,
2211
,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
, ...,
całe
tym razem z tą: sin(x+