matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2212,
2211
,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
,
2206
,
2205
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
Wolf:
∫arctg1/x
1
kasia1715:
f(x)=x
13
/3 −16x dla x∊R
5
mateusz:
4
pijeherbate:
cos(x+y)*cos(x−y)=cos
2
(x)−sin
2
(y)
2
Krzysztof:
2x
3
+7x
2
+7x+2=0
1
Karolynka07:
Spr tw Stokesa dla pola w(x,y,z)=[3y,−2x,y
2
] i płata S={(x,y,z): z =
√
4−x
2
−y
2
2
;Marcy;:
1 2
1
miki:
2
2
2
1
*(5,5 − 2
− 3
)
3
11
3
1
Joanna:
Wyznacz ekstrema funkcji f(x,y)=ye
|x
2
+xy|
1
Asia:
doprowadz do najprostszej postaci; (2n+1)(2n)!
2
sciana:
3*
3
√
2
/2*
3
√
3
=
3
√
2,25
2
Rafał :
Jaka długość ma bok kwadratu wpisanego w okrąg o promieniudługości 5
2
Karolina:
Dany jest trójkąt równoboczny o boku 3 cm. narysuj trójkaty podobne w skali K=2 oraz K=
1
3
2
joasia2320:
X2+2x−3
2
−0
1
???:
0,1
1−
1
2
+
1
4
−
1
8
+...+(−1)
n
*
1
2
n
+...<
3
√
0,1
(3x+5)x
1
Marlon:
d
n
+ (−1)
n
+ 5
20
Alicja:
sprawdź czy istnieje taki ostry kąt alfa dla ktorego sin alfa=(3√34)/34 i tg alfa=4/5
4
onaa:
chcemy ogrodzić prostokątną działkę przylegającą jednym bokiem do muru płotem o długości 80m. Jakie wymiary powinna mieć ta działka, aby jej pole było największe?
7
Hubert888:
Na podstawie definicji oblicz pochodną funkcji f w punkcie x(0)
3
agnieszka0762:
pierwiastek9[(1,5)*−1+9*−1,5]−27*−2/3
2
Mniej Niz Zero:
Czy może ktoś pomóc i stworzyć zadanie na wzór dwóch poniższych? W pierwszym wynik zawsze będzie wynosił 1, w drugim 0.
4
Milena:
Odcinek AB podziel na dwa odcinki w stosunku :a)3:5 b)1:4
3
Hubert888:
Czy jesli funkcja ma granice nie właściwą np. F(x)=1/x
2
to czy taką funkcje nazwiemy ciągłą
2
xxx:
−3x+1
Rozwiąż równanie :
−2(x−
1
3
)−
1
2
=
3
2
Servantes:
Oblicz log
a
3
√
1/2
1
Kanapka:
oblicz objętość y=x√cos x , gdzie x≤π/2
1
przemo:
Przedział (−3/2,0) jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/x<m z niewiadomą x.Oblicz m.
1
marcin91:
f(x,y)=
√
x
*sin
y
x
4
Kasia:
oblicz wspolczynniki liczbowe p i q wielomianu W(x)=x
3
+px
2
+qx−5 wiedzac że W(−1)=1 i W(2)=13
2
Magdaa:
(
a
2
3b
+3b−2a):
3b−a
12b
10
Carollo:
:::rysunek::: Długość basenu pływackiego jest równa 50m, a jego szerokość wynosi 20m. Głębokość basenu na
2
Monika:
Rozwiąż równanie wymierne : x+5/3x−6 −2x−3/2x−4=1/2
1
konsta:
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej równaniem x
4
+y
2
−4xy=0
2
Marta:
Rozwiąz równanie wymierne:(x+5)/(3x−6)−(2x−3)/(2x−4)=1/2
2
maruda:
kąt α' jest podobny do kąta α w skali 3. kąt α ma miarę 30 stopni. jaką miarę ma kąt α'?
1
31 Ania :):
Oblicz Gk prefabrykowanej belki zelbetowej o wymiarach b=20 cm, h=40cm, l=5,0m
2
Kasia:
Oblicz wartosc wyrażenia (a+b)
2
−b(1+a)(1+b) dla a=
√
3
+1 przez 2 i b=1 przez
√
3
−1.
