cięciwy Antoni: To znowu ja, znowu z zadaniem z Kangurka Proszę o jakąś wskazówkę bo nie wiem od czego zacząć. W kole o promieniu 15 obrano punkt P odległy od środks koła o 9. Ile istnieje różnych cięciw przechodzących przez punkt P, których długości wyrażają się liczbami całkowitymi?

Antoni: Póki co mam tylko dwie: 30 i 24, ale są to bardzo specyficzne przypadki, tzn. średnica i P jako środek cięciwy.

wredulus_pospolitus: A jakie masz odpowiedzi ?

Antoni: 1, 2, 7, 12, 24

wredulus_pospolitus: Minimalna długość = 24 Maksymalna długość = 30 Dwie masz ... więc jedna odpowiedź odpada. Skoro mają to być różne cięciwy ... to odrzucamy wszystkie które miałyby taką samą długość (bo wtedy to jest ta sama cięciwa, poprostu odbita). Związku z tym maksymalna (teoretyczna) ilość jaka może być to: 7. Więc zostają nam dwie odpowiedzi do wyboru. A dlaczego uważam, że będzie to (c) 7 .... otóż śmiem założyć, że idąc z pionowej cięciwy w kierunku poziomej (obracając o coraz większy kąt) będziemy uzyskiwać coraz większe długości tych cięciw, więc powinniśmy w końcu 'trafić' także i na długość 25 , 26 , itd.

Antoni: Twój tok myślenia do mnie przemawia, ale gdy sprawdziłem teraz odpowiedź w kluczu okazuje się, że poprawna to 12

Antoni: Pewnie oni uznają cięciwy, które są swoim odbiciem jako dwie różne.

wredulus_pospolitus: jeżeli tak to wtedy wtedy te 12 nadal wychodzi z 'mej logiki': 1x dl 24; po 2x dla dl 25 − 29 (w sumie 10) 1x dl 30

wredulus_pospolitus: chociaż faktycznie ... winno się brać pod uwagę odbicia ... w końcu punkt P i środek okręgu powoduje, że rozróżniamy cięciwę a od a' (z rysunku 21:30) po chociażby kącie pomiędzy cięciwą a odcinkiem PO

Mila: x*y=144 i 24≤x+y≤30 144=2⁴*3² (6+24)− jedna (dł.30) (8+18), (18+8) (dł.26)− dwie ( taka sama dł. , inne położenie) (12+12)− (dł.24) −jedna (16+9), (9+16) −dwie(dł.25) .....

Mila: x*y=6*24=144 −początkowy warunek

Mila: Nie widziałam waszych rozważań , gdy to pisałam . Też mi na razie wychodzi 10.

Mila: Jest 12.

Antoni: Super, dziękuję wam bardzo za pomoc