Przekątna trapezu Martyna: Boki czworokąta mają długość AB=4, BC=√7, CD=9, DA=6√3. Przekątna AC=3√3. Oblicz przekątną BD

Bart: A gdzie Twój wkład? Może chociaż rysunek wykonasz. Liczysz na gotowca?

Bart: Znasz twierdzenie Ptolemeusza?

Martyna: Nie liczę na gotowca lecz na wskazówkę a Twoja podpowiedź właśnie rozwiązała problem. Bardzo Ci dziękuję i pozdrawiam.

Mei Lin: AB=a BC=b CD=c DA=d AC=e przekątna BD=f przekatna W trapezie zachodzi taki związek e²+f²=b²+d²+2*a*c Ma taki w tablicach matematycznych Może któs byłby skłonny go wyprowadzić . Dziękuje

ite: Należy zapisać twierdzenie cosinusów dla ΔABC, zapisać twierdzenie cosinusów dla ΔABD, dodać je stronami, wtedy po lewej stronie równania będziesz już mieć e²+f². Potem trzeba 2a wyłączyć przed nawias i zauważyć, że c jest sumą trzech odcinków DF, FE i EC. Spróbuj zapisać ten dowód.

Mei Lin: ite pózniej sie tym zajme

Mei Lin: W trójkącie ABC e²=a²+b²−2*a*b*cosB W trójkącie ABd f²=a²+d²−2a*d*cosA Co wstawic za cosB i cosA? dzięki

Iryt: AB=4, BC=√7, CD=9, DA=6√3. Przekątna AC=3√3 1)ΔABC: (√7)²=4²+(3√3)²−2*4*3√3 cos α 7=16+27−24√3 cos α

	√3
cosα=		⇒α=30o
	2

2) ΔCAD: 81=27+36*3−2*3√3*6√3cos β 81=27+36*3−36*3 cosβ

	1
cosβ=		, β=60o
	2

3) α+β=90^o d²=16+108 Sprawdzaj rachunki

Mei Lin: Dziękuje Ci Pozdrawiam A jesli chodzi o wpis z 14 : 45?