wykazać wzór na długość odcinka w trapezie buba: Przez punkt H dzielący wysokość DE trapezu ABCD w stosunku m/p poprowadzono prostą równoległa do podstawy AB która przecina boki BC i AD w punktach K i L. Wykaż, że KL = (ma+pb):(m+p)

wredulus_pospolitus: Jedno z możliwych podejść: 1. poprowadź wysokość z C 2. zauważ, że trójkąty AED i LHD są podobne (analogicznie z drugą wysokością)

	m
3. stąd mamy: |LH| = |AE|*		(analogicznie z drugą wysokością)
	m+p

	m		m
4. zatem: |LK| = |CD|+ |AE|*		+ |FB|*		= //// a = |AE| + |FB| + b ////
	m+p		m+p

	m		m		am		b(m + p) − bm
= b + a*		− b*		=		+		=
	m+p		m+p		m+p		m+p

	am + bp
=		gdzie a = |AB| ; b = |CD|
	m+p

buba: Dziękuję!

Qbuś: Można też tak:

	a+b
P(trapezu)=		*(m+p)
	2

	x+b		x+a
P1=		*m i P2=		*p
	2		2

to: P=P₁+P₂ xm+bm+xp+ap=am+ap+bm+bp x(m+p)=am+bp

	am+bp
x=
	m+p