matematykaszkolna.pl
rozłóż wielomian gunia: jak rozłożyć go na czynniki? x3 − 2ax2 + 3ax + 1
30 mar 21:35
M:
21 mar 10:30
Mariusz: x3 − 2ax2 + 3ax + 1 = 0
 2a 4a2 8a3 
(x−
)3 = x3−2ax2+
x−
 3 3 27 
 2a 4a2 2a 4a2 8a3 
(x−
)3 +(3a−
)(x−
) = x3−2ax2+
x−
 3 3 3 3 27 
 4a2 9a−4a2 2a 
+(3a−
)x −
*
 3 3 3 
 2a 4a2 2a 
(x−
)3 +(3a−
)(x−
) = x3−2ax2+3ax −
 3 3 3 
 9a−4a2 2a 8a3 
*
−
 3 3 27 
 2a 4a2 2a 9a−4a2 2a 8a3 
(x−
)3 +(3a−
)(x−
)+1+
*
+
 3 3 3 3 3 27 
= x3−2ax2+3ax+1 Niech
 4a2 1 
3p=3a−
= −
(4a2−9a)
 3 3 
 9a−4a2 2a 8a3 16 
2q = 1+
*
+
= 1+2a2−
a3
 3 3 27 27 
Niech
 2a 
x−
= y
 3 
y3+3py+2q=0 y3+3py=−2q y3z3+3pyz3=−2qz3 Niech z2+yz=p yz = p − z2 (p − z2)3+3pz2(p−z2)=−2qz3 p3−3pz4+3p2z2−z6+3p2z2−3pz4 = −2qz3 z6−2qz3−p3 = 0 (z3−q)2−p3−q2=0 (z3−q)2−(√p3+q2)2 =0 (z3−q−√p3+q2)(z3−q+√p3+q2) z = 3√q+√p3+q2 yz = p − z2
 p 
y =
− z
 z 
 2a p 
x−
=
− z
 3 z 
 2a p 
x =
+
− z
 3 z 
gdzie z = 3√q+√p3+q2
21 mar 21:08