matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2211,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
,
2206
,
2205
,
2204
, ...,
całe
Zadania
Odp.
87
Saizou :
Cześć, mam pytanie techniczne.
2
mendox:
4sin
2
x − sinxcosx + 3cos
2
x = 3
1
mendox:
sinxsin2xsin3x=
1
4
sin4x
1
mendox:
tg(
π
2
sinx)=1
1
ola:
n*sin(n!)
1) a
n
=
n
2
+1
1
ola:
1
1
1
a
n
=
+
+ ... +
√
n+1
√
n+2
√
2n
1
ola:
3n−2
a
n
=(
)
3n−2
3n+1
2
bystrzak:
(2
√
2
+4x)(4x−2
√
2
)−2(2x−0,25)
2
3
piotrek19:
liczba [(1+
√
5
)
2
−(1−
√
5
)
2
]
2
jest równa
11
Podstawy Geometrii:
Udowodnic że ramie trójkąta równoramiennego jest większe od połowy podstawy
2
basia:
9=a
l
o
g
2
3
2
Aneta:
Ix+3I−Ix−2I=1
1
delilah91:
log
2x
(3x−1) > o
2
m1 ;d ;d:
:::rysunek::: Jaką długość mają przyprostokątne △ABC, W którym IABI=10 oraz IDAI:IDBI=1:4?
2
lk:
Uzasadnij tożsamość a) tg2 α − sin2 α = tg2α * sin2 α b) cos α * ctgα+sin α=1 /sin α
4
robert:
2
√
81+p5 −p13+p3
=
1
Clarine:
Na ile sposobów można 4 białe kule rozmieścić w trzech szufladach?
1
GOSIA:
Wyznacz a1, q i Sn ciągu geometrycznego, jeżeli a3=6, a5=2000, n=4
1
Patryk:
Mam udowodnić za pomocą indukcji, że 10|3
4n−2
+1. Proszę o pomoc.
11
kuruu:
Wykazać, że funkcja f(x) = x
3
+ 2x − 3 jest funkcją różnowartościową.
2
sofiexx2x:
Boki trójkąta mają długość 21 cm,17 cm, 10 cm. Sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny, rozwartokątny czy prostokątny.
2
zaq:
wyznacz wartość funkcji f(x)=−x
2
−4x+1 dla x =3
√
2
−2
2
Gosia :
Oblicz prawdopodobieństwo że wśród 8 osób wszystkie mają urodziny w tym samym dniu tygodnia.
7
mhm:
Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości 8cm, 10cm i 16cm jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny. Uzasadnij
2
maro:
oblicz pole i obwod szesciokata foremnego OPISANEGO na okregu o obwodzie 10π.
2
Sigma:
Czy punkt (0,0) jest wykresem funkcji parzystej albo nieparzystej
2
świstak:
rozwiąż nierówność x
2
+ 3x +4 <0
1
Sysunia:
sin(x+π/4)
1
ajka:
ln2(x−3lnx)≤0
1
wafelek:
1−
√
x
)
2
y=
y' ?
x
2
xxx:
(x−2)
x
2
−
6
x
+
8
>1
2
Lena:
Usuń niewymierność:
13
pros:
Ze zbioru {1,2,3,...,n} tworzymy ciągi geometryczne długości k, o ilorazie różnym od 1. Znaleźć oszacowanie dolne na liczbę takich ciągów.
2
kiri:
Wykaż, że zachodzi równość:
2
Angelika M.:
Z punktu zewnętrznego A poprowadzono styczne AB i AC do okręgu o środku O ( B i
2
blondzia:
y=|2x−5| naszkicuj wykres funkcji
1
Przypadzio:
a
x
=p2x{5x
5
− x
3
+ 2}
1
Krzysiek:
2
xxx:
(4−x
2
)
x
−
1
< 1
13
funkcja:
:::rysunek::: czy można powiedzieć że ta funkcja jest malejąca w przedziale <−3,−2>
3
Jadzia:
Krótsza przekątna rombu o boku 8 cm tworzy z bokiem kąt 45 stopni. Oblicz pole tego rombu.
1
axe:
:::rysunek::: Oblicz objętość i pole powierzchni.
1
kamilox:
Zbadaj monotoniczność ciagu: an=
n
√
5
n
+6
n
. nie wiem jak to pokazac.