2
asia:
1−x
2
Rozwiąż
−
≤ 0
x
2
+ 10x +25
x
2
+5x
2
aaasiuniaaaa:
n+2
2
n
2
+1≤
, n∊N
3
dominika:
(3x+2):(4x+1)=y
1
Pendolum:
Rozwiąż nierówność w zbiorze liczb zespolonych
1
hose:
ltg(πx)l ≥ 1
1
Kaś:
log
x
2 * log
2x
2 * log
2
4x > 1
4
Justa2001:
Która z liczb jest większa 31
15
czy 17
19
?
3
Nelka :
Oblicz możliwości utworzenia z wszystkich cyfr trzycyfrowych, parzystych liczb.
2
madzik:
Ile liczb podzielnych przez 5 można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5?
2
gosia.:
rozwiaz : (x\x−3 +x−5\x²−9) * (5\x−2 − 4\x−1)
3
x:
7
3
2x+10
>
=
x−2
x−10
x
2
−12x+20
2
Marcin:
[108
1/3
+64
1/3
−4
1/3
]x2
1/3
1
Mariusz:
W C# , w przestrzeni Numerics mamy klasę liczb zespolonych
2
milka:
√
3
√
4
*
3
√
−2
*
6
√
8
2
Paula:
narysuj i omów własności funkcji y=5x
2
1
janek:
Naszkicuj diagramy dla zbiorów A' iloczyn B' i A' suma B'. Jakby ktoś mógł pomoć w rysunku
1
sylwia:
oblicz miejsca zerowe wielomianu x
3
−2*x
2
−x−5
5
zobacz podglad:
Dla jakich wartosci parametru b dwa rozne pierwiastki x1 i x2 rownania 6x
2
+bx+1=0 spelniaja warunek:
111
Jakub:
Test
10
Jakub:
Do Basi Zdecydowałem się utworzyć nowy wpis, jakbyś nie widziała mojej odpowiedzi do tego co
7
Kamilox:
Dany jest trapez ABCD, w którym AB > CD. Prosta przechodząca przez C i równoległa do AD przecina BD w punkcie E. Który z trójkątów BCD i AED ma większe pole?
2
Rysia:
3/x−2 − 1/x−2 = 5
2
aliG:
1. Podaj wspólne miejsce przecięcia się paraboli y=−1.5x2 +6x+16 oraz y=x−8
4
Kamilox:
oblicz pole trojkata rownoramiennego wpisanego w okrag o promieniu R, jesli podstawa trojkata ma dlugosc R
2
mayya:
jutro maM wejsciowke. pomocy! (x+1)(−x+3)2 (x+5)3 (4−x)≥0
1
d:
√x−3<x2−7 ... x−3 jest pod pierwiastekirm
1
anders:
3(x−1/x)3+9(1/4−x)2−(x2+3x−1)/x=0
1
malutka2699:
y=−1.5x2 +6x+16 oraz y=x−8 prosze o szybka odp. z gory dziekuje
16
lola:
oblicz pole trójkata, którego jeden wierzchołek pokrywa się z wierzchołkiem kwadratu, dwa pozostałe są środkami boków tego kwadratu. żaden bok trójkąta nie pokrywa się z bokami
5
Filip:
Mamy dwa walce W1I i W2, o tej samej objętości. Promień podstawy walca W1 jest równy 8
√
3
a promień W2 to 4
√
2
.
2
milka :
oblicz wartość wyrażania (a−0,5b)
3
, jeśli a =0,3log
p
{2}2
3
1
3
2
krulewna:
W czworokącie ABCD kąty o wierzchołkach B i C są proste, |AB| = 4, |BC| = 8 i |CD| = 2. Jaka jest najmniejsza możliwa
13
Olimpiada:
Jak przygotować się do om Polecacie jakieś strony książki artykuły dla początkujących/zupełnie nowych w tej tematyce
2
agnieszkaa:
1
Wyznacz dziedzine funkcji f(x)=
x
3
−7x
2
−2x+14
1
tomek:
n
2
+1
a
n
=
n
√
n
−
n
1
Py$a:
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 5
2
003+2
2
004+5
2
005.
