Współczynnik , korzystny sposób
trico: Wyznacz współczynnik stojący przy x4 w wyrażeniu (x3+x2+x+1)10
Jak z takim czymś szybko sobię poradzić?
5 cze 12:54
trico: Nawias do 10
5 cze 13:00
5 cze 13:11
getin:
x3+x2+x+1 = x2(x+1) + 1(x+1) = (x2+1)(x+1)
(x3+x2+x+1)10 = [(x2+1)(x+1)]10 = (x2+1)10*(x+1)10
Metoda trójkąta Pascala wydaje mi się korzystnym sposobem w tej sytuacji
..................................................1
............................................1.........1
......................................1..........2..........1
................................1..........3..........3..........1
.........................1..........4...........6..........4...........1
...................1..........5.........10.........10..........5...........1
............1...........6.........15.........20.........15..........6..........1
......1..........7..........21.........35.........35.........21.........7..........1
...1.......8..........28.........56........70..........56........28..........8.......1
.1....9........36.........84........126........126.......84.........36........9.....1
1.10.....45.......120......210........252........210......120.......45....10...1
(x+1)10 = (...+210x4+120x3+45x2+10x+1)
rozpisując (x2+1)10
podstawiamy x2 = t
(t+1)10 = (...+210t4+120t3+45t2+10t+1)
czyli
(x2+1)10 = (...+210x8+120x6+45x4+10x2+1)
(x+1)10*(x2+1)10 = (...+210x4+120x3+45x2+10x+1)*(...+210x8+120x6+45x4+10x2+1)
wpływ na współczynnik przy x4 będzie miało wpływ:
mnożenie jednomianu z x4 w pierwszym wielomianie przez wyraz wolny w drugim wielomianie
mnożenie jednomianu z x2 w pierwszym wielomianie przez jednomian z x2 w drugim
mnożenie wyrazu wolnego w pierwszym wielomianie przez jednomian z x4 w drugim
zatem
210x4*1 = 210x4
45x2*10x2 = 450x4
1*45x4 = 45x4
210x4+450x4+45x4 = 705x4 zatem szukany współczynnik wynosi 705
5 cze 13:27
piotr: współczynnik przy x
3:
| | f(n)(0) xn | |
f(x) = (x3+x2+x+1)10 = ∑0∞ |
| |
| | n! | |
5 cze 13:43
5 cze 13:53
Mila:
| | | |
(a+b+c+d)n=∑( | (ai bj*ck*dl ) |
| | |
dla i+j+k+l=10
(x
3+x
2+x+1)
10
Szukamy kiedy iloczyn (x
3)
i*(x
2)
j*x
k*1
l daje x
4
1) (x
3)
1*(x
2)
0*(x)
1*1
8
| | | | 10! | |
współczynnik: | = |
| =9*10=90 |
| | | 1!*0!*1!*8! | |
2) (x
3)
0*(x
2)
2*(x)
0*1
8
3)(x
3)
0*(x
2)
0*(x)
4*1
6
| | | | 10! | |
Współczynnik: | = |
| =210 |
| | | 4!*6! | |
4) (x
3)
0*(x
2)
1*(x)
2*1
7
==============
(90+45+210+360)x4=705x4
6 cze 00:37
