matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2213,
2212
,
2211
,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
,
2206
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
Energia:
W okrąg o promieniu 5cm wpisano deltoid o obw 30cm. Oblicz pole deltoidu.
1
alannnnn:
f(x)= 4x−2 A=(−8,3)
2
Piotrek:
n
2
− 3
dany jest ciąg a
n
=
. czy istnieje wyraz ciągu równy 2?
n
2
− 2n
2
Kordez:
x
2
− x − y +41 = 0
4
matematyk z tarnowa:
Biuro podróży zaproponowało grupie turystów zwiedzających Warmię i Mazury cztery opcjonalne oferty dodatkowych atrakcji. Z każdej z tych ofert skorzystało 80% członków grupy. Z
11
maturzysta:
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach większych od 5500, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek, jest:
6
Boromir:
Cześć! Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak wyznaczyć równanie paraboli, gdy znamy jej ogniskową oraz kierownicę, ALE ta kierownica jest ukośna? Dajmy na to, że ogniskowa to punkt A(x1,y1), a
1
zdziwiony:
czym się rózni wykres y=sinx od y=2xsinx
?
13
Antoni:
To znowu ja, znowu z zadaniem z Kangurka
Proszę o jakąś wskazówkę bo nie wiem od czego zacząć.
1
janek:
mając dane an+5 znajdz: a1,r.a14,r14
2
Stachu:
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 2.
1
feel:
x3dx
∫
Pomocy
x+1
2
Stachu:
Oblicz tgα jeżeli sinα−cosα=
√
2
/2 i α∊(π/4:π/2)
2
Matek:
2*(0,3)do potęgi−1+4*8 do potegi
2
3
− 12 * 27do potęgi −
1
3
1
yoanna:
y=2x−
1
4
x
2
x−4y+6=0
2
Szprota:
16
Między 3 i
wstaw trzy liczby tak, by wszystkie utworzyły ciąg geometryczny.
2187
2
m:
znaleźć kąt między wektorami a i b jeżeli a=(8,4,1) b=(2,−2,1)
1
Konrad:
a
n
=2n
2
−n wyraz a
n
+1 tego ciagu ma postać
1
kajaaa:
128
mając dane
oblicz a1 q a8 s10
2n+4
5
xyz:
Proszę o pomoc z tym zadaniem W trójkącie prostokątnym z wierzchołków kąta prostego poprowadzono wysokość o długości 2.
4
poli:
π
rozwiąż równianie: sin5x+sinx=0 oraz cosx − cos(x+
)
3
2
Mateusz:
x+1/4x=1/x−1 Proszę o pomoc przy tym równaniu.
2
mateusz:
4
5
rozwiąż równanie
= 2−
bardzo prosze o p omoc
cos
2
*3x+4
cos
2
*3x+5
5
anula:
a) f(x)=
√
x
3
−4x
2
+
√
25−x
2
4
Paweł:
Oblicz wartość wyrażeń: log
2
3*log
3
16*log
4
125
1
Adi:
e
2
x
∫
dx pomóżcie
!
e
x
−
1
4
Norbi:
Sprawdź, czy dla 𝛼∈(0,𝜋)zachodzi równość: sinα+√ctg
2
α−cos
2
α=1/sinα
1
michał:
sinx*(3+cosx)
√
cos
2
x−2cosx
2
Tomek:
|x+1|−3
Naszkicuj wykres funkcji y=
x−2
9
-,-:
Na dwóch równoległych poziomych szynach położono pręt o długości l i masie m. Szyny są połączone ze źródłem stałoprądowym o natężeniu I i znajdują się w jednorodnym
1
Mak20:
n
1
Oblicz lim
n→
∞
(n−
(1+
)
n
)
e
n
4
Kamil:
Mając dany odcinek o długości a narysuj odcinek o długości a
2
. tw. Talesa
1
Paweł:
Określ medianę zestawu: 2,8,3,2,a,1 w zależności od parametru a
1
agnieszka:
oblcz : (2*
√
3
/2+
√
3
)
2
−(4*
√
2
/2+1)
2
2
Marek:
−3
2x
+ 3
x+1
2
DAwid:
1/(1−x) − 3/(1−x
3
)
1
muł:
1
1
Jaka jest najmniejsza wspolna wielokrotność
i
?