1
student:
zapisz w sposób symboliczny liczby niewymierne będące r parzystego stopnia z liczby naturalnej
1
karla:
ile to jest V
c
*3l*(
8
2
−
15
2
+
P
2
)=81Pl
1
julia:
Wiedząc, że AεΩ oraz P(A')>0,9. Udowodnij, że P(A∩B)<0,1 dla BεΩ
1
malaga:
Uzasadnij,że jeśli B⊂A⊂Ω, to P(A\B)= P(A) − P(B).
8
Jula:
x
3−x
≥2
3
Halinka:
Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia w sumie najwyżej 6 oczek w rzucie dwukrotnym kostką
2
Andrzej :
(
3
√
3
+
√
2
)
5
4
Antek:
{5*2
5
1+2
4
9}/{(32*32
4
)
2
}
5
gruby:
|5−3x|=12
1
Asiaa:
Wiedząc, że sin α + cos α = 1/√2 oblisz wartość wyrażenia sin2α * cos2α
3
Jula:
Rozwiąż nierównosc: 3x(2x−1)
2
(3−x)≤0
3
wiko:
(x+3) * (x−5)
2
> 0
2
Madzia1819:
wykresem funkcji kwadratowej y=f(x) jest parabola przecinająca osie układu współrzędnych w punktach (−1,0) (0,−4) i (4,0).
1
Jula:
Prosze o podpowiedz
1
<3:
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 5
2003
+2
2004
+5
2005
1
abc:
n
Wykazać kres dolny i górny zbioru X= {
; n∊ N}
2n+1
1
abc:
x=(0,1) i Q(zbiór liczb wymiernych) ma kres dolny
1
Magnolia:
Wykaż, że zbiór pusty jest sąsiedztwem dowolnej liczby naturalnej.
1
Magnolia:
Czy zbiór {4,6} jest sąsiedztwem pewnej liczby naturalnej?
1
spaceinvaderr:
5 x 4
x
− 4 x 5
−2x
< 10
x
2
Alina :
x+2
x
2
−4
(
)
2
+(
)
2
=0
x
2
−2x
x−4
1
Maja:
x
−
3
4
=
1
27
1
Maciek:
Wyznaczyć NWD(4+x2+4x3+x4+3x5, 2+5x+x3+7x4+3x5) w pierścieniu wielomianów Z11[x].
1
Wojtek:
10*1000
1
2
log9−log2
2
Aś:
Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym a
n
=log
5
(4n+5). Wówczas a
n
=3 gdy n=4; n=5; n=17; n=30.
2
kasia :):
−4x
3
− 4x
2
+ 3x
1
marian:
log
√
x
+ 21 + 1/2log(x−21) = 1+log2
1
..gosc:
Wyznacz sumę, różnicę i iloczyn okręgu o(O,2) oraz koła k(O,3)
1
arek:
8−x
3
≤1
x
2
−4
1
Kornelia:
Dla jakich liczb a∊C pierwiastki równania (a−1)x
2
− (a
2
+1)x + a
2
+a=0 są liczbami całkowitymi?
9
soczek:
pomocy Dany jest układ równań:
4
Angela:
Zbadaj własnosci funcki y=x
2
−4
5
Antek:
Dla jakich m funkcja f(x)=(−8−m)x
2
−3x+2 posiada najmniejsze wartości
3
;):
Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych , w ktorych cyfra dziesiatek jest nieparzysta?
2
burek34:
Jaka będzie dziedzina funkcji f(x)=ctg(πx) ?
2
+/-:
upraszczając wyrażenie
1
tgα
+
sinα
1+cosα
otrzymujemy :
1
Ala:
Wykaż że (A+B)C=AC+BC. Jakie musza być macierze A,B i C?
1
b:
2x
3
+x+1
4
;):
2
6
5
1
2
13
1
2
Oblicz NWW(aib) i NWD (a,b), jesli a=
, b={13
4
5
7
2
3
}{13
2
5
4
}
5
1
1
13
1
1
1
Kinguska:
Proszę o wytłumacznie jak się liczy pochodne I rzędu na takim przykładzie u=(z
y
)
z
1
magnus:
√
x+20
x
<1
2
;):
a
−
5
+a
−
6
Po wykonaniu dzialan w wyrazeniu W=
otrzymamy
a
−
1
+1
3
student:
jakich przekształceń dokonac aby narysowac ten wykres funkcji y=|x|
3
−|x|
?