3
Olga:
Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach 12 dcm i 8 dcm , oraz ramionach 6 dcm
2
zielona z matmy !:
Uzasadnij że liczba
6
√
6
14
*
3
√
6
17
jest całkowita.
1
Ruda:
f:(−3;7)→R. Nierówność x*f(x)<0 jest spełniona dla A:∊(−3;0), B: x∊(0;2), C:∊(−3;2), D:∊(0;7)
1
zz:
f(x)=|2
x
− 10x| Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkcji. Pomocy!:<
1
bartex352:
2
3
√
25
+
3
√
50
+
3
√
2
2
;):
Wykaz ze log przy podstawie 3 z a − log przy podstawie 3 b = log przy podstawie 3
a
b
4
Sigma:
Wyznacz liczbę a, dla której dziedziną funkcji f jest podany obok zbiór D.
5
f(x)=
x
2
+a
D=R−{−3,3}
2
Kamil:
IxI+IyI≤1
9
Sigma:
Czy jak udowadniamy roznowartosc funkcji za pomocą implikacji f(X1)=f(X2)⇒x1=X2 To jeśli f(x)=√x
2
Traviss:
Jak powinien wyglądać wykres takiej funkcji: y=−5(x+3)
4
x (x−2)
3
x(x−5)7
1
olp122:
Na półce ustawiamy losowo 6 książek, przy czym chcemy, aby 2 poradniki były rozdzielone jedną inną książką. Ile jest możliwości takiego ustawienia książek na półce?
2
Ania:
Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a i b spełniają warunek
6
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
1
Kamil:
x+1
arccos
√
1−x
1
Maciek:
3
Magda:
:::rysunek::: Zaznacz zbiór wartości funkcji (na osi y).
2
xxx:
(log(35−x
3
) / (log (5−x) > 3
1
aliska:
na płaszczyźnie kartezjanskiej zaznacz kąt alfa wiedzac ze sinala=−2/3 i cosalfa>0
7
matematycznyswir:
:::rysunek::: W trójkącie ABC kąt ABC jest ostry i ma miarę dwa razy większą od miary α kąta BAC. Punkt D
3
lalala:
O godzinie 4:20 ślimak rozpocząl wielogodzinną wędrówke. W ciągu pierwszego kwadransu wędrówki pokonał dystans o długości 0.9m. W każdym kolejnym kwadransem pokonywał drogę o 1,5cm krótszą
1
Antek:
Rozwiąż nierówność arcctgx ≤
2
3
π
2
jaa:
7
√
2
* (4*√2/2) = ?
1
Azhan:
f(x)= √x/100+x
1
mendox:
Kiedy zmienia sie kierunek nierownosci w nierownosciach cyklometrycznych
1
ddino:
2
franeczek xd:
:::rysunek::: oblicz długość zaznaczonego łuku oraz pole zacieniowanej figury
2
Oscaro:
4
a
n
=(1−
)
−n+3
n
1
Nikita :
Gdzie mogę znaleźć coś o funkcji: f(ax) i a◯f(x)
3
kamcia333:
Dane są takie dwa okręgi o(A,r1) o(B,r2), że
8
Coolasek:
Wyznacz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej I:x−5y+2=0 i przechodzący przez punkt A=(1,−5)
2
filipek:
oblicz pole ograniczone lukiemparaboli y
2
=2x oraz prosta x=8
1
Michał:
Wyznacz przedziały wypukłości(wklęsłości) wykresu fukcji f(x)=cosx
1
Michał:
wartość bezwzględna z x+2 = 2 (3 − x )
1
olka:
O zdarzeniach Ai B wiemy ze: P(A)=P(B') i P(AuB)=4*P(A∩B). OBLICZ P(AUB)
1
m:
co oznaczas zapis obwód tego trójkąta 2s=10?
3
buba:
:::rysunek::: Przez punkt H dzielący wysokość DE trapezu ABCD w stosunku m/p poprowadzono prostą równoległa
2
mareczek:
Oblicz odległość punktu P(−1,4) od prostej l: x−3y=1
0
Kamil:
Wykazać, że obrazy ortrocentrum trójkąta w symetriach osiowych względem prostych zawierających boki trójkąta leżą na okręgu opisanym na trójkącie.