3
3
1
ka:
|x−1|
3
f(x)=
(x+2)
2
7
Maniek:
Protazy i Gerwazy – każdy na swój sposób – zamienili litery słowa KANGAROO cyframi, otrzymując ośmiocyfrowe liczby podzielne przez 11. Każdy z nich zastąpił różne litery różnymi cyframi, a
2
dagmara 625:
jak obliczyć granicę ciągu o wyrażeniu (1− 1/n
2
)
n
1
Mordo:
1 + 3
x
2
= 2
x
2
sylwia992:
1
1
4
a
2
=log
2
+log
3
27 oraz a
3
+a
5
=
3
√
9
*[[
]
do potęgi
]
2
8
3
3
1
monika:
tgα+1/tgα=5/sinα oblicz sinα, cosα,, tgα
1
Chromosom:
dx
∫
1+cos
2
x
1
Chromosom:
1+sinx cosx
∫
dx
(2+cos
2
x)(1+sin
2
x)
4
Ania:
Potrzebuję pomocy z dwiema całkami..... ∫
x
x
3
+1
dx
2
xyz:
Ile wynosi pochodna 2
x
ln2
2
emes:
podaj przykład liczb dodatnich a i b spełniających nierówność,
4
9
<
a
b
<
5
9
2
Dżastin:
największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=−2(x+3)
2
−4 jest?
4
Inga:
2
x
(x
2
−1)≤0
3
fdiut:
oblicz sume wszystkich krawedzi graniastoslupa trojkatnego o podstawie 4 cm i dlugosc 10cm
3
lalla;):
obicz wysokość trójkonta równobocznego jeśli jego pole wynosi 3
√
3
cm
2
4
Daniel:
(x
2
−2x−3)sin220
0
≥0
2
Jataman:
1,5x+(x+425)=2
3
Star:
11
wartość ctg(−
π) wynosi ?
6
3
Pepe:
oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o polu 9√3cm3
1
Martyna:
x(3−x)
3
5
anaris:
Podane są środki boków trójkąta P=(−2,1),Q=(2,−4),R=(3,0).Znajdż wierchołki tego trójkąta
2
anka:
wyznacz sume dwudziestu początkowych wyrazów ciągu artmetycznego mając dane a1=3, a2=1,5
2
Kamil:
Jak narysować odcinek a
2
mając dany odcinek a?
1
Maruk:
x
1
−Icos
I<−
2
2
1
damian:
8
log
x
2
+log25+log4
1
Ciemny:
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y=x
2
y=1/2 x
2
y=3x
2
konsta:
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej równaniem x
4
+y
2
−4xy=0
1172
diks:
nierówności logarytmowe..
10
vercia09028:
wyznacz zbiór wartości funkcji y=−sin
2
x + 4sinx+12
1
Marek:
Wykaż, że x+log
3
x=3 ma 1 rozw.
1
Adam:
1
Udowodnij że rozwiązanie log
4
+4logx=−3 należy do liczb niewymiernych
x
2
2
xxxx:
2.Rozwiąż: a) x2+x−2≤0 b) x2−2x+1≤0 c) −4x2−8x≤0 d) x2−9>0 e) x2−4<0
7
20sol:
Wyznacz minimalną wartość funkcji f(x)=cos
2
(x)−4cos(x)−2
√
3
sin(x)
1
vercia09028:
(
5
6
)
4
x
* (
6
5
)
2−x
=
25
6
1
michał:
f(x)1/2x2+5−12
2
joasia2320:
y=
2
5
x−
2
3
i przechodzącej przez punkt P=(−4,3)
2
vercia09028:
jak to można rozpisać: tg
2
x
2
2
vercia09028:
udowodnij tożsamość trygonometryczną sinx+cosx=
√
2
cos(x−
π
4
)
2
sta:
log
2
(log
2
x)=−1
1
zad:
f(x)=
x
2
}
2
+e
2
Kiniaa:
Udowodnij, ze w kwadracie przekątne sa dwusiecznymi kątów wewnętrznych.
2
simon:
uprosc wyrazenie a) cosα tgα − 3 sinα b) (2−cosα)(2+cosα) − sin
2
α
2
Natalia:
W trójkącie ABC dane są |AB| = 2, |BC| = u {2√3}{3}, α = 30 stopni. Oblicz długość |AC|
1
jacob:
:::rysunek::: Wiedzac że proste k,l,m sa równoległe . Oblicz dł. odc. a,b,c
2
piotr24:
Przedstaw w postaci iloczynowej funkcje f(x) = 2x
2
– 5x + 2
1
help:
0,5
x−1
>2 √(0,5)
x
+ 2
1
kija:
−x
4
− 17x
2
+ 10
f"(
)'
(x
2
+ 1)
2
1
nat:
a
3
−7a
2
+14a−8
1
Mateo:
π
3π
5π
7π
9π
16 sin
* sin
* sin
* sin
* sin
18
18
18
18
18
7
trico:
Wyznacz współczynnik stojący przy x
4
w wyrażeniu (x
3
+x
2
+x+1)