2
;):
Jesli x= 3 −2
√
5
i y = 5+4
√
5
to liczba x−y jest rowna
4
Antek:
Naszkicuj wykres funkcji f. Podaj jej przedziały monotoniczności. f(x)=−3x+8/−x+2
2
madzia:
1
miksero:
Na ile sposobów można dokonać podziału grupy 8−ososbowej na dwie grupy:3−osobowa i 5−osobowa?
1
asdf:
sin(arcsin3,1) = ?
6
Galaretka99:
Znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x)=2x
3
− x
2
− 5x + 3.
1
tuska:
n!
zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a
n
=
n
n
1
maniekVeB:
1
3
√
4
+
3
√
6
+
3
√
9
2
alo:
f(x)=2x−3/x−1
2
zdzich:
a) (x) >4 b) (x+4)<2 c) 2+(2x−2)≥12
1
paloma22:
x
6
Proszę o pomoc w obliczeniu tej pochodnej tg
4
1
Truth:
lim ( przy x >> + niesk ) x
3
(
√
x
5
−1
−
√
x
5
) −− granica
1
malowana:
sin
2
α−cos
2
α
1−2sinαcosα
=
tgα−1
tgα+1
2
amfwz:
Oblicz pochodną cząstkową I rzędu dla funkcji u=(
x
y
)
2
2
xxx:
x
2
jak narysowac taki wykres y=ln
4
2
oliwia:
A*(X
T
*B
T
)
−1
=A
T
2
ala:
Oblicz pochodną kierunkową funkcji z=x
2
−xy+y
2
w punkcie(1,1) w kierunku wektora(cos ,sin)
3
Aś:
Wykaż,że jeśli w ciągu geometrycznym a
1
= 1/
√
2
−1 i a
2
=
√
2
+1 to jest to ciąg stały.
2
ferdek:
2
3
3
√
x
2
dzielone przez (2+
3
√
x
)
2
ile to jest
25
Mei Lin:
:::rysunek:::
1
Taaaala:
pociąg ekspresowy jechał ze srednia szybkoscia o 30 km/h większą niż pociąg osobowy i przebył trasę długosci 350 km w czasie o godzine krotszym.Oblicz szybkosc tych pociagow?
1
aga:
[3x
4
+ 2x
3
+ (a−4)x
2
+ (a+1)x + 3a] : (x
2
+ x − 1) . (x
3
+ x − 2) : (x − 1)
1
aneta:
lx
2
−4y
2
l−0,65
l2y+xl
1
kamilox:
jak zapisac złożenia tych funkcji: f(x,y)=(xy, y−x) g(x,y)=(siny,
√
y
2
+ 2x)
1
pio90:
f=1−ln(2iks+1) dedina funkcji i fukja odwrotna
2
ann:
xlog
5
9+2(log
5
1−1log
5
3)
18
janek :
:::rysunek::: boki trojkata w srodku 6 a rownoramiennych 2 pierwiastki z 21. to wszystko jest połaczone.
10
niunia:
wyznacz wzor na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedzac ze suma pierwszych pieciu jego wyrazow jest równa 10 a trzeci piaty i trzynasty tworza w podanej kolejnosci ciag geometryczny
4
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
2
gość:
wyznacz resztę z dzielenia P(x)= x
2
003+1 przez W(x)=x
2
−1
2
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
5
arek:
a
4
=3 i S
6
=17 wyznacz wzor na n−ty wyraz
2
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
0
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
2
elite:
cos2x
cosx+sinx=
1 − sin2x
5
Martyna:
Granica limx→2−
6
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
1
Ewa:
lim
n→∞
(
n
2
+n+1
n
2
−n+1
)
2
n
−
1
1
D:
d
2
wynaczyc d
a
2
+d
2
+ad
1
!!!!pytajacy!!!!!:
oblicz granice ciagu (−8
n
−1)/(7
n
+1)
1
ewelina11:
1.Do wykresu funkcji f(x)= −2(x−4)(x+8) należy punkt
? 2.Początek układu współrzędnych nie jest wierzchołkiem paraboli o równaniu
1
pauliśka:
1
2
<
1
3n+1
+...+
1
5n
+
1
5n+1
<
2
3
1
Beata2:
oblicz granicę w +
∞
: sin(2x)*e
(
−x)
2
krzywy:
oblicz najmniejsza wartosc funkcji kwadratowej f(x) = x
2
− 6x +1 w przedziale <0,1>
4
Alaa:
x
2
−1≠1
2
ja:
|x3 −2x2| ≥3x2
3
Antek:
(5*(2
4
9)+2
5
1
(32*32
4
)
2
1
foka:
3n+2
5
√
n
2
−1
−3
1
xxx:
wyznacz funkcje odwrotną do y=x
2
+2x+1
2
Mateusz:
Narysować wykres funkcji y=1/2(Ix+1I+Ix−1I)
2
MONIKA128:
wykaż że dla kąta ostrego x prawdziwa jest tożsamość cosx − cosx sin
2
x = cos
3
x
1
M:
rozwiąż nierówność ||||||x|−1|−1|−1|−1|−1≤
1
2
1
m:
1
3+1
+
1
3
2
+2
+...+
1
3
n
+n
1
emma:
Dla jakiego n liczba Cn jest podzielna przez 3,7,9,11,13,19?
