matematykaszkolna.pl
miejsca zerowe wielomianu sylwia: oblicz miejsca zerowe wielomianu x3−2*x2−x−5
10 paź 17:18
M:
10 mar 06:07
M:
25 cze 06:00
Mariusz: x3 − 2x2 − x − 5 = 0
 2 2 4 8 
(x −
)3 = x3 − 3*
x2 + 3*
x −
 3 3 9 27 
 2 4 8 
(x −
)3 = x3 − 2x2 +
x −
 3 3 27 
 2 7 2 4 8 7 
(x −
)3 −
(x −
) = (x3 − 2x2 +
x −
) −
(x −
 3 3 3 3 27 3 
 2 
)
 3 
 2 7 2 34 
(x −
)3 −
(x −
) = x3 − 2x2 − x +
 3 3 3 27 
 2 7 2 169 34 169 
(x −
)3 −
(x −
) −
= x3 − 2x2 − x +
−
 3 3 3 27 27 27 
 2 7 2 169 
(x −
)3 −
(x −
) −
= x3 − 2x2 − x − 5
 3 3 3 27 
 2 
y = x −
 3 
 7 169 
y3 −
y −
= 0
 3 27 
y = u + v
 7 169 
(u + v)3 −
(u+v) −
= 0
 3 27 
 7 169 
u3+3u2v+3uv2+v3 −
(u+v) −
= 0
 3 27 
 169 7 
u3 + v3 −
+ 3uv(u+v) −
(u+v) = 0
 27 3 
 169 7 
u3 + v3 −
+3(u+v)(uv −
) = 0
 27 9 
 169 
u3 + v3 −
= 0
 27 
 7 
3(u+v)(uv −
) = 0
 9 
 169 
u3 + v3 −
= 0
 27 
 7 
uv −
= 0
 9 
 169 
u3 + v3 =
 27 
 7 
uv =
 9 
 169 
u3 + v3 =
 27 
 343 
u3v3 =
 729 
 169 343 
t2 −
t +
= 0
 27 729 
 169 4*343−1692 
(t −
)2 +
= 0
 54 2916 
 169 27189 
(t −
)2 −
= 0
 54 2916 
(t − U{169−3√3021}{54))(t − U{169+3√3021}{54)) = 0 (t − U{676−12√3021}{216))(t − U{676+12√3021}{216)) = 0
 1 
y =
(3√676−12√3021 + 3√676+12√3021)
 6 
 2 1 
x −
=
(3√676−12√3021 + 3√676+12√3021)
 3 6 
 1 
x =
(4 + 3√676−12√3021 + 3√676+12√3021)
 6 
Pozostałe pierwiastki są zespolone Aby je wyznaczyć możemy wrócić do układu równań
 169 
u3 + v3 =
 27 
 7 
uv =
 9 
gdzie
 1 
u1 =
3√676−12√3021
 6 
 1 
v1 =
3√676+12√3021
 6 
i pobawić się pierwiastkami trzeciego stopnia z jedynki aby znaleźć pozostałe pierwiastki
28 cze 18:48