Ciągi geometryczne pros: Ze zbioru {1,2,3,...,n} tworzymy ciągi geometryczne długości k, o ilorazie różnym od 1. Znaleźć oszacowanie dolne na liczbę takich ciągów.

pros: Czy ktoś wie jak zrobić to zadanie?

wredulus_pospolitus: trochę idiotyczna treść ... mamy oszacować z dołu −−−> '0'. Nie jest nigdzie powiedziane jak dokładny ma być to szacunek.

wredulus_pospolitus: 'Dokładniejsze oszacowanie z dołu" 1. n < 2^k−1 ⇒ Liczba ciągów = 0 2. k = 1 ⇒ Liczba ciągów = 0 3. n = 2^k−1 ∧ k > 1 ⇒ Liczba ciągów = 2 4. n > 2^k−1 ∧ k > 1 ⇒ Liczba ciągów ≥ 2

pros: Ja źle napisałem, chodzi o oszacowanie liczby takich ciągów po prostu.

wredulus_pospolitus: nadal −−− jak dokładnego oszacowania poszukujesz W ramach czego masz to zadanie

pros: Sumowanie prawdopodobieństw jest po ilości takich ciągów geometrycznych i chcę oszacować tę sumę.

wredulus_pospolitus: pokaż oryginalne zadanie

pros: Niech dane będą liczby k i ℓ. Znajdź oszacowanie dolne na największą liczbę n = n(k, ℓ) taką, że istnieje pokolorowanie zbioru [n] = {1, 2, . . . , n} ℓ kolorami nie zawierające nietrywialnych monochromatycznych ciągów geometrycznych o długości k.

wredulus_pospolitus: Przypomnij mi proszę ... co oznacza: nietrywialnych monochromatycznych ciągów geometrycznych

pros: Ciąg nietrywialny, to taki ciąg, którego wszystkie wyrazy są różne. Czy pytasz o monochromatyczność?

wredulus_pospolitus: chwileczkę −−−− zauważ, że to zadanie ni jak się ma do tego o co początkowo pytałeś. 0. czy tenże ciąg geometryczny musi zawierać wszystkie elementy danego koloru 1. rozumiem, że kolorujemy 'po równo' każdym kolorem (o ile to możliwe). czyli (jeżeli ciąg miałby zawierać wszystkie elementy danego koloru)

	n		n
podłoga[		] ≤ k ≤ sufit[		]
	l		l

wredulus_pospolitus: dodatkowo n = n(k,l) <−−−− czym jest to pierwsze 'n'

pros: Zadanie rozwiązuje z wykorzystaniem metody probabilistycznej Erdosa i potrzeba oszacować liczbę tych ciągów. Elementy kolorujemy niezależnie i losowo każdy z prawdopodobieństwem 1/ℓ.