11
buba:
:::rysunek::: W czworokąt ABCD, w ktorym AD=4 i CD=6 można wpisać okrąg. Przekątna BD tworzy z bokiem AB kąt
2
Amadi:
Oblicz −2*(1−2
n+1
)
1
niko:
an=
3+4+5+...+n
(3n+2)
2
1
Honorata:
√
3
wiedząc że liczba sinα + cosα =
oblicz liczbę b = (sinα − cosα)
2
2
2
wiko:
x
2
− 2
x+1
różnica
−
, gdzie x ∊ R − {0}
x
2
x
10
kasia:
:::rysunek::: W trójkącie ABC punkty D, E leżą odpowiednio na bokach AB i AC tak, że |AD| : |DB| = 1:2 oraz
5
Mati:
Trapez o polu 8
√
3
i kątach przy podstawie 30 i 60 stopni opisano na okręgu. Znajdź promień tego okręgu.
4
Kornel:
1
√
2
Niech x ≥
,0< a ≤
Wykaż ze
e
2
4
√
x
aln
x +
√
x+1
≤
2a
1
basia85:
a Pv=56πcm2
1
kala:
lim (
3
√
n
3
+2n
2
−n)
1
rav:
obliczyć granicę lim(n→
∞
)
3
√
n
3
+4n
2
+3n+2
−n−1
1
Sylwia:
|y−x
2
|≤|y−2x|
3
chudo18:
Liczby x−3,
√
7
, x+3 tworzą w danej kolejności ciąg geometryczny.
2
przemo:
Wyznacz liczbę x=(log
36
7) * (log
6
49) jeśli wiadomo ze log
7
36=a
1
CoZy:
π
n
√
1+ 5
−n +5
n + 5
2n
lim n→
∞
sin(
)
2
1
Kawel:
Wiadomo,że 4kπ−2π<x<4kπ+2π. Podaj wartość x, która nie należy do tego zbioru, jeżeli k∊Z.
1
Olcia:
Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym a
n
= −4 + n
√
13
jest arytmetyczny.
2
Lola:
Przyjmując, że log
3
7=1,77, oblicz log
3
42−log
3
2
1
gloria:
an= 1/1−2 + 1/2*3+...+ 1/n(n+1)
7
Paty:
Która z poniższych liczb jest najmniejsza? A. 3
34
−3
33
2
maturzysta:
Oblicz log
2
8.
9
Martyna:
Boki czworokąta mają długość AB=4, BC=
√
7
, CD=9, DA=6
√
3
. Przekątna AC=3
√
3
. Oblicz przekątną BD
29
kiri:
Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu (x−3)
2
+ (y+2)
2
= 18 przechodzących przez punkt A, gdzie A=(2,3)
1
licho z matmy:
Liczby dodatnie a , b c , spełniaja warunek : log4c =log3b=log2a=2 . Oblcz pierwiastek abc .
1
Fifi:
Czy mógłby mi ktoś napisać krok po kroku jak rozwiązywać nierówności kwadratowe z parametrem ?
2
Marcin:
Podać dziedzinę funkcji : y*log(2) + log(log(2)) = log(log(2(x−3)(x−2)))
2
jrrr:
suma 9 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a2= 4, a5=−32 jest równa?
1
Majka:
Podaj zbiór rozwiązań nierówności sin(x)>sin(3x) w przedziale (0, 2π) .
1
Kasia:
znaleźc cięciwe paraboli y
2
= 4x równoległą do prostej y=2x i mającą długość 5.
2
Ania.:
−1
3
+
< −1
x
2(x+1)
2
weferfge4ge4g:
Jak zaznaczyć na osi liczbowej moduł z : I X I > − 8, oraz I X I < −2
2
Tomek:
f(x)= x {x+3} x+3 pod pierwiastkiem
1
r:
czy znając kąty 5−kąta, mozna rozstrzygnąć, czy można na nim opisać okrąg?
1
miki:
2
1
−
x−1
x+2
1
Marcin:
Podać dziedzinę funkcji : y*log(2) + log(log(2)) = log(log(2(x−3)(x−2)))
3
BetH:
Funkcja kwadratowa f jest opisana wzorem: f(x)=−2(x+5)
2
−3. Naszkicuj wyres funkcji f.
2
anka:
a=1i dwie trzecie−1,2 * dziewiec dwunastych
2
anka:
jak policzyć długość okregu opertego na łuku którego długość stanowi
1
8
1
Dzastina:
dx
∫
, chyba korzystanie w liczniku z jedynki tutaj nic nam nie da...
sin
5
xcos
3
x
3
patuuu:
11
Podaj 2012. cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka
?
