układ równań z parametrem soczek: pomocy Dany jest układ równań: mx+y=4 4x+my=m z niewiadomymi x i y oraz parametrem m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ jest oznaczony, a para liczb (x,y) będąca rozwiązeniem układu spełnia warunek x+y≥4

wredulus_pospolitus: metodę wyznacznikową poznaliśmy

soczek: właśnie teraz poznałem xD czyli będzie m∊<−2,0>u<1,2>

soczek: a jak sprawdzić to kiedy będzie oznaczony

soczek:

Pani Hou: Układ równań będzie oznaczony gdy wyznacznik W≠0 W=| m 1| |4 m| =m²−4≠0 m²−4≠0 czyli dla m ≠2 lub m≠−2 Liczymy W_x W_x=|4 1| |m m|=4m−m=3m

	Wx		3m
x=		=
	W		m2−4

Liczymy W_y W_y=| m 4| |4 m|=m²−16

	Wy		m2−16
y=		=
	W		m2−4

Teraz licz warunek zadania x+y≥4

3m		m2−16
	+		≥4
m2−4		m2−4

3m+m2−16
	≥4
m2−4

m²+3m−16≥4(m²−4) m∊(−∞.0>U<1,∞) Teraz sobie wyrzuc z rozwiązania m=−2 i m=2

soczek: a nie trzeba pomnozyc przez kwadrat mianownika?

soczek: (3m+m²−16) / (m²−4) ≥ 4 (3m+m²−16) / (m²−4) − 4≥ 0 (3m+m²−16) / (m²−4) − 4(m²−4)/(m²−4) ≥ 0 [(−3m² +3m)(m² −4)] / (m²−4) ≥ 0 /x(m²−4)² (m²−4)(−3m² +3m)≥ 0 m=2 ⋁ m=−2 V m=0 V m=1 rysujemy wykres od dołu i wtedy m∊(−2,0>u<1,2)

Luna : Tak. Masz w tym wypadku rację bo można pomnożyć przez liczbę ujemną i wtedy zmieni się zwrot nierówności Albo doprowadzić do postaci

W(m)
	≥0⇔W(m)*P(m)≥0 i P(m)≠0 ale to już na początku masz ze nie jest równe 0
P(m)

jednak dla świętego spokoju dałbym to założenie jeszcze raz