Wykres ciągu an Antek: Wykres ciagu an jest zawarty w f(x)=x²+px+q oraz a6=3 a a7=10. Czy ciąg jest monotoniczny?

chichi: zależy czy po cichu nie zakładamy, że n ↦ x.

Antek: Nie rozumiem tego zadania niestety

chichi: chodzi o to, że czy warunkowi a₆ = 3 odpowiada f(6) = 3, jeśli to miał na myśli autor zadania, to masz do rozwiązania układ f(6) = 3 ∧ f(7) = 10, bo oczywiście jest to tylko jedna z interpretacji tego niejasnego polecenia. ten układ da ci parę rozw. (p,q), no i wystarczy sprawdzić, monotoniczność na koniec. jeśli pierwszy wyraz znajdzie się w prawej gałęzi paraboli, to ciąg będzie rosnący czyli monotoniczny

Antek : Tego niestety nie wiem czy to miał autor na myśli 🤔

chichi: to spróbuj rozwiązać w zaproponowany przeze mnie sposób i daj znać co wyszło

Antek : Chętnie ale za nic nie wiem jak to zrobić i dlatego padło to pytanie

wredulus_inno_komputerowy: dlaczego padło to pytanie ... bo gdyby tak nie było (że x = n) to nie byłoby możliwości na jednoznaczne określenie wzoru funkcji f(x) = x² + px + q jeżeli założymy, że x=n ... czyli a₆ = 3 oznacza to samo co f(6) = 3 to tworzysz układ równań: f(6) = 3 f(7) = 10 w którym masz dwie niewiadome (p i q) ... rozwiązujesz układ ... masz funkcję f(x) i możesz sprawdzić czy x_wierzchołka ≤ 1 (tak aby f(x) była funkcją rosnącą dla x ∊ (1,+∞) )

Tosia: a_n=n²+pn+q 3=6²+6p+q i 10=7²+7p+q ........... p=−6 i q= 3 a_n=n²−6n+3