13
2
monika41:
3
√
25
:
3
√
625
=
2
bartek:
Rozwiąż : 7x
2
(x−2)(x
2
−4)≥0
4
mistrezu121:
2x2−10x+12=0
1
klich:
prosze o pomoc w trojkacie abc poprowadzono wysokosc ad i be uzasadnij ze |ad|: |be|=|ac|: |bc|
2
wioletta:
(1 i 3/7−2 i 1/4)*3 i 1/3=
1
bartek:
x
3
−2x
2
+2x+4
3
Pat:
Wykazać że grupy (R,+) i (R\{0},*) nie są izomorficzne.
2
imoto:
a
3
+ 8
2a − 3
/
a
2
− 4
a(a−3/2)(a−2)
2
ania:
Zamień na postać iloczynową sinα+sinβ+sinγ, gdzie α,β,γ−kąty trójkąta
1
dori:
x
k(x)=
√
2−x
1
oll93:
α−β
(cosα−cosβ)
2
+ (sinα−sinβ)
2
= 4sin
2
2
1
Kk:
Napisać równanie stycznej w dwóch punktach do wykresu funkcji f(x)= x
4
− 2x
2
+ ax + b
1
xyz:
x
5
− 0,004x −1,69 = 0
2
Klaudia:
log
4
(2
5
√
8
) − log
8
3
√
0,25
2
anka:
a=2
2
3
−4,2*
8
42
2
wojtek:
2x
Dane jest wyrazenie wymierne W(x) =
Wartość tego wyrażenia dla x
√
7
jest rowna?
x−3
2
mania:
2
3
log
x+3log
3x
=0
1
szefsa1:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie |x
2
+2x−3|=m
9
ANIA:
oblicz wartość wyrażenia: 3 sin (-240) * tg225 * cos (-120)=
5
jerzyk:
sinx+cosx=1+sin2x
2
Kasia18:
Wyznacz liczbę składników sumy: −4−1+2+5+...+449+452+π.
1
Anna:
Wytłumaczył by mi ktoś definicje Heine’go oraz Cauchy'ego ?
1
xxx:
lim sinx/x gdy x−> 1/2π
2
julka:
jak rozpisac 5 * 6
12
2
ddt:
f(x)=x * e
−x
2
− x
3
1
oll93:
α−β
(cosα−cosβ)
2
+ (sinα−sinβ)
2
= 4sin
2
2
3
jurkiewka13:
Rozłóż na czynniki wielomian W(x)= x
3
+ 2x
2
− 7x + 4
5
Julia:
proszę o pomoc z taką nierównością:
8x
3
3−x
≥x+3
1
sledz:
wektory o wartosciach p=5 i q=4 worza kat α=10. Znajdz wartosc wektora r
1
= p+q r
2
=p−q
3
Marcin:
Sprawdź czy punkt P=(−5
0
,
7
5
, 0) należy do wykresu funkcji f(x)=x
2
−
√
125
2
kiki:
wskaz wielomian rowny wielomianowi p(x)=(x−2)
3
6
john:
Półkole ma pole równe P. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, powstałej w wyniku obrotu tego półkola wokół jego osi symetrii.
1
Majka:
rozwiaz nierownosc: arcctg (2x+1) >0
1
marcin_o:
1) ∫cost*cost/2
3
anna:
wykaż że jeśli suma miar kątów trapezu przy dłuższej podstawie jest równa 90
0
, to długość odcinka łączącego środki podstaw jest równa połowie różnicy długości podstaw
4
Karola:
5
tg(−
π)
3
4
buba:
Jaka jest długość odcinka równoległego do podstaw a i b trapezu, który dzieli trapez na dwie figury o równych polach
8
Antek:
Wykres ciagu an jest zawarty w f(x)=x
2
+px+q oraz a6=3 a a7=10. Czy ciąg jest monotoniczny?
1
Antek:
Zbadaj monotoniczność ciągu: an= −
1
3
*(−
1
2
)
n−1
3
abcf:
Suma rozwiązań równania (x
2
−4)(x−1)=0 jest równa: 0 / 1 / −1 / 5 ? Jak to rozwiązać?
