ptoszę o rozwiązanie Ania: Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a i b spełniają warunek a² + ^2b3_a = 3b² to spełniają też równość a + ^2b2_a = 3b

b: Z pierwszego równania mamy: a³ + 2b³ = 3ab² a³ − b³ = 3ab² − 3b³ (a−b)(a² + ab + b²) = 3b²(a−b) Więc albo a = b albo a² + ab + b² = 3b² (a−b)(a+ 2b) = 0 Stąd znowu a = b lub a = −2b co jest sprzeczne z tym, że liczby mają być dodatnie. Czyli a = b ⇒ L = a + 2a = 3a = 3b = P Czyli liczby spełniają drugą równość. Co więcej istnieje związek między nimi: Są sobie równe. P.S. Dla łatwiejszego zauważenia rozkładu można położyć a = bu gdzie u > 0

Ania: dziękuję bardzo