1
0 Jak z takim czymś szybko sobię poradzić?
5
6latek:
Plaszcyzne trojkata ABC przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodki bokow AB i BC tak ze bok AC nie lezy na tej plaszczyznie
3
ff:
5
3
log25
2
1
Bajka:
Zrobiłam jeszcze raz czy mógłby ktoś sprawdzić i podać na jakiej zasadzie pisze się założenia:
3n+2
3n−1
3n+2
3n
3n+3
3n+1
+
+
=
3n+3
3n
3n+3
3n+1
+
3n+2
3
3n+2
2
3n+3
2
+
+
=
3n+3
3
3n+3
2
+
3n+3
3
3n+3
2
+
3n+4
3
=
=1
3n+4
3
3n+4
3
9
matematycznyswir:
Kazde z dziewieciu krzesel malujemy na jeden z trzech kolorow. Kolor kazdego krzesla wybieramy losowo. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze wsrod
2
Jaaaaaaaaaa:
Pokój na poddaszu ma skośny sufit, który jest nachylony do poziomu pod kątem 30* (30 STOPNI). W najniższym miejscu pokój ma 120 cm wysokości. Podłoga ma kształt kwadratu o boku 3 m. Jaką
6
Krzyś :
Prosta k przechodzi przez punkt A(3;2) i przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w takich punktach że iloczyn ich odległości od punktu (0;0) wynosi 25. Znajdz równanie
1
Kornel:
Na przedłużeniu [AB], jednego z boków kwadratu ABCD o boku długości 74 cm, umieszczono punkt M tak, ze BM = 13 cm. Z M poprowadzono prosta dzielącą kwadrat na dwa trapezy o równych polach.
2
Mors:
ctg
2
36* * ctg
2
72*
2
simon:
(5
√
3
−
√
2
)(2
√
2
+ 3
√
3
) 2
√
75
− 3
√
12
+ 8
√
150
(2
√
7
− 3)
2
1
Sapik:
1
cos40*
−2
√
2
sin10*(2 sin35* −
−
)
2 cos5*
sin5*
3
.1. 2A.Pomocy:
Oblicz promień koła wpisanego w romb o boku długości 6 i kącie ostrym równym 60○.
7
nieumiemmatmy.exe:
Hejka mam takie zadnie: W 1/8 części kuli o promieniu R wpisz stycznie małą kulę. Oblicz jej promień.
1
lolo:
1
cookie:
wyznacz współczynnik a i b równania x
3
+ax
2
+bx+ab=0 wiedząc że a+b+1=0 i ab=12
1
aaa:
w rozwinięciu różnicy (x
3
− 1/x
√
x
)
8
, x∊R
+
wyznacz współczynnik przy x
3
1
amalteja:
y'=10y
1
renata:
5x−3 −−−−−−−−
5
matematycznyswir:
cześć, proszę o pomoc z ciągami.
9
Saizou :
posiada ktoś ciekawe zadania z matematyki finansowej typu: jakie jest oprocentowanie, jaka jest wysokość rat itp. ?
5
xyz:
bok rombu ma dł. 4 cm , a suma przekątnych jest równa 10 cm. oblicz pole i wysokość rombu.
2
agnieszka:
Rozwiązać równanie różniczkowe jednorodne y'= y
2
/ x
2
+xy
1
piotrek:
proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej względem y z y
e
2x+y
2
monia:
na dziś bardzo proszę o szybką pomoc zapisz wzór podanej funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej f(x)=2x
2
+5x−5
1
liza:
znajdź rzut prostokątny punktu Q ( 4 , 5 , 6 ) na prostą l = x − y + z prosze o pomoc
2
ania:
f (x , y) = x2+ 2y2 jest to rysunek paraboloidy
11
lk:
Sześcian o krawędzi długości 3 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz pole otrzymanego przekroju dla
1
ania:
znajdź rzut prostokątny punktu Q ( 4 , 5 , 6 ) na prostą l = x − y + z prosze o pomoc
1
sebek1789:
oblicz ile wynosi ,,n,, jeśli funkcja y=(dwie trzecie n −1) jest stała
2
Kasia:
(x−2)(4−8x)
√
3x
2
+7
=0
2
misia:
Czworościan foremny ma objętośc równą 2
√
2
jaką objetość ma krawędz tego czworościanu
1
liza:
znajdź rzut prostokątny punktu Q ( 4 , 5 , 6 ) na prostą l = x − y + z prosze o pomoc
1
ala:
f(x, y) =
√
x−y
+ln(x
2
−1)
3
bober:
wiedząc, że log
2
7=m oblicz log
2
(1,75)
2
artur:
ile jest liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność 1−
x
3
≥
x
6
1
zosia:
f (x, y )= arcsin (x
2
−y)+
√
1−|x|
1
Bocian:
Rozumiem czemu lim
x→0+
xe
1/x
= +
∞
ale tego nie lim
x→0−
xe
1/x
= 0
1
zosia:
prosze o rysunek f (x, y )= arcsin (x2−y)+√1−|x|
1
liza:
f (x, y )= arcsin (x
2
−y)+
√
1−|x|
1
mystery:):
:::rysunek::: oblicz pole czworokąta , jeżeli r malego kola =4, r dużego koła =8
14
Mei Lin:
7
ctg(2x)=
24
cos(2x)
7
=
sin(2x)
24
5
monia:
6x
2
+12x
x
2
−4
1
:):
Cześć, pomógłby mi ktoś rozwiązać tą całkę? −> ∫
2
x
−6
x
8
x
2
iga:
Liczba 1 / √3−√2 należy do przedziału: A) (0,1)
1
Kuba:
3
AJ:
Dany jest czworokąt ABCD, którego przekątne mają długość: a i b. Odcinki łączące środki przeciwległych boków czworokąta są równe.
1
Julaaaa:
zapisz dane wyrazenie3
3
√
81
√
3
(pod jednym pierwiastkiem) jako potege o podstawie 9
1
Julaaaa:
Zapisz dane wyrazenie 4
p
{2}
+
3
*4
−
3
+16
p
{3}
−
2
*4
4
1
Julaaaa:
Zapisz dane wyrazenie 4
√
2
+3*4−3+16
√
3
−2*44 jako potege o podstawie 4
1
onaa:
Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x) =
e
x
x
3
ewelina41:
oblicz pole i obwód koła wpisanego w trójkąt, którego pole wynosi 16
√
3
3
Adrianna:
W szklance, mającej kształt walca, stosunek promienia podstawy do długości jego wysokości jest równy
√
3
3
. Szklankę tę napełniono do pełna wodą, a następnie przechylono o kąt
2
julcia:
oblicz wartość wyrażenia: −2(cos30 stopni+ sin60 stopni) + tg30 stopni * ctg30stpni
1
Adam:
1
<
1
Dlaczego funkcja y=
x−6 i 0
x<9 wynosi <−6;−1
> a nie <−6;−2)
2
2
2
rozwiaz rownania:
(x+2)x=2(x+2)(x−1)
1
Andrzej:
Proszę o wytłumaczenie jak to policzyć.
2
mata na szybko :
2−
a
a+b
w liczniku jest a
1
damian:
f(x,y) = y
√
x
− y
2
+ 6y − x
2
Julia:
sinx,sin2x,sin3x − ciąg arytmetyczny. Oblicz x
2
Bazar:
∫
√
x
2
+4x
2
ewa:
f(x)=x kwadrat +bx+c przedstaw w postaci kanonicznej
2
całeczka:
x
3
dx
∫
√
x
2
+4x+7
2
Miooin:
y
znaleźć odległość pkt A(0,3,0) od powierzchni z=
x
1
damian:
f(x,y) = y√x − y
2
+ 6y − x
1
L:
1
kolo:
znależć równania asymptot fumkji y=
x
3
x
2
−1
bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tego
1
piotr:
20
paweł:
Rozwiąż równanie cos
2
(2x)−cos(x)=1−sin(2x)−sin(x)
7
yas:
W rombie ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A poprowadzono prosta, ktora podzieliła ten kąt w stosunku 1:3, zaś bok CD w stosunku 2:3. wykaż, że cosinus tego rombu jest równy 1/8
1
jowka:
4
x
*3
x
−2=2
x
2
Mariusz N.:
Zaznacz kąty skierowane o danych miarach w układzie współrzędnych np. − 135
0
1
piancha:
z=(tgxy+sin4x)(y3 −xy)
1
Anula:
dx
Zbadaj zbieżność całki:
2
∫
4
√
−x
2
+ 8x − 12
6
iwa:
Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu równań {3x−4y=k
1
szy14mon95:
4a(2−3a)
1
szy14mon95:
2z(4+3z)
4
Joanna:
Trójkąty ABC i DEF są podobne. Oblicz długości boków trójkąta ABC wiedząc, że jego obwód jest równy 4 a długości boków trójkąta DEF wynoszą 5 , 6 i 7.