1
Pendolum:
Wyznacz pole obszaru ograniczonego krzywą y=|lnx| oraz prostą y=1.
1
Wojtek:
x
3
+x
2
+x+
1
3
=0
2
lili:
√
2
x−1/
√
2
x+1=
√
2
+1
1
rafał:
y={1−4x
2
}
1
Marcin:
(2n−1)
4
(3n+2)
3
(9n−1)
2
(n+5)
5
1
karola plis matma:):
1
1
8
,
π
2
,0,
3
√
3
3
8
, (
9
16
)
−
1
2
,
√
3
,1, (34)
2
Miki:
−mx
2
+ x
3
− 3x
2
+ 3x − 1 = 0
1
monika41:
oblicz liczbe x
−2
jeśli wiadomo że x={(−8)
−1,3
+9
1,2
}?4
12
~~~~POMOCY~~~~ :
Rozwiąż układ równań :
1
białefiołki:
10
√
x
2
+2x+3
lim
x→
∞
10
√
x
2
+1
2
Aga:
5−2n
Wykaż, że ciąg a
n
=
jest arytmetyczny.
3
2
Nikita :
(
5
1
)*(
17
14
)+(
17
15
)*(
5
4
)
(
5
2
)*(
17
2
)+(
5
3
)*(
17
3
)
1
Kajtek:
Jaki walec o podanej objętości równej 1 dm
3
ma największe pole powierzchni całkowitej
2
ania:
(0.25)
3
/2*(3i3/8)
1
/3
1
californiasun:
U {−2 − 6x} {√9x2 + 6x +1}
2
janek:
pomozcie ! wyznacz dziedzine funkcji : f(x)=
√
1−
1
3
x
2
dudusiek11:
Ile można wykonać różnych trójkolorowych chorągiewek mając do dyspozycji 6 barw
1
monia41:
oblicz liczbe x
−2
wiedzac ze x={(−8)
−1,3
+9
1,2
}:4
1
granica:
jak najczęściej się udowadnia, że dana funkcja nie ma granicy?
1
zosia:
tgα=(1/ sin
2
− 1)
1
maj:
2
dudusiek11:
Dla prawdopodobieństwP(Aprim)=2/3, P(B)=1/2, P(A∩B)=1/6. Oblicz P(A∪B)
2
ZiBiK:
4x
3
+6x
2
+3x+9=0
3
paweł89:
Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostych : x + y – 4 = 0 i x – 2y +2 = 0
2
xxx:
y= 3cos
2
x / sin
3
x
2
Chloeee:
sprawdź czy podane równanie jest tożsamością
6
Hubert888:
Dla jakich wartości parametru m wyrażenie ma sens liczbowy dla każdej liczby rzeczywistej?
3
Wiktoria02:
Dlaczego jak się robi warunek zbieżności np. szeregu geometrycznego to zmienia się również dziedzina? Czy ta funkcja nie istnieje w innych punktach?
2
EMILIA:
1
opw:
Witam, mam do policzenia zadanie ekstremów warunkowe funkcji dwóch zmiennych: f(x,y)=xy
2
Kin:
oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej 18
√
2
cm
3
2
Ew...:
(x+2)
3
−x(x−1)
2
<4x(2x+1)+1
1
boro181:
49
2
≤ 7
11x
2
+ 7x
2
robert:
okresl monotonicznosc funkcji i ekstrema lokalne f(x)=lnx/2√x
9
makbet:
Przez punkt P leżący w odległości 11cm od środka okręgu poprowadzono sieczną , która przecięła ten okrąg w punktach a i B . Wiedząc że PA=AB=6cm , oblicz promień tego okręgu
1
Sebastian:
|x
2
−1|
− 4 < 0
x−1
2
marek090909:
Udowodnij tożsamóśc a)(tg£+ctg£)
2
=
1
sin
2
£*cos
2
£
b)
tg£+ctg£
tg£−ctg£
=
1
2sin
2
£
3
pytanie czy dobrze:
Z liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9 tworzymy trzycyfrową nieparzystą liczbę całkowitą. Ile jest takich liczb większych od 700, których cyfry się nie powtarzają ?
5
Mateusz:
a) sin α= − 5/13 i α ∊ (180 stopni ,270 stopni) b) ctg α= 8/15 i α ∊ (180 stopni ,270 stopni)
archiwum 2211,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
,
2206
,
2205
,
2204
, ...,
całe
