Jakis pomysl?
Maniek: Protazy i Gerwazy – każdy na swój sposób – zamienili litery słowa KANGAROO cyframi, otrzymując
ośmiocyfrowe liczby podzielne przez 11. Każdy z nich zastąpił różne litery różnymi cyframi, a
takie same litery – równymi cyframi. Gerwazy otrzymał największą możliwą liczbę, a Protazy –
najmniejszą. Okazało się, że obaj zastąpili pewną literę tą samą cyfrą. Jaka to cyfra?
20 kwi 22:52
radek: R=5
20 kwi 23:11
Antoni: podbijam to zadanie, bo tym razem ja się z nim mierzę, a również nie wiem jak do niego podejść.
Proszę o pomoc.
18 mar 06:42
18 mar 06:59
Antoni: Dzięki tylko ze autor tamtego rozwiązania za bardzo nie wyjaśnił skąd wziął 5.
18 mar 07:52
wredulus_pospolitus:
1. Liczba jest podzielna przez 11 jeżeli wartość: suma cyfr na nieparzystych miejscach − suma
cyfr na parzystych miejscach jest liczbą podzielną przez 11
2. Stąd mamy równanie: K + N + A + O = A + G + R + O + 11n
Które sprowadzamy do: K + N = G + R + 11n (gdzie n ∊ {−1 , 0 , 1}
3. Mając na uwadze ten warunek jak również, że różne litery oznaczają różne cyfry.
Więc zaczynamy:
K = 9
A = 8
N = 7, ale wtedy K+N + 11n = 16 ... dla n=0 niemożliwe (bo jedyny układ to 9+7, a obie każda z
nich jest już użyta), więc n = 1 −> K + N = 5 ... co daje nam cyfry 5 i 0
G = 5
R = 0
O = 6
i otrzymujemy 98758066
Najmniejsza:
K = 1 (0 nie może być ... w końcu to ma być ośmiocyfrowa liczba)
A = 0
N = 2, ale wtedy G+R +11n = 3 ... dla n = 0 niemożliwe (bo musielibyśmy użyć cyfr 1 i 2 lub 0 i
3), więc n = −1 −> G + R = 14 ... co daje nam cyfry 5 i 9
G = 5
R = 9
O = 3
i otrzymujemy 10250933
Stąd cyfra G = 5 jest taka sama
18 mar 10:03
wredulus_pospolitus:
Mam nadzieję, że takie wyjaśnienie Ci wystarczy ... powodzenia na kangurze.
18 mar 10:05
Antoni: Bardzo dziękuję
18 mar 12:42