prosze o pomoc w rozwiazaniu przyladu. jerzyk: sinx+cosx=1+sin2x

M:

Mei Lin:

	π
sin(x)+cos(x)=√2sin(x+		)
	4

	π		π/2+2x		π/2−2x
1+sin(2x)=sin(		)+sin(2x)=2*sin(		)*cos(		=
	2		2		2

	π		π		π		π		π
=2sin(		+x)*cos(		−x)=2sin2(		+x) bo cos(		−x)=sin(		+x)
	4		4		4		4		4

sin(x)+cos(x)=1+sin(2x)

	π		π
√2sin(		+x)=2sin2(		+x)
	4		4

	π		π
−2sin2(		+x)+√2sin(		+x)=0
	4		4

	π		π
2sin2(		+x)−√2sin(		+x)=0
	4		4

	π		π
sin(		+x)[2sin(		+x)−√2]=0
	4		4

	π
sin(x+		)=0
	4

	π
x+		=0+kπ i k∊Z
	4

	π
x1=−		+kπ
	4

lub

	π
2sin(x+		)−√2=0
	4

	π
2sin(x+		)=√2
	4

	π		√2
sin(x+		)=
	4		2

	π		π
sin(x+		)=sin(
	4		4

	π		π
x+		=		+2kπ i k∊Z
	4		4

x₂=0+2kπ =2kπ lub

	π		π
x+		=(π−		)+2kπ i k∊Z
	4		4

	π		π
x=(π−		)−		+2kπ
	4		4

	π
x4=		+2kπ
	2

Odp.

	π		π
x1=−		+kπ, x2=2kπ .x3=		+2kπ
	4		2

palacz: Okropność , przecież 1+sin2x = (sinx+cosx)² sinx+cosx=1+sin2x ⇒ (sinx+cosx)²−(sinx+cosx)=0 ⇒ (sinx+cosx)(sinx+cosx−1)=0

	π		π
sinx=−cosx ⇒ sinx = −sin(		−x) ⇒ sinx = sin[−(		−x)]
	2		2

lub sinx + cosx = −1 itd.

Mei Lin: Az tak za głowe sie nie łap Oczywiście Ty to widzisz od razu . Ja robie tak jak na chwile obecna jestem w stanie Moge tez to zrobić innymi dwoma sposobami np zrobic podstawienie za sin(x) i cos(x)

Mei Lin: A tak przy okazji Rozwiązania mam dobre?