dowod geometryczny matematycznyswir: W trójkącie ABC kąt ABC jest ostry i ma miarę dwa razy większą od miary α kąta BAC. Punkt D jest punktem boku AB i β oznacza miarę kąta ostrego BDC. Wykaż, że jeżeli sin2α = tgβ to BD = AD + BC Utknąłem na tym, że BC=DE i dalej nie wiem jak to pociągnąć.

palacz: Wierzchołki (punkty) oznaczamy dużymi literami

Iryt: Poczekaj chwilę

Iryt: https://matematykaszkolna.pl/forum/420514.html Masz podobne zadanie i kilka rozwiązań.

matematycznyswir: Mój błąd, rysunek robiłem w pośpiechu − stąd brak wielkich liter. Nic to jednak nie zmienia w treści zadania. Co do podobnego zadania − kojarzę je z grudniowej matury próbnej i próbowałem analogicznie coś tutaj wymyślić, ale bezskutecznie. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak to doprowadzić do końca w wersji dla opornych?

wredulus_pospolitus: Można analogiczny rysunek: γ = 180 − 3α (z sumy kątów w trójkącie ABC) więc dorabiając kąt α otrzymamy γ + N[α]] = 180 − 2α ... stąd α. Stąd widzimy dwa trójkąty równoramienne (AEC oraz EBC). stąd fioletowe długości (długość 'a' zbyteczna, ale już jest na rysunku )

	h		h
sin(2α) = tgβ −−−>		=		−−−> x = b (rysunek absolutnie tego nie
	x		b

reprezentuje) Stąd |AD| = c ; |BD| = b+c ; |BC| = b

Qba:

	h
sin(2α) =		= tg(β)
	a

matematycznyswir: Dziękuje za rozjaśnienie, faktycznie ma to sens!