8
Kitka:
Hej, będę wdzięczna za pomoc, mam zadanie które nie daje mi spokoju ( z matury). Mamy podać ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach. Liczba ma być większa
2
Kaja:
Wykaż, że ułamek
2
popo:
−44x
3
wyliczyc ekstrema i monotonicznosc funkcji
8x
2
− 2
14
Maks:
Liczby x
1
, x
2
są pierwiastkami równania x
2
+ x – 2023 = 0.
1
dla hardkorów - ponawiam :
π
Wypisać szereg Taylora z reszta stopnia 2 dla funkcji f(x) = ln(sin x ) w punkcie x
0
=
2
1
lagrange:
Sformułowac Twierdzenie Lagrangea dla unkcji f(x) = ln(x + 1) na przedziale [0; 1]:
1
ktos:
1
(x
2
+1)x
dx
1
piotrek:
proszę o pomoc w obliczeniu pochodnych cząstkowych tej funkcji: f(x,y)=
x
√
x
2
+y
2
1
major18:
y
2
=(4−x)
3
x=0
7
michałek:
Sknerus jest bogaty. W skarbcu ma N złotych, gdzie N jest liczbą naturalną dziesięciocyfrową, w której każda cyfra jest inna, a pierwsza jest różna od zera. Sknerus wzbogacił się. Teraz aby
1
Kuba:
√
125
x−2
−
1
√
5
9
kas:
Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Otrzymano pewien przekrój.
2
kiki:
wyznacz zbior wartosci funkcji f(x)= ctg
2
x − 2ctgx −3
11
Nikita :
Zaznacz na wykresie : 2x
2
− 5xy − 3y
2
= 0
1
Kaila:
1
10
n
−1
(10*
−n)
9
10−1
4
marea:
f(x)=x*lnx
1
;]:
całka od 0 do π/6 ∫dx/xsinx
1
major18:
y
2
=(4−x)
3
x=0
1
adriana:
W jaki sposób zabrać się za szkicowanie wykresów funkcji poniższego typu: y=2sin(x+
π
3
)sinx
1
lidia:
Koza pasie się na polu kapusty. Kapusty wystarczy kozie na 30 dni. W nocy zakrada się zając i podjada kozie kapustę. Okazało się, że po dwudziestej nocy zabrakło kapusty dla kozy. Na ile
2
marea:
f(x)=tgx ; x=π/3
1
marea:
f(x)=x+(1/x)+1
1
IluvJeanne:
Oblicz tempo wzrostu funkcji y=2x2 i jej elastyczność dla x=4.
1
kija:
Wyznacz ekstrema funkcji f(x)=x
3
−2x
2
+x+7
1
math:
udowodnij, że jeżeli a∊ℚ i b∊ℛ\{ℚ} , to a
b
∉ℚ
1
aska:
x
2
∫xln
x
=
x
2
2
*ln
2
−∫x
2
/2*2lnx*1/x=
ln
2
x−2∫xlnx
2
0
zośka:
Mam pytanie do osób, które uczestniczyły w Grach Matematycznych i Logicznych.
8
ytyrku:
liczba (
3
√
25
+4+
3
√
40
)*(
3
√
5
−2) jest równa: a. log
2
0,125
2
hihihi:
7
1
(4
− 2,5) * 1
8
3
2
Marek:
Oblicz granicę lim x→0 (x−sinx)/(x−tgx)
4
Linda:
Zadanie z II gimnazjum ile to jest 10
101
−3
2
wojt01:
Obliczyć długość krzywej y=5x+3, x należy [0,1]
5
givera:
sinx
cosx
−sinx
lim x→0
sin
3
x
5
rafik:
Rozwiąż nierówności 𝑎) 14𝑥2+4𝑥+16≤0 𝑏) 0<13𝑥2−2 7𝑥+33 3 𝑐)−4≥3𝑥2
3
KALORYFER:
Sprawdź czy podana rownosc jest tożsamoscią trygonmetryczną cos(11/9π−α)=sin(α−13/18π)
1
Ania:
Określ dziedzinę funkcji
sin x
√
ctg 2x
+
√
2 cos
2
x − 1
1
olek:
3π*r
3
Witam, ile będzie wynosiła pochodna z (
) ?
4
archiwum 2213,
2212
,
2211
,
2210
,
2209
,
2208
,
2207
,
2206
, ...,
całe
?
Proszę o jakąś wskazówkę bo nie wiem od czego
zacząć.
