ekstrema popo:

−44x3
	wyliczyc ekstrema i monotonicznosc funkcji
8x2 − 2

M:

Mei Lin: 8x²−2≠0 (√8x−√2)(√8x+√2)≠0 √8x≠√2 i √8x≠−√2

	1		1
x≠		i x≠−
	2		2

	−352x4+264x2
f'(x)=
	(8x2−2)2

f'(x)=0 264x²−352x⁴=0 /8) 33x²−44x⁴=0 /:(11) 3x²−4x⁴=0 x²(3−4x²)=0 x=0 podwójny 3−4x²=0 −4x²=−3

	3		√3		√3
x2=		x=		lub x=−
	4		2		2

f(0)=−2

	√3		9√3   −44*(− )   8		33√3
f(−		)=		=		(max)
	2		9   8* −2   4		8

	√3		33√3
f(		)=−		(min
	2		8

Monotonicznośc f'(x)<0

−352x4+264x2
	<0
(8x2−2)2

(8x²−2)² jest zawsze dodatnie dla

	1		1		1		1
x∊(−∞,−		)U(−		,		)U(		,∞)
	2		2		2		2

Wtedy musi byc −352x⁴=264x²<0

	√3		√3
dla x∊(−∞,−		)U(		,∞)
	2		2

	√3		√3
Dla x∊(−∞,−		)U(		) pochodna <0 więc funkcja w tych przedziałach maleje
	2		2

f'(x)>0 Musi byc wtedy −352x⁴+264x²>0

	√3
dla x∊(−U{√3}[2},0)U(0,		)
	2

	√3		1		1		1		1		√3
Dla x∊(−		,−		)U(−		,0)U(0,		)U(		,		) pochodna jest >0
	2		2		2		2		2		2

więc w tych przedziałach funkcja rośnie