2
daro:
xlog
5
9+2(log
5
1−1log
5
3)
2
xxx:
| cosx +
√
3
sin x| ≤ 1
2
xxx:
|sinx| > |cosx|
5
Joasia:
Ile wynosi α, jeżeli sinα =
√
5
/5, a cosα = 2
√
5
/5 ?
2
ana01:
Zbadaj jaką własność ma iloczyn i iloraz funkcji parzystych oraz nieparzystych.
1
xxx:
| tg x | > tgx + 2/cosx
1
xxx:
(cos2x + cosx−1 ) / cos2x > 2
2
matma9099:
2
3
1−5x
wyrazenie
+
+
mozna zapisac w postaci
x+1
x−1
x
2
−1
2
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
1
xxx:
cosx + tgx < 1 + sinx
1
janek:
ab
bc
ac
a+b+c
a+b
ab
Udowodnij że
+
+
<=
wiedząc że
>=
a+b
b+c
a+c
2
4
a+b
2
mira:
Uzasadnij tozsamosc cosα\sinα−1+tg=−1\cosα
2
Gosia:
(3x−1)
2
−(4x−2)(x
2
+3)=
6
Mariusz:
Napisz funkcję w dowolnym języku programowania
2
janko:
Wyznacz liczbę, która jest kontynuacją tej serii. 10, 27, 78, 231,..
3
Ania:
Panczenista potrzebował 5 minut na wykonanie pełnych 10 okrążeń toru łyżwiarskiego o długości 400 m.
18
Ania:
w trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długości 16 cm a ramiona BC i AC − 10cm sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny czy rozwartokątny oblicz promień okręgu opisanego na
1
kam:
Jak zbadac suriektywnosc funkcji f(x+2y,x) i jak sie taka funkcje odwraca
1
xxx:
jak wyznaczyc funkcje odwrotną do f(x,y)=(x−y,x
2
+y
2
) ?
2
Kasandra:
lim
n→
∞
(1+
1
n
)
n*(−1)
n
= ?
5
Boromir:
Cześć! Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak wyznaczyć równanie paraboli, gdy znamy jej ogniskową oraz kierownicę, ALE ta kierownica jest ukośna? Dajmy na to, że ogniskowa to punkt A(x1,y1), a
5
Agugu:
Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 300km wyjechały naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy z nich dotarł do miasta B po 3 godzinach od momentu, kiedy się
2
Mei Lin:
Podczas rozwiązywania innego równania dostałem równanie postaci
2
Bartek:
2∧17*x−16∧*3=5*(4∧8*x−3*2∧17)
3
Carollo:
:::rysunek::: Sześcian ABCDEFGH którego krawędzi ma długość 12,
30
Carollo:
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = 30 , |BC | = |AC | = 3 9 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej
6
Mario:
a) 2sin
2
x+3sinx−2=0 b) cos
2
x+6cosx+5=0
3
ASDF:
Oblicz dlugosc przeciwprostokatnej trojkata o obwodzie 20cm, jezeli wiesz, ze promien okregu wpisanego w ten trojkat jest rowny 1cm
8
Songoku:
Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w tym ustawieniu iloczyn każdych dwóch sąsiednich liczb będzie parzysty. Wynik przedstaw w potaci
4
anna:
rozwiąż nierówność 1/x
3
≥ 2/3−x
archiwum 2212,
2211
,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
,
2206
,
2205
, ...